人教a版高中数学第一章章末评估验收一文档格式.docx
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在△ABC中，0<
A<
π.所以A＝
⇔cosA＝
，故选C.
C
3．“φ＝π”是“曲线y＝sin（2x＋φ）过坐标原点”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
当φ＝π时，y＝sin（2x＋π）＝－sin2x，此时曲线过坐标原点，但曲线y＝sin（2x＋φ）过坐标原点时，φ＝kπ（k∈Z），所以“φ＝π”是“曲线y＝sin（2x＋φ）过坐标原点”的充分而不必要条件．
A
4．若“x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是（ ）
A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1
B．若－1＜x＜1，则x2＜1
C．若x＞1或x＜－1，则x2＞1
D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
－1＜x＜1的否定是x≥1或x≤－1；
x2＜1的否定是x2≥1.则逆否命题为：
若x≥1或x≤－1则x2≥1.
D
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若向量a，b满足a·
b＝0，则a＝0或b＝0
B．若0＜a＜b，则
＜
C．对任意x∈R，
是无理数
D．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝
成立
对于选项A中，当a⊥b时，a·
b＝0也成立，此时不一定有a＝0或b＝0；
选项B显然是假命题；
选项C是假命题，例如
是有理数；
对于选项D，因为sinx＋cosx＝
sin
∈[－
，
]，所以该命题正确．
6．命题“设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
原命题为真，则逆否命题也为真；
逆命题“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”是假命题，故否命题也为假命题，因此真命题有2个．
7．命题p：
∀x∈R，x2＋1＞0，命题q：
∃θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1.5，则下列命题中真命题是（ ）
A．p∧qB．（綈p）∧q
C．（綈p）∨qD．p∨（綈q）
易知p为真，q为假，綈p为假，綈q为真．由真值表可知p∧q假，（綈p）∧q假，（綈p）∨q为假，（綈p）∨q假，p∨（綈q）真．
8．下列说法错误的是（ ）
A．“sinθ＝
”是“θ＝30°
”的充分不必要条件
B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”
C．△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件
D．如果命题“綈p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
因为sinθ＝
⇒θ＝k·
360°
＋30°
或θ＝k·
＋150°
（k∈Z），反之当θ＝30°
时，sinθ＝
，所以“sinθ＝
”的必要不充分条件．
9．设f（x）＝x2－4x（x∈R），则f（x）＞0的一个必要不充分条件是（ ）
A．x＜0B．x＜0或x＞4
C．|x－1|＞1D．|x－2|＞3
由x2－4x＞0有x＞4或x＜0，故C选项符合．
10．下列命题中为假命题的是（ ）
A．∀x＞0且x≠1，x＋
＞2
B．∀a∈R，直线ax＋y＝a恒过定点（1，0）
C．∃m0∈R，f（x）＝（m0－1）·
xm
－4m0＋3是幂函数
D．∀φ∈R，函数，f（x）＝sin（2x＋φ）不是偶函数
当x＞0时，x＋
≥2，等号在x＝1时成立，故A为真命题；
将x＝1，y＝0代入直线方程ax＋y＝a中，等式成立，故B为真命题；
令m0－1＝1，得m0＝2，此时，f（x）＝x－1是幂函数，故C为真命题；
当φ＝
时，f（x）＝sin
＝cos2x为偶函数，故D为假命题．
11．已知命题p（x）∶x2＋2x－m＞0，如果p
（1）是假命题，p
（2）是真命题，则实数m的取值范围为（ ）
A．[3，＋∞）B．（－∞，8）
C．RD．[3，8）
因为p
（1）是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；
又p
（2）是真命题，所以4＋4－m＞0，解得m＜8.故实数m的取值范围为[3，8）．
12．设集合U＝{（x，y）|x∈R，y∈R}，A＝{（x，y）|2x－y＋m＞0}，B＝{（x，y）|x＋y－n≤0}，那么点P（2，3）∈A∩（∁UB）的充要条件是（ ）
A．m＞－1，n＜5B．m＜－1，n＜5
C．m＞－1，n＞5D．m＜－1，n＞5
（2，3）∈A∩（∁UB），则
所以m＞－1，n＜5.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．命题“∃x0∈
，tanx0≤sinx0”的否定是______________________．
将存在量词改写为全称量词，并否定结论得：
∀x∈
，tanx>
sinx.
