最新谢寿才版概率统计第四章习题及其解答Word文档格式.docx

最新谢寿才版概率统计第四章习题及其解答Word文档格式.docx

《最新谢寿才版概率统计第四章习题及其解答Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新谢寿才版概率统计第四章习题及其解答Word文档格式.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

且已知

求

【解】因

……①,

又

……②,

……③

由①②③联立解得

3.设随机变量

的概率密度为

【解】

故

4.设随机变量

求

（1）

（2）

（3）

（1）由

得

（2）

（3）

故

5.过单位圆上一点

作任意弦

与直径

的夹角

服从区间

上的均匀分布，求弦

的长度的数学期望.

解：

弦

的长为随机变量

，由任意

的密度函数为

6．设

服从柯西分布，其密度函数为

问

是否存在？

因为

所以

不存在。

7.一汽车需要通过三个设置红绿灯路口的一段路，每个路口出现什么信号灯是相互独立的，且红绿两种信号显示时间相同，以

表示该汽车首次遇到红灯前已经通过路口的个数，求

8．设随机变量

上的均匀分布，求

的数学期望与方差.

。

9.一工厂生产某种设备的寿命

（以年计）服从指数分布，其概率密度为

为确保消费者的利益，工厂规定出售的设备若在一年内损坏可以调换.若售出一台设备，工厂获利100元，而调换一台则损失200元，试求工厂出售一台设备赢利的数学期望.

【解】厂方出售一台设备净盈利Y只有两个值：

100元和-元

故

（元）.

10.设随机变量

相互独立，且

求下列随机变量的数学期望.

（1）

（1）

11.设随机变量

试确定常数

，并求

故k=2

12.设

是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为

【解】先求X与Y的均值

由X与Y的独立性，得

13.袋中装有12个灯泡，其中9个好灯泡，3个坏了的灯泡.电工在更换某个灯泡时，从袋中一个一个地

取出（取出后不放回），设在取出好灯泡之前已取出的灯泡数为随机变量

，求

和

【解】其分布律，下面求取这些可能值的概率，易知

于是，得到X的概率分布表如下：

X

3

P

0.750

0.204

0.041

0.005

由此可得

14.设随机变量

对

独立地重复观察4次，用

表示观察值大于

的次数，求

的数学期望.

【解】令

则

.因为

及

从而

15.设随机变量

的数学期望

存在，对于任意

，求函数

的最小值，并说明其意义.

当

时，有唯一驻点

，所以在

时，取极小值，也是最小值：

这说明随机变量对其数学期望的偏离程度，比它对其他任意数偏离程度都小，最小值为其方差。

16.设随机变量

上的均匀分布，随机变量

=

试求

.

而X+Y及（X+Y）2的概率分布相应为

17.对随机变量

，已知

18.设二维随机变量

在以（0，0），（0，1），（1，0）为顶点的三角形区域上服从均匀分布，求

及相关系数.

【解】如图，SD=

，故（X，Y）的概率密度为

同理

而

从而

19.设随机变量

（1）求

（2）求

并问

与

是否不相关？

（3）问

是否相互独立，为什么？

所以X与|X|互不相关.

（3）为判断|X|与X的独立性，需依定义构造适当事件后再作出判断，为此，对定义域-∞x<

+∞中的子区间（0,+∞）上给出任意点x0，则有

故由

得出X与|X|不相互独立.

20.已知随机变量

分别服从正态分布

，且

的相关系数

并判断

是否相互独立.

而

所以

（2）因

由

，得X与Z不相关.又因

，所以X与Z也相互独立.

21.将一枚硬币重复掷

次，以

分别表示正面向上和反面向上的次数.试求

【解】由条件知X+Y=n，则有D（X+Y）=D（n）=0.

再由X~B（n,p）,Y~B（n,q），且p=q=

从而有

故

=-1.