食品质量安全抽检数据分析数学建模论文1 精品Word文档下载推荐.docx
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此问要求从数据中找到规律性的东西。
从问题一中我们发现多种安全因素与季节相关，同时考虑到食品产地多为深圳市，销售地点多为深圳市场造成多种不客观因素，因此本文仅考虑食品质量与季节变化之间的关系。
利用最小二乘法建立多项式拟合模型，利用Matlab软件进行多次拟合，最终通过六次、七次拟合得到了与实际数据符合程度较高的模型。
通过对2010、2011年的检验证明该模型准确度较高，因此得到随着温度升高，食品不合格率逐渐升高的结论，此结论与常识相符。
问题三：
此问需要根据上述结论改进食品抽检办法。
本文主要在抽检成本与抽检次数成正比的以及每年抽检次数一定的假设下优化抽检次数，建立抽检次数最少同时更加科学反映食品质量状况的抽检模型，以达到优化食品抽检的目的。
利用熵权法确定三个食品安全影响因素对三个食品种类的各项权重系数以及四个季度对重金属、微生物、添加剂三个食品安全影响因素的权重系数，根据第i个食品种类中的第j个因素所需要检测的次数就为
（权重系数）次，从而建立基于权重的食品抽检模型。
根据各因素影响各食品不合格率的权重确定各季度各项指标应进行的抽检次数，建立最终食品抽检优化模型。
通过选定N=9770的数据检验得到每种因素应该抽取的次数，所得结果明显优化了抽检次数。
关键词：
食品安全、变化趋势、TOPSIS法、最小二乘法、多项式拟合、熵权法
1、问题的重述
1.1、背景
“民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。
随着人们对生活质量的追求和安全意思的提高，食品安全已成为社会关注的热点，也是政府民生工程的一个主题。
城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。
另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。
然而，食品质量受到一定因素影响会体现一定的规律性，所以主要食品领域的微生物、重金属、添加剂含量等会呈现一定的趋势。
深圳是食品抽检、监督最统一、最规范、最公开的城市之一。
根据2010年至2012年的数据，体现其变化趋势并确定最合适的抽检方法，既科学有效的反映食品质量，同时保证成本较低。
1.2问题
1、如何评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势？
2、从这些数据中能否找出某些规律性的东西：
如食品产地与食品质量的关系；
食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；
季节因素等等？
3、能否改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的），例如对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域该作怎样的调整？
2、模型的基本假设
1、假设食品能且仅能分为蔬菜、肉类、鱼类三大类，其他食品的质量安全影响因素忽略不计；
2、假设当多种安全影响因素共同导致同一不合格率A时，认为各安全影响因素分别导致的不合格率均为A；
3、2010年1月份和2011年2月份数据缺省，本文假设2010年2月~12月的蔬菜重金属、蔬菜添加剂、蔬菜微生物、鱼类重金属、鱼类微生物、鱼类添加剂、肉类重金属、肉类添加剂与肉类微生物等9项及总抽检数加和平均为1月数据。
2012年2月数据同此方法假设；
4、不考虑食品因保质期问题被检查出不合格；
5、考虑季节因素对食品质量影响时，假设抽检地点、销售地点等因素不变；
6、抽检成本与抽检次数成正比；
7、假设每年抽检次数一定，设为N。
3、符号说明
符号
说明
原始数据矩阵
X的同向归一矩阵
各列最大值构成的最优向量
各列最小值构成的最劣向量
第i个评价对象与最优方案距离
第i个评价对象与最劣方案距离
第i个评价对象与最优方案的接近程度
最小二乘法选定函数
选定函数构成的矩阵
拟合函数
第i个被评价对象的第j项指标的指标值
指标矩阵规范化处理结果
第j项熵值
第j项指标的差异系数
第j项指标的权重系数
第j项因素在i个食品种类所占的权重
检测次数
4、问题的分析
4．1问题一的分析
这是个评价总结的问题，要找出蔬菜、肉类、鱼类主要食品领域的微生物、添加剂、重金属的变化趋势，需要考虑抽检时间不定、抽检地点与种类不定的问题。
所以首先应对2010、2011、2012三年数据进行提取、整理和分析，得出三年中微生物、重金属、添加剂分别导致三类食品不合格率的折线图，同时分别得到三类影响因素的总趋势，共12个折线图，由此分析食品安全情况的变化趋势。
