中考数学专题复习八几何证明题Word格式文档下载.docx
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•••BD=CE
（2）证明：
T/1=/2,
•/1+/DAE/2+/DAE即/BAN/CAM
由
（1）得：
△ABD^AACE
•/B=/C,
rzc=z&
«
AC=AB
在厶ACM^n^ABN中，|Zcm=Zban,
•••△ACMmABN（ASA,
•••/M=N.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；
证明三角形全等是解决问题的关键.
【同步练】
（2016•山东省荷泽市・3分）如图，△ACB和厶DCE均为等腰三角形，点A，D,E在同一直线上，连接BE
（1）如图1，若/CABMCBAMCDEMCED=50
1求证：
AD=BE
2求/AEB的度数.
（2）如图2,若/ACBMDCE=120,CM^^DCE中DE边上的高，BN%AABE中AE边
类型二：
关于四边形的综合证明题
【例题2]（2016•山东省滨州市•10分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平
分线分别交AB,BDBC于点E，F，G,连接EDDG
（1）请判断四边形EBGD勺形状，并说明理由；
（2）若/ABC=30，/C=45,,点H是BD上的一个动点，求HG+HC勺最
小值.
【考点】平行四边形的判定与性质；
角平分线的性质.
（1）结论四边形EBGD是菱形.只要证明BE=ED=DG=G即可.
（2）作EMLBC于M,DN^BC于N,连接EC交BD于点H此时HG+H（最小，在RT^EMC中，求出EMMC即可解决问题.
【解答】解：
（1）四边形EBGD是菱形.
理由：
•••EG垂直平分BD
•••EB=EDGB=GD
•••/EBD=/EDB
•••/EBD=/DBC
•••/EDF玄GBF
在厶EFD和△GFB中，
rZEPF=ZGBF
“ZEFD^ZGFB,
DF=BF
•△EFD^AGFB
•ED=BG
•BE=ED=DG=GB
•四边形EBGD是菱形.
（2）作EMLBC于M,DNLBC于N,连接EC交BD于点H,此时HG+HCt小,
在RT^EBM中，I/EMB=90,/EBM=30,EB=ED=^Q,
•EM=7BE=I'
•••DE//BC,EMIBC,DN!
BC,
•EM//DINEM=DN=,MN=DE=2可!
'
在RT^DNC中,DNC=90,/DCN=45,
NDC/NCD=45,
•DN=NC=,
•••MC=3|,
在RT^EMC中，•••/EMC=90,EM=-.MC=3,
•EC粕珊5腿也』（帧）S（3负）'
=10履.
•/HG+HC=EH+HC=,EC
•
HG+HC勺最小值为10|-.
BM仔NC
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用对称找到点H的位置，属于中考常考题型.
（2016•山东省济宁市•3分）如图，正方形ABCD勺对角线ACBD相交于点0,延长CB至点F,使CF=CA连接AF,/ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接E0.
（1）已知BD="
求正方形ABCD勺边长；
（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明.
类型三：
关于圆的综合证明题
【例题3】
（2016•山东潍坊）正方形ABCD内接于O0,如图所示，在劣弧—上取一点E,连接DEBE,过点D作DF//BE交OO于点F,连接BF、AF,且AF与DE相交于点G求证：
（1）四边形EBFD是矩形；
（2）DG=BE
（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出
/BED=/BAD=90，/BFD2BCD=90，/EDF=90，进而得出答案；
（2）直接利用正方形的性质疋的度数是90°
进而得出BE=DF则BE=DG
【解答】证明：
（1厂••正方形ABCD内接于O0,
•••/BEDdBAD=90，/BFD2BCD=90,
又•DF//BE
•••/EDF+dBED=180,
•••/EDF=90,
•四边形EBFD是矩形;
（2））•正方形ABCD内接于O0,
•「的度数是90°
•••/AFD=45,
又GDF=90,
•••/DGFdDFC=45,
•DG=DF
又••在矩形EBFD中,BE=D
（枣庄市2015中考-24）如图，在△ABC中，/ABC=90，以AB的中点0为圆心、
0A为半径的圆交AC于点D,E是BC的中点，连接DE,0E
（1）判断DE与OO的位置关系，并说明理由；
BC=CD?
