高二数学上册开学测试题1Word文档下载推荐.docx
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圆
,所以
【难度】较难
14.若实数
满足不等式组
,则
的最大值是.
【答案】5
线性约束条件表示的区域是直线
围成的三角形区
域,设
,结合可行域可知为过点
时取得最大值5
15.在
,如果不等式
恒成立,则实数
的取值范围是.
不等式
转化为
,两边平方展开得
16.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到
处时测得公路北侧一山顶D在西偏北
的方向上,行驶600m后到达
处,测得此山顶在西偏北
的方向上,仰角为
,则此山的高度
_________m.
【解析】在
,根据正弦定理知,
,故应填
【难度】困难
二套
11.不论m为何实数,直线mx-y+3=0恒过定点___________________(填点的坐标)
将直线
变形为
由直线方程的点斜式可知直线过定点
.
12.如图,在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,△BCD是边长为6的等边三角形.若AB=4,则四面体ABCD外接球的表面积为.
【答案】64;
试题分析:
由题设知,四面体ABCD的外接球也是与其同底等高的三棱柱的外接球,球心为上下底面中心连线EF的中点
所以,
所以球的半径
所以,外接球的表面积
,所以答案应填:
13.数列
满足
,且
(
),则数列
的前10项和为
所以
14.在
中,内角
的对边分别为
已知,且
的面积是.
根据题意由正弦定理得:
即:
,所以由余弦定理得:
又因为:
因为
与
联立解得:
的面积是:
,所以答案为:
15.若
的最小值为__________.
令
即
当且仅当
时取等号.
16.如图是棱长为
的正方体的平面展开图,则在原正方体中,
①
平面
;
②
③CN与BM成
角;
④DM与BN垂直.
⑤与该正方体各棱相切的球的表面积为
以上五个命题中,正确命题的序号是________。
(写出所有正确命题的序号)
以正方形
为底面还原成正方体后,①中
为体对角线与平面
垂直;
②中与平面
垂直的直线是
③将两异面直线平移相交后可构成等边三角形,因此所成角为
④中由三垂线定理可知DM与BN垂直;
⑤与各棱相切的球的直径为面对角线
三套
11.经过
作直线
,若直线
与连接
的线段总有公共点,则直线
的斜率的取值范围为.
,结合图形可知直线
的斜率的取值范围为
12.已知矩形
的顶点都在半径为4的球
的球面上,且
,则棱锥
的体积为.
矩形对角线的一半
13.若不等式组
所表示的平面区域被直线
分为面积相等的两部分,则
的值为;
若该平面区域存在点
使
成立,则实数
如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域,依题要使其平面区域被直线
:
分
为面积相等的两部分,则直线
必过
、
,由
得
当
时,不等式
所表示的平面如图所示直线
下方部分,显然不符合题意,当
上方部分,要使不等式组所表示的平面区域存在点
成立,则不等式所表示直线斜率必须满足
即
,故应填入
14.在等比数列
中,若
的
项和为
【答案】2
15.已知
的内角
,若
且
的面积的最大值为.
所以由余弦定理得
,因此
的面积
16.如图是正方形的平面张开图,在这个正方体中:
平行;
是异面直线;
③
成
④
以上四个命题中,正确命题的序号是.
【答案】③④
为正方体的底面将正方体折叠起来后,
是异面直线,所成角
互相平行,
是异面直线,成
角,
是异面直线
四套
11.已知直线
平行,则它们之间的距离是.
由题意得
,即
,所以它们之间的距离是
12.已知等比数列
的公比为
,前
成等差数列,且
,
依题
(不合),所以
13.在
的取值范围是.
14.一个底面置于水平面的圆锥,若主视图是边长为2的正三角形,则圆锥的侧面积为.
由题意可知:
圆锥的母线长为2,底面圆的半径为1,所以底面圆的周长为
,所以圆锥的侧面展开图恰好是以2为半径的半圆,所以圆锥的侧面积为
15.在等比数列
,若数列
也是等比数列,则
等于.
设数列
,则有
,解得
16.如图,在正方体
中,给出以下四个结论:
∥平面
与平面
相交;
③AD⊥平面
④平面
⊥平面
其中正确结论的序号是.
【答案】①④
对于①,因为平面
,而
,故
没有公共点,所以
,即①正确;
对于②,因为
∥
,所以②错误;
对于③,只有
内其他直线不垂直,所以③错误;
对于④,在正方体
中,容易知道
,所以平面
,所以④正确.故应填①④.
五套
11.一束光线从原点
出发,经过直线
反射后通过点
,则反射光线方程为___________.
【答案】y=3.
设O关于直线l对称的点为M(x,y),由
反射光线方程斜率为
所以方程为y=3.
12.数列
的通项公式
前
则
___________.
【答案】1006
∵
∴f(n)
是以T=4为周期的周期函数
∴a1+a2+a3+a4=(1-1+1+5)=6,a5+a6+a7+a8=(1-5+1+9)=6,
a2009+a2010+a2011+a2012=(1-2009+1+2011)=6,
S2014=a1+a2+a3+a4++a2012+a2013+a2014
=6+6++6+1-2013
=6×
503-2014=3018-2012=1006.,
13.在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°
,BC=2,则AB的取值范围是.
)
如图所示,延长BA,CD交于E,平移AD,当A与D重合与E点时,AB最长,在△BCE中,∠B=∠C=75°
,∠E=30°
,BC=2,由正弦定理可得
=
,平移AD,当D与C重合时,AB最短,此时与AB交于F,在△BCF中,∠B=∠BFC=75°
,∠FCB=30°
,由正弦定理知,
,解得BF=
,所以AB的取值范围为(
).
满足约束条件
,已知点
所表示的平面区域为三角形,则实数
的取值范围为,又
有最大值
,则实数
作出可行域如图所示:
由
得:
,所以点
的坐标为
,要使所表示的平面区域为三角形,则点
必须在直线
的下方,所以
,所以实数
的取值范围是
.作直线
,再作一组平行于
的直线
,当直线
经过点
时,
取得最大值,由
,因为
,解得:
,所以答案应填:
15.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是棱C1D1,C1C的中点.给出以下四个结论:
①直线AM与直线C1C相交;
②直线AM与直线DD1异面;
③直线AM与直线BN平行;
④直线BN与直线MB1异面.
其中正确结论的序号为(填入所有正确结论的序号).
【答案】②④
由异面直线判定定理知:
①直线AM与直线C1C异面;
④直线BN与直线MB1异面,因为直线BN与直线AE平行,(E为DD1中点),所以③直线AM与直线BN异面.
六
11.函数
的最小值是.
12.已知无论
取任何实数,直线
必经过一定点,则该定点坐标为.
将直线方程
整理得
于是
,故直线
必经过定点
13.等差数列
的前
项和
,已知
,当
=0时,
=.
【答案】17
14.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到
m.