平行四边形和特殊四边形提高练习常考题和培优题供参考Word文件下载.docx

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A．17B．21C．24D．27

5．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，则PE+PF的值为（　　）

A．10B．4.8C．6D．5

二．填空题（共4小题）

6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15°

，则∠BOE的度数等于　　．

7．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE=CD，连接AE交BC于F，∠AFC=n∠D，当n=　　时，四边形ABEC是矩形．

8．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，则线段AC、BF、CD之间的关系式是　　．

9．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（﹣10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是　　．

三．解答题（共31小题）

10．如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，求∠BEF的度数．

11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．

（1）求证：

四边形EFGH为正方形；

（2）若AD=1，BC=3，求正方形EFGH的边长．

12．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE和CF交于点P．求证：

AP=AB．

13．如图，点P为正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．

PA=EF；

（2）若正方形ABCD的边长为a，求四边形PFCE的周长．

14．如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．

（1）求∠EDG的度数．

（2）如图2，E为BC的中点，连接BF．

①求证：

BF∥DE；

②若正方形边长为6，求线段AG的长．

15．如图①，在正方形ABCD中，F是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且BF=EF．

BF=DF；

（2）求证：

∠DFE=90°

；

（3）如果把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），当∠ABC=50°

时，∠DFE=　　度．

16．已知正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O．

①如图1，若E是AC上的点，过A作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，求证：

OE=OF

②如图2，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG延长DB延长线于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？

17．如图，点P是菱形ABCD中对角线AC上的一点，且PE=PB．

PE=PD；

∠PDC=∠PEB；

（3）若∠BAD=80°

，连接DE，试求∠PDE的度数，并说明理由．

18．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是BC边上的任意一点（异于端点B、C），连接AP，过B、D两点作BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F．

EF=DF﹣BE；

（2）若△ADF的周长为

，求EF的长．

19．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD的交点为O，以O为端点引两条互相垂直的射线OM、ON，分别交边AB、BC于点E、F．

0E=OF；

（2）若正方形的边长为4，求EF的最小值．

20．如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上任意一点，BE的垂直平分线FG交对角AC于点F．求证：

（1）BF=DF；

（2）BF⊥FE．

21．已知：

如图所示，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°

，M是AC上任一点，O是BD的中点，连接MO，并延长MO到N，使NO=MO，连接BN与ND．

（1）判断四边形BNDM的形状，并证明；

（2）若M是AC的中点，则四边形BNDM的形状又如何？

说明理由．

22．如图，在△ABC中，O是边AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

OE=OF；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

23．

（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．

（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？

（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？

24．如图1，已知AB∥CD，AB=CD，∠A=∠D．

四边形ABCD为矩形；

（2）E是AB边的中点，F为AD边上一点，∠DFC=2∠BCE．

①如图2，若F为AD中点，DF=1.6，求CF的长度：

②如图2，若CE=4，CF=5，则AF+BC=　　，AF=　　．

25．如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：

MN⊥BD．

26．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°

，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．

（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？

（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？

（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD．

27．如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于H．已知正方形ABCD的边长为4cm，解决下列问题：

BE⊥AG；

（2）求线段DH的长度的最小值．

28．如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足为E、F．

（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？

猜想并证明你的结论．

（2）在

（1）中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，为什么？

29．某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：

如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

AP=CQ；

（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；

（3）在

（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．

30．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°

，点E、F同时由A、C两

点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度

为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，求t的值．

31．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°

，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，

DE∥BC；

（2）若AE=3，AD=5，点P为BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请直接写出所有BP的值　　．

32．已知：

如图，BF、BE分别是∠ABC及其邻补角的角平分线，AE⊥BE，垂足为点E，AF⊥BF，垂足为点F．EF分别交边AB、AC于点M、N．求证：

（1）四边形AFBE是矩形；

（2）BC=2MN．

33．如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD=8，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．

（1）对角线AC的长是　　，菱形ABCD的面积是　　；

（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE+OF的值是否发生变化？

请说明理由；

（3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE+OF的值是否发生变化？

若不变请说明理由，若变化，请直接写出OE、OF之间的数量关系，不用明理由．

34．如图，已知Rt△ABD≌Rt△FEC，且B、D、C、E在同一直线上，连接BF、AE．

四边形ABFE是平行四边形．

（2）若∠ABD=60°

，AB=2cm，DC=4cm，将△ABD沿着BE方向以1cm/s的速度运动，设△ABD运动的时间为t，在△ABD运动过程中，试解决以下问题：

（1）当四边形ABEF是菱形时，求t的值；

（2）是否存在四边形ABFE是矩形的情形？

如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由．

35．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证：

四边形AFCE为菱形．

（2）如图1，求AF的长．

（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．

①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？

若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；

若不可能，请说明理由．

②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

36．如图1，E，F是正方形ABCD的边上两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H

AG⊥BE；

（2）如图2，连DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是　　．

37．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°

，点E时AD边的中点，点M时AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．

四边形AMDN是平行四边形．

（2）填空：

①当AM的值为　　时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为　　时，四边形AMDN是菱形．

38．如图，已知正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点，点P（0，m）是线段oc上的一动点9点P不与点O、C重合0，直线PM交AB的延长线于点D．

（1）求点D的坐标；

（用含m的代数式表示）

（2）若△APD是以AP边为一腰的等腰三角形，求m的值．

39．如图，在△ABC中，∠ABC=90°

，点D为AC的中点，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．

（1）证明：

四边形BDFG是菱形；

（2）若AC=10，CF=6，求线段AG的长度．

40．如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连接EF与边CD相交于点G，连接BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．

EF∥AC；

（2）求∠BEF大小；

（3）若EB=4，则△BAE的面积为　　．

初二数学平行四边形和特殊四边形提