20；
（3）若cos/BAD=3,BE=6,求0E的长.
类型四：
关于相似三角形的证明问题
【例题4】
（2016•黑龙江齐齐哈尔・8分）如图，在△ABC中，ADLBQBELAC垂
足分别为D,E,AD与BE相交于点F.
△ACSABFD
（2）当tan/ABD=1AC=3时，求BF的长.
【考点】相似三角形的判定与性质.
（1）由/C+ZDBF=90,/C+ZDAC=90,推出/DBF2DAC由此即可证明.
（2）先证明AD=B»
由厶ACDo^BFD得丛=奧=1，即可解决问题.
EFBD
TADLBC,BELAC,
•••ZBDFZADCZBEC=90,•••ZC+ZDBF=90,ZC+ZDAC=90,
•ZDBFZDAC
（2）vtanZABD=1ZADB=90
「A
•AD=BD
⑵
若M为CP的中点，AC=2,
V
（2016•湖北武汉•10分）在厶ABC中，P为边AB上一点.
①如图2,若/PBM^ZACPAB=3，求BP的长;
【达标检测】
1.（2016•黑龙江哈尔滨・8分）已知：
如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上,AQLBE于点QDPIAQ于点P.
AP=BQ
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与
2.（2016•四川内江）（9分）如图6所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD连接BF.
⑴求证：
D是BC的中点；
（2）若AB=AC,试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.
3.
BC的交点分别为
D、E,且「上f-.
（烟台市2015中考-23）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC,
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由.
（2）已知半圆的半径为5,BC=12求sin/ABD的值.
4.（2015?
内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第22题7分）如图，在平行四边形ABCD中,E、F
分别为边ABCD的中点，BD是对角线.
△ADE^ACBF；
（2）若/ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？
证明你的结论.
5.（烟台市2014中考-24）如图，AB是OO的直径，延长AB至P,使BP=OBBD垂直于弦BC垂足为点B,点D在PC上.设/PCB=a，/POC=3.
求证：
tana?
tan卫-=2.
23
6.（2015?
梧州，第25题12分）如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D
重合，BP的垂直平分线分别交CDAB于E、F两点，垂足为Q过E作EFUAB于H.
HF=AR
（2）若正方形ABCD的边长为12,AP=4,求线段EQ的长.
d2__亡
7.（2015?
北海,第25题12分）如图，ABCD为OO的直径，弦AE//CD连接BE交CD于点F,过点E作直线EP与CD的延长线交于点P,使/PED=/C.
PE是OO的切线；
ED平分/BEP
（3）若OO的半径为5,CF=2EF,求PD的长.
【参考答案】
（2016•山东省荷泽市・3分）如图，△ACB和厶DCE均为等腰三角形，点A,D,E在
同一直线上，连接BE
（1）如图1，若/CAB=/CBA=/CDEMCED=50
3
（2）如图2,若/ACBMDCE=120,CM^^DCE中DE边上的高，ABE中AE边
【考点】等腰三角形的性质.
（1［①通过角的计算找出/ACDMBCE再结合△ACB和厶DCE均为等腰三角
形可得出“AC=BCDC=EC，利用全等三角形的判定（SAS即可证出厶ACD^^BCE由此
即可得出结论AD=BE
②结合①中的△ACD^^BCE可得出/ADCMBEC再通过角的计算即可算出/AEB的度数；
（2）根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用
（1）的结论，
通过解直角三角形即可求出线段ADDE的长度，二者相加即可证出结论.
（1）①证明：
•••/CABMCBAMCDEMCED=50,
•••/ACBdDCE=180-2X50°
=80°
•••/ACBdACD#DCB/DCEMDCB#BCE
•••/ACDMBCE
•/△ACB和厶DCE均为等腰三角形，
•AC=BCDC=EC
I
AC^BCzacd^Zbce,DC=EC
•••△ACD^ABCE（SAS,
•••AD=BE
②解：
•••△ACD^^BCE
•••/ADCMBEC
•••点A,D,E在同一直线上，且/CDE=50,
•••/ADC=180-ZCDE=130,
•••/BEC=130.
vZBECZCEDZAEB且ZCED=50,
•ZAEBZBEC-
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