tanx>
sinx
14．命题p：
y＝f（x）为偶函数，命题q：
＝1，则p为q的________条件．
当y＝f（x）为偶函数时，推不出
＝1，如f（x）＝0，但当
＝1，则f（－x）＝f（x），即y＝f（x）为偶函数，则p为q的必要不充分条件．
必要不充分
15．“相似三角形的面积相等”的否命题是_________________，原命题的否定是______________________．
“若p，则q”为原命题，它的否命题是“若非p，则非q”，它的否定是“若p，则非q”．
若两个三角形不相似，则它们的面积不相等 相似三角形的面积不相等
16．已知命题p：
∃x∈R，x2＋m＜0；
命题q：
∀x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是___________．
若p∧q为真，则p真q真．p真的充要条件是x2＜－m有解，即m＜0；
而q真的充要条件是Δ＝m2－4＜0，即－2＜m＜2，所以－2＜m＜0.
（－2，0）
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）若a，b，c∈R，写出命题“若ac<
0，则方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
解：
逆命题：
若方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则ac<
0，是假命题．
否命题：
若ac≥0，则方程ax2＋bx＋c＝0没有两个不相等的实数根，是假命题．
逆否命题：
若方程ax2＋bx＋c＝0没有两个不相等的实数根，则ac≥0，是真命题．
18．（本小题满分12分）判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
（1）对数函数都是单调函数；
（2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；
（3）∀x∈{x|x＞0}，x＋
＞2；
（4）∃x0∈Z，log2x0≥2.
（1）本题隐含了全称量词“所有的”，可表述为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题．
（2）命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题．
（3）命题中含有全称量词“∀”，是全称命题，假命题．
（4）命题中含有存在量词“∃”，是特称命题，真命题．
19．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
由已知得A＝{1，2}，因为A是B的必要不充分条件，所以BA.
根据集合中元素的个数对集合B进行分类．
讨论：
B＝∅，B＝{1}或B＝{2}．
当B＝∅时，方程x2－mx＋2＝0无实数解，Δ＝m2－8<
0，解得－2
<
m<
2
；
当B＝{1}或B＝{2}时，
无解．
综上所述，m的取值范围为－2
.
20．（本小题满分12分）已知曲线C：
x2＋y2＋Gx＋Ey＋F＝0（G2＋E2－4F>
0），求曲线C在x轴上所截的线段的长度为1的充要条件，证明你的结论．
必要性：
令y＝0，
则x2＋Gx＋F＝0.
设x1，x2为此方程的根，
若|x1－x2|＝
＝1，
则G2－4F＝1.
充分性：
若G2－4F＝1，x2＋Gx＋F＝0
有两根为x1，x2，且x1＋x2＝－G，x1·
x2＝F，
|x1－x2|2＝（x1＋x2）2－4x1·
x2＝G2－4F＝1.
故所求的充要条件是G2－4F＝1.
21．（本小题满分12分）已知ab≠0，求证a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.
证明：
必要性；
因为a＋b＝1，即a＋b－1＝0，
所以a3＋b3＋ab－a2－b2＝
（a＋b）（a2－ab＋b2）－（a2＋b2－ab）＝
（a＋b－1）（a2－ab＋b2）＝0.
因为a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，
所以（a＋b－1）（a2－ab＋b2）＝0，
又因为ab≠0，所以a≠0且b≠0，
所以a2＋b2－ab＝
＋
b2＞0，
所以a＋b－1＝0.所以a＋b＝1.
综上可知，当ab≠0时，a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.
22．（本小题满分12分）已知c＞0，设命题p：
y＝cx为减函数，命题q：
函数f（x）＝x＋
＞
在x∈
上恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．
由p∨q为真，p∧q为假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可．
若p真，由y＝cx为减函数，得0＜c＜1，当x∈
时，由不等式x＋
≥2（x＝1时取等号）知，f（x）＝x＋
在
上的最小值为2.若q真，则有
＜2，即c＞
若p真q假，则0＜c＜1，c≤
，所以0＜c≤
若p假q真，则c≥1，c＞
，所以c≥1.
综上可得，c∈
∪[1，＋∞）．
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