新课标高二数学期末同步测试题附答案Word文件下载.docx

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3．下列四个结论中正确的个数有　　　　　（）

①y=sin|x|的图象关于原点对称;

②y=sin（|x|+2）的图象是把y=sin|x|的图象向左平移2个单位而得;

③y=sin（x+2）的图象是把y=sinx的图象向左平移2个单位而得;

④y=sin（|x|+2）的图象是由y=sin（x+2）（x≥0）的图象及y=－sin（x－2）（x<

0）的图象

组成的.

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．已知sinθ－cosθ=

则sin3θ－cos3θ的值为　　　　（）

B．－

C．

D．－

5．平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A（3,1）,B（－1,3）,若点C满足

=

其中α、β∈R且α+β=1,则点C的轨迹方程为　（）

A．3x+2y－11=0B．（x－1）2+（y－2）2=5

C．2x－y=0D．x+2y－5=0

6．已知钝角三角形的三边分别是a,a+1,a+2，其最大内角不超过120°

，则a的取值范围是

（）

A．

B．

D．

7．已知f（x）=bx+1为x的一次函数,b为不等于1的常数,且g（n）=

设an=g（n）－g（n－1）（n∈N※）,则数列｛an｝是（）

A．等差数列B．等比数列C．递增数列D．递减数列

8．定义

为完全立方数，删去正整数数列1,2,3……中的所有完全立方数，得到一

个新数列，这个数列的第2005项是　（）

A．2017B．2018C．2019D．2020

9．已知θ为第二象限角，且

，那么

的取值范围是（）

A．（－1，0）B．

C．（－1，1）D．

10．若对任意实数a，函数y＝5sin（

π，x－

）（k∈Ｎ）在区间［a，a＋3］上的值

出现不少于4次且不多于8次，则k的值是　　　　　　（）

A．2B．4C．3或4D．2或3

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：

请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．

11．

的值为．

12．已知等差数列｛an｝的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则

的值是．

13．已知向量

向量

则

的最大值是．

14．已知α、β是实数,给出四个论断:

①|α+β|=|α|+|β|;

②|α－β|≤|α+β|;

③|α|>

2

|β|>

;

④|α+β|>

5.

以其中的两个论断作为条件,其余论断作为结论,写出正确的一个．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）。

15．（12分）在△ABC中，sinA+cosA=

，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面积.

16．（12分）已知数列｛an｝的前n项和Sn满足2

=2aSn－an（n≥2）且a1=2,求an和Sn.

17．（12分）已知向量

.

（1）求

的值；

（2）若

的值．

18．（12分）已知a、b∈R,a2+b2≤4,求证:

|3a2－8ab－3b2|≤20.

19．（14分）△OBC的顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P1为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为（xn,yn）,

及

（2）证明

（3）若记

证明

是等比数列．

20．（14分）已知奇函数f（x）的定义域为实数集R，且f（x）在

上是增函数，是否存在这样的实数m，使

对所有的

均成立？

若存在，求出适合条件的实数m的值或范围；

若不存在，说明理由．

高二新课标数学期末参考答案

一、BABCDDBADD

二、11．4；

12．

；

13．4；

14．①③

②④或②③

①④

三、15．解：

∵sinA+cosA=

cos（A－45°

）=

，

∴cos（A－45°

）=

.又0°

<

A<

180°

∴A－45°

=60°

，A=105°

.

∴tanA=tan（45°

+60°

=－2－

∴sinA=sin105°

=sin（45°

）=sin45°

×

cos60°

+cos45°

sin60°

∴SABC=

AC·

ABsinA=

·

2·

3·

（

+

）.

16．解：

an=Sn－Sn+1（n≥2）代入题设等式得2Sn·

Sn－1=Sn－1－Sn,即

－

=2,

∴数列｛

｝是以

为首相,2为公差的等差数列.

∴

+（n－1）·

2=2n－

∴Sn=

（n≥2）

∴an=

17．解：

（１）

（2）

18．解：

∵a、b∈R,a2+b2≤4,∴设a=rcosθ,b=rsinθ,其中0≤r≤2.

∴|3a2－8ab－3b2|=r2|3cos2θ－4sin2θ|=5r2|sin（2θ－arctan

）|≤5r2≤20.

19．解：

（Ⅰ）因为

，所以

，

又由题意可知

=

∴

为常数列.∴

（Ⅱ）将等式

两边除以2，得

又∵

∴

（Ⅲ）∵

是公比为

的等比数列.

20．解：

∵f（x）为奇函数，∴f（－x）=－f（x），又∵定义域为R，

∴令x=0，得f（0）=－f（0）,得f（0）=0.∵f（cos2θ－3）+f（4m－2mcosθ）>

f（0）,

∴f（cos2θ－3）>

－f（4m－2m·

cosθ）,即f（cos2θ－3）>

f（2mcosθ－Δm）.

∵f（x）在

上是增函数，且f（x）为奇函数，∴f（x）在（－∞,+∞）上也为增函数。

∴cos2θ－3>

2mcosθ－4m,即2cos2θ－4>

2mcosθ－4m,

即cos2θ－mcosθ+2m－2>

0,∵

，∴cosθ∈[0,1]，

令t=cosθ,t∈[0,1],则满足条件的m应该使不等式t2－mt+2m－2>

0对任意的t∈[0,t]均成立。

设g（t）=t2－mt+2m－2=

解之得

.故满足条件的m存在，取值范围是