分数的基本性质经典例题加练习题Word下载.docx
《分数的基本性质经典例题加练习题Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分数的基本性质经典例题加练习题Word下载.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
（2）大于
小于
的分数有（）个
（3）
的分子加上4，要使分数大小不变，分母应该（）
（4）
（5）
，（）里可以填（）
4、判断
=
（）
（2）
（3）一个分数的分子与分母都乘或者除以相同的数，分数的大小不变（）
（4）与
相等的分数有无数个（）
（5）因为
所以他们的分数单位相同（）
三、分数基本性质的应用——约分、通分
（一）约分
意义：
把一个分数化成与它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
方法：
一般用分子与分母去除以它们的公因数（1除外）；
通常要除到得出最简分数为止。
★约分时,如果能很快看出分子与分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。
最简分数？
分子、分母只有公因数1，这样的分数，叫做最简分数
（只有公因数1的两个数叫做互质数）
两个数什么情况只有公因数1？
（1）两个数都是质数时，公因数只有1。
（2）相邻的两个自然数（0除外），公因数只有1。
（3）1与任何自然数都只有公因数1。
（4）两个相邻的奇数只有公因数1。
（5）一个质数，一个合数且不成倍数关系时两数只有公因数1。
例3、分母是10的最简分数有几个？
例4、把
化成最简分数
方法一：
先分别除以12与18的公因数2、再分别除以6与9的公因数3。
方法二：
分别除以12与18的最大公因数6。
规范：
画斜线的方向与商的书写位置
1、找出最简分数，并把其余的分数约分
最简分数有：
2、把下面的分数化成最简分数（约分）
3、先约分，再比较每组数的大小
（二）通分
把分母不相同的分数（也叫做异分母分数）分别化成与原来分数相等的同分母相同的分数，叫做通分。
通分过程中，相同的分母叫做这几个数的公分母。
将所有分母扩大到所有分母的最小公倍数，分子也扩大相应的倍数。
例5、把下面的分数进行通分，并比较大小。
通分与约分都是依据分数的基本性质。
1、用最简分数表示下面各题的商
25÷
30=
24÷
60=
12÷
48=
20÷
100=
120=
2、选择
（1）在
五个分数中，最简分数的个数（）个
A．1B.2C.3
（2）把
化成最简分数后，他的分数单位是（）
A．
B.
C.
（3）分子与分母是不同素数的分数（）最简分数
A．一定是B.一定不是C.不一定是
（1）分数单位是
的最简真分数的与是（）。
的分子与分母同时加上（）后，可化简为
。
（3）45分=（）时75厘米=（）米350公顷=（）平方千米
150克=（）千克5分米=（）米150毫升=（）升
18时=（）日23平方分米=（）平方米
4、把一个分数约分，用2约了两次，又用3约了一次，最后得 5/6，原来这个分数是多少呢？
5、一个分数约成最简分数是
，原分数分子与分母之与是90，原分数是多少？
6、一个分数是
，分子加上一个数，分母减去同一个数，化成带分数是
，求这个数。
7、分数
分子与分母都减去同一个数，得到的分数约分后是
，求减去的数。
（三）比较大小：
分子相同，分母越大，分数越小
分母相同，分子越大，分数越大
分子与分母都不同，先通分，再比较
小数与分数比大小，一般化成小数比大小较简便0.6（）
（）0.5
练习：
1、判断：
（1）当分母不变时，分子越大，这个分数值就越大（）
（2）5个
比1大（）
（3）两个分数比较大小的时候，分母大的反而小，分母小的反而大（）
（4）甲数的
等于乙数的
，则乙数小于甲数（甲与乙均不为0）（）
2、在（）里填上“＞”、“＜”或“＝”．
（）1
课后作业
约分练习：
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
=
一、填空
1、（）的分数，叫做最简分数．
2、一个最简分数，它的分子与分母的积是24，这个分数是（）或（）
3、分母是8的所有最简真分数的与是（）．
4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是
，原分数是（），它的分数单位是（）．
5、
的分子、分母的最大公约数是（
），约成最简分数是（）．
6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（）．
二、判断（对的打“√”，错的打“×
”）
1、分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数．（）
2、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数．（）
3、约分时，每个分数越约越小；
通分时，每个分数的值越来越大．（）
4、异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故．（）
5、约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数中进行的．（）
6、带分数通分时，要先化成假分数．（）
三、选择题
1、分子与分母都是合数的分数，（）最简分数．
①一定是 ②一定不是 ③不一定是
2、分母是5的所有最简真分数的与是（）．
①2 ②
③1 ④
3、两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积．原来的两个分母一定（）．
①都是质数 ③是相邻的自然数 ③是互质数
4、小于
而大于
的分数（）．
①有1个 ②有2个 ③有无数个
5、通分的作用在于使（）．
①分母统一，规格相同，不容易写错．
②分母统一，分数单位相同，便于比较与计算．
③分子与分母有公约数，便于约分
6、分母分别是15与20，比较它们的最简真分数的个数的结果为（）
①分母是15的最简真分数的个数多．
②分母是20的最简真分数的个数多．
③它们的最简真分数的个数一样多．
7、把
化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是（）
①先约简再化成带分数．
②先化成带分数再把分数部分约简．
③都可以，结果一样．
8、一个最简真分数，分子与分母的与是15，这样的分数一共有（）
①1个 ②2个 ③3个 ④4个
例l.一天，唐僧师徒四人分吃一个大西瓜，唐僧吃了这个西瓜的，孙悟空与沙与尚都吃了这个西瓜的，猪八戒吃了这个西瓜的。
他们四人谁吃得多?
