全国高考理科数学试题及答案安徽卷Word文档下载推荐.docx

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3设

，则p是q成立的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

4、下列双曲线中，焦点在

轴上且渐近线方程为

的是（）

5、已知

，

是两条不同直线，

是两个不同平面，则下列命题正确的是（）

（A）若

垂直于同一平面，则

与

平行

（B）若

平行于同一平面，则

（C）若

不平行，则在

内不存在与

平行的直线

（D）若

不平行，则

不可能垂直于同一平面

6、若样本数据

的标准差为

，则数据

的标准差为（）

7、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）

（C）

8、

是边长为

的等边三角形，已知向量

满足

，则下列结论正确的是（）

9、函数

的图象如图所示，则下列结论成立的是（）

10、已知函数

（

均为正的常数）的最小正周期为

，当

时，函数

取得最小值，则下列结论正确的是（）

第二卷（非选择题共100分）

二．填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.

的展开式中

的系数是（用数字填写答案）

12.在极坐标中，圆

上的点到直线

距离的最大值是

13.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的

为

14.已知数列

是递增的等比数列，

，则数列

的前

项和等于

15.设

，其中

均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号）

；

;

.

三.解答题：

本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

在

中，

，点D在

边上，

，求

的长。

17.（本小题满分12分）

已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束。

（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：

元），求X的分布列和均值（数学期望）

（18）（本小题满分12分）

设

是曲线

在点

处的切线与x轴交点的横坐标，

（1）求数列

的通项公式；

（2）记

，证明

19.（本小题满分13分）

如图所示，在多面体

中，四边形

均为正方形，

为

的中点，过

的平面交

于F

（1）证明：

（2）求二面角

余弦值.

（20）（本小题满分13分）

设椭圆E的方程为

，点O为坐标原点，点A的坐标为

，点B的坐标为

，点M在线段AB上，满足

，直线OM的斜率为

（I）求E的离心率

（II）设点C的坐标为

，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为

，求E的方程.

21.（本小题满分13分）

设函数

（1）讨论函数

内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；

上的最大值D；

（3）在

（2）中，取

参考答案

一．选择题：

本题考查基本知识和基本运算。

每小题5分，满分50分。

（1）B

（2）A（3）A（4）C（5）D

（6）C（7）B（8）D（9）C（10）A

每小题5分，共25分。

（11）35（12）6（13）4（14）

（15）①③④⑤

三．解答题：

解答写在答题卡上的指定区域内。

（16）（本小题满分12分）

解：

的内角

所对边的长分别是

由余弦定理得

所以

又由正弦定理得

由题设知

，所以

中，由正弦定理得

（17）（本小题满分12分）

（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，

（2）

的可能取值为200,300,400

故

的分布列为

200

300

400

（1）解：

，曲线

在点（1,2）处的切线斜率为

从而切线方程为

令

，解得切线与

轴交点的横坐标

（2）证：

由题设和

（1）中的计算结果知

当

时，

时，因为

综上可得对任意的

，均有

（19）（本小题满分13分）

（1）证：

由正方形的性质可知

，且

，所以四边形

为平行四边形，从而

，又

面

，于是

，面

（2）解：

因为四边形

均为正方形，所以

，以A为原点，分别以

轴，

轴和

轴单位正向量建立如图所示的空间直角坐标系，可得点的坐标

，而

点为

的中点，所以

点的坐标为（0.5,0.5,1）

设面

的法向量

，而该面上向量

=（0.5,0.5,0），

=（0，1，-1），由

得

应满足的方程组

（-1,1,1）为其一组解，所以可取

=（-1,1,1）

=（0，1，-1），由此同理可得

所以结合图形知二面角

的余弦值为

（1）由题设条件知，点M的坐标为

，从而

进而得

，故

（2）由题设条件和

（1）的计算结果可得，

直线

的方程为

，点N的坐标为

设点N关于直线AB的对称点S的坐标为

则线段NS的中点T的坐标为

，又点T在直线AB上，且

从而有

解得

，故椭圆E的方程为

（21）（本小题满分13分）

（1）

因为

①

单调递增，无极值

②

单调递减，无极值

③对于

，在

内存在唯一的

，使得

单调递减；

单调递增

因此

处有极小值

时，取

，等号成立，

，等号成立。

由此可知，

上的最大值为

（3）

即为

，此时

取

，则

，并且

满足条件

的最大值为1