然后我们需就所得的结论进行模型的验证以确定其科学性，TOPSIS法是一种多目标决策方法，对原始数据的信息利用最为充分，其结果能精确的反映各评价方案之间的差距，因此我们应用TOPSIS法基于归一化后的原始数据矩阵找出有限方案中的最优方案与最劣方案，分别计算每年评价对象与最优方案、最劣方案间的距离，得到其与最优方案的相似接近程度的排序，以此与前面的折线图对比，验证总结出的变化趋势真实、科学、准确。
4．2问题二的分析
影响食品质量的因素众多，包括食品加工不同产地的微生物多少、添加剂掺加和重金属的遗留，同时销售环境的不同也会对食品造成后期质量影响，由于本数据中产地和销售地点多为深圳市，同时数据不能很客观的反映产地和地点与食品质量的关系，故寻找季节因素与食品质量的规律更有可能得到接近事实、有利于后期食品抽检模型建立的结果。
季节变化对应着温度的变化，对于微生物来说夏季和秋天是适宜其生存的温度，此时食品的不合格率应较其他季节高，理论上应在此段时间加强对易发霉变质、保质期短的食品的监管。
由于每年季节相同，对此数据后本文选取2012年的数据进行最小二乘法的分析加以多次拟合，从实际上验证季节因素对食品质量的影响，并与理论常识对比。
4.3问题三的分析
为方便模型的建立，本文假设成本与抽检次数成正比并且每年的抽检次数一定。
寻找建立模型的方法确定每一种食品安全影响因素在每一种食品中每一季度的最少抽检次数同时保证抽检结果的科学有效性，通过此方法在理想情况下可以改进以往较为杂乱的抽检时间与次数，同时也在一定程度上调整了抽检结果稳定但抽检频次较高的食品的抽检次数，只需确定每年抽检成本便可详细确定每次的抽检方案。
基于此想法，我们想到要确定权重，熵权法是把评价中各个待评价单元的信息进行量化与综合后的方法，采用熵权法对各因子赋权，可以简化评价过程，因此本文采用熵权法确定权重系数，再根据权重系数确定食品抽检模型，最终代入模拟数据进行检验。
5、模型的建立及求解
5.1问题一的模型及求解
5.1.1蔬菜、肉类、鱼类三种食品领域微生物安全情况的变化分析
本文根据深圳市市场经济管理局提供的数据，整理出了2010至2012年36个月份中因微生物超标导致的蔬菜、肉类、鱼类的不合格率以及总的不合格率，所列表格如下（因篇幅限制，此处只列出总不合格率的分布）：
表136个月份微生物导致蔬菜、肉类、鱼类的不合格率
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
总不合格率
0.012887
0.013793
0.0325
0.007692
0.016835
0.01992
0.002722
10
11
12
13
14
15
16
17
18
0.066667
0.014286
0.008811
0.043537
0.019976
19
20
21
22
23
24
25
26
27
0.009992
0.005291
0.006186
0.067725
0.006135
0.000918
28
29
30
31
32
33
34
35
36
0.0048
0.008036
0.015873
0.012
0.02027
0.021429
0.022321
0.006024
0.007874
其中2010年1月份和2011年2月份数据缺省，本文采取将2010年2月~12月的蔬菜重金属、蔬菜添加剂、蔬菜微生物、鱼类重金属、鱼类微生物、鱼类添加剂、肉类重金属、肉类添加剂与肉类微生物等9项及总抽检数加和平均作为1月数据。
2012年2月数据同此方法进行处理。
用matlab软件拟合出微生物超标影响下各食品领域不合格比重，曲线图如下：
图1微生物超标导致蔬菜、肉类、鱼类不合格率及总的不合格比重曲线图
分析图像，可以看出抽检结果并不稳定，但有一定的波动趋势。
在每年夏季时各食品的不合格比重明显较高，说明由于温度升高，微生物存活率加大导致每年有一段时间的微生物超标严重。
但是根据总图来看，整体呈现越来越平缓的趋势，说明随着人们生活品质升高，微生物超标现象得到了一定的控制，但仍然需要通过加大监督力度进一步降低其影响力。
5.1.2蔬菜、肉类、鱼类三种食品领域重金属安全情况的变化分析
同5.1.1，本文根据深圳市市场经济管理局提供的数据，整理出了2010至2012年36个月份中因重金属超标导致的蔬菜、肉类、鱼类的不合格率以及总的不合格率，所列表格如下：
表236个月份重金属导致蔬菜、肉类、鱼类的不合格率
0.006259
0.011494
0.0075
0.010714
0.005051
0.010889
0.003947
0.008929
0.002135
0.002721
0.014101
0.005025
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