为什么？
分析与解：
如下图，用一个圆表示西瓜，阴影部分分别表示他们吃的西瓜。
从图中可以看出，先把这个圆平均分成4份，其中的l份（阴影部分）就是，在此基础上再把每份平均分成2份，其中的2份（阴影部分）就是，如果在此基础上再把每份平均分成2份，其中的4份（阴影部分）就是。
虽然、与的分子与分母不同，其实大小是相等的，即＝＝。
我们将的分子与分母同时乘2、4就得到、，这三个分数虽然不同，但是它们的大小相等。
这里是用了分数的基本性质将分数的分子、分母同时乘相同的数，分数的大小不变。
所以他们吃得同样多。
解答：
＝＝
答：
他们四人吃得同样多。
因为分数的分子、分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。
本题也可以利用分数的基本性质，将的分子、分母同时除以2、4就得到与，这三个分数仍然是相等的。
例2.在○里填上运算符号，在（）里填上合适的数。
的分子1乘3，根据分数的基本性质，分母也要乘3，得到。
的分母除以6，根据分数的基本性质，分子也要除以6，得到。
例3.在下图中用阴影部分表示。
想一想，阴影部分还可以表示哪些分子、分母都比较小的分数？
下图被平均分成20小格，其中的10小格就表示，如果把2小格看作一份，阴影部分可以用用表示；
如果把其中5小格看作一份，阴影部分可以用表示；
如果把10小格看作一份，阴影部分还可以用表示。
阴影部分还可以表示为、与。
例4.你能写出与相等而分子、分母都比较小的分数吗?
观察所写分母最小的分数，分子与分母之间有哪些公因数?
18与24的公因数有1、2、3、6，分别除以它们的公因数（1除外），就可以得到所要写的分数。
＝＝＝
其中的分子、分母只有公因数1。
这样的分数叫最简分数。
例5.写出不同的除法算式。
＝（）÷
（）＝（）÷
可以利用分数的基本性质将分数改写成与它相等的不同分数，分子就是被除数，分母就是除数。
＝＝＝＝
＝
（2）÷
（10）＝（3）÷
（15）＝（4）÷
（20）＝（5）÷
（25）
例6.的分子增加12，要使分数的大小不变，分母应该加上多少？
想法一：
根据分数的基本性质，分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（O除外），分数的大小不变。
题中分子加上12，那么我们可以先用12加上原来的分子，得到现在的分子，然后用现在的分子除以原来的分子，得到的商就是分子扩大的倍数；
再用原来的分母15乘相同的倍数就得到现在的分母，再用现在的分母减去15就是加了多少。
想法二：
观察原来的分子4与分子增加的数12，发现12正好是4的3倍，即分子增加了3倍；
根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要增加3倍，即用原来的分母乘3。
做法一：
4+12＝16，16÷
4＝4
15×
4＝60，60－15＝45
分母应该加上45。
做法二：
12÷
4＝3
3＝45
例7.一个分数的分母不变，分子乘2，这个分数的大小有什么变化？
如果分子不变，分母除以2呢?
可以根据分数与除法的关系来判断。
分数的分子相当于除法中的被除数。
分母相当于除法中的除数，分数值相当于除法中的商。
在除法中，被除数乘2，除数不变，商就扩大到原来的2倍。
如果被除数不变，除数除以2，商反而扩大到原来的2倍。
我们也可以通过举例解答。
例如：
分
升级会员 