学年八年级下学期期中考试数学试题及答案1.docx

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学年八年级下学期期中考试数学试题及答案1

2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题

（一）

姓名：

_________班级：

_________考号：

________得分:

__________

第I卷（选择题）

一、单选题

1．下列计算正确的是（）

A.B.

C.D.

2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（    ）

A.B.C.D.

3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A.对角线互相平分B.对角线互相垂直

C.对角线相等D.轴对称图形

4．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（　　）

A.40B.20C.10D.25

5．已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）

A.2cmB.7cmC.5cmD.6cm

6．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三内角之比为B.三边长的平方之比为

C.三边长之比为D.三内角之比为

7．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）

A.12B.7+C.12或7+D.以上都不对

8．如图，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠AED的度数为

A.100°B.80°C.60°D.40°

9．在下列命题中，正确的是（）

A.一组对边平行的四边形是平行四边形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

10．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）

A.菱形B.对角线互相垂直的四边形

C.矩形D.对角线相等的四边形

11．已知ａ+=，则ａ-=（　　）

A.B.﹣C.D.

12．如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）

①②EF=CF

③④

A.①②③B.①②C.②③④D.①②④

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．使有意义的的取值范围是.

14．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2的值是_____．

15．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为_____．

16．如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____________。

17．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是____.

18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标　　．

三、解答题

19．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是

BC，CD上的一点，且BE=DF．

求证：

AE=AF．

20．如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求这块地的面积．

21．计算：

（1）|﹣2|×（3﹣π）0+（﹣1）2015×

（2）．

22．先化简在求值：

，其中

23．（徐州中考）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长交DC于点F，求证：

（1）△ABE≌△CFE；

（2）四边形ABFD是平行四边形．

24．观察下列各式：

=1+－=1；

=1+－=1；

=1+－=1；…

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

（1）=；

（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（为正整数）表示的等式：

；

（3）利用上述规律计算：

（仿照上式写出过程）

25．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．

（1）求证：

OE=OF；

（2）若BC=2，求AB的长．

26．如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：

AM=MN．

下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．

证明：

在边AB上截取AE=MC，连ME．

正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．

∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB

=180°—∠B—∠AMB

=∠MAB=∠MAE． 

（下面请你完成余下的证明过程）

（2）若将

（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？

请说明理由．

（3）若将

（1）中的“正方形ABCD”改为“正 边形ABCD…X”，请你作出猜想：

当∠AMN=          °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

图1图2

参考答案

1．A、C

【解析】A选项所以A对；C选项所以C对，B选项根号内的数不能直接加减所以B错；D选项

2．A

【解析】A.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确

B.被开方数含分母，故B错误；

C.被开方数含分母，故C错误；

D.被开方数含能开得尽方的因数，故D错误；；

故选：

A.

3．A

【解析】分析：

根据平行四边形和特殊平行四边形的性质得出答案．

详解：

平行四边形是中心对称图形，对角线互相平分；矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对角线互相平分且相等；菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对角线互相垂直且平分；正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对角线互相垂直平分且相等；故选A．

点睛：

本题主要考查的就是特殊平行四边形的性质，属于基础题型．解决这个问题只要明确特殊平行四边形的性质即可得出答案．

4．B

【解析】根据菱形的面积=对角线之积的一半，可知菱形的面积为5×8÷2=20.

故选：

B.

5．D

【解析】试题分析：

如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，则DE=AC，DF=BC，EF=AB，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm，故选D．

考点：

三角形中位线定理．

6．D

【解析】试题分析：

①根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确；

②三边长的平方之比为1：

2：

3时，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；

③三边长之比为3：

4：

5时，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；

④根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形，故错误．

故选D．

考点：

1．勾股定理的逆定理；2．三角形内角和定理．

7．C

【解析】设Rt△ABC的第三边长为x，

①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，

由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；

②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，

由勾股定理得,x=,此时这个三角形的周长=3+4+=7+

综上所述,此三角形的周长为12或7+.

故选C.

点睛：

求直角三角形的周长，则必须知道每个边长；

已知两条边长分别为3和4，而直角三角形中斜边最长，所以4有可能是直角边，也有可能是斜边；

接下来分两种情况进行计算，注意求解边长的过程中采用直角三角形勾股定理.

8．D

【解析】分析：

根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解．

解答：

解：

在?

ABCD中

∵AD∥BC

∴∠DAB=180°-∠B=180°-100°=80°

∵AE平分∠DAB

∴∠AED=∠DAB=40°．

故选D．

9．C

【解析】试题解析：

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故帮选项错误；

B．有一个角是直角的平行四边形是矩形，故帮选项错误；

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故帮选项正确；

D．对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，故帮选项错误.

故选C.

考点：

命题与定理.

10．D

【解析】试题解析：

∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，

∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，

∴EH∥FG，EF=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

假设AC=BD，

∵EH=AC，EF=BD，

则EF=EH，

∴平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，

故选D．

11．C

【解析】分析：

本题只要根据即可得出答案．

详解：

，故选C．

点睛：

本题考查的是完全平方公式的应用，属于中等难度的题型．，，，本题只要明确这些即可得出答案．

12．D

【解析】分析：

分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．

详解：

①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，

∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，

∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；

延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，

∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，∴△AEF≌△DMF（ASA），

∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，

∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；

③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故③错误；

④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，

∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，

∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确，故答案为：

①②④，故选D．

点睛：

此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题关键．

13．x≥

【解析】试题分析：

根据题意得：

，解得．故答案为．

考点：

二次根式有意义的条件．

14．1

【解析】分析：

将x的值代入所求的代数式，然后根据完全平方公式和平方差公式进行计算得出答案．

详解：

原式=

点睛：

本题主要考查的就是二次根式的计算问题，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白二次根式的计算法则．

15．-1-

【解析】分析：

首先根据勾股定理得出圆弧的半径，然后得出点A的坐标．

详解：

∵，∴点A所表示的数为：

－1－．

点睛：

本题主要考查的就是数轴上点所表示的数，属于基础题型．解决这个问题的关键就是求出圆弧的长度．在数轴上两点之间的距离是指两点所表示的数的差的绝对值．

16．5

【解析】∵正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，∴BE=AB=5

连接PB，则PD=PB，那么PD+PE=PB+PE，因此当P、B、E在一直线的时候，最小，

也就是PD+PE=PB+PE=BE=AB=5.

17．25

【解析】如图所示，

∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为