高二数学上册开学测试题1Word文档下载推荐.docx

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圆

，所以

【难度】较难

14．若实数

满足不等式组

，则

的最大值是．

【答案】5

线性约束条件表示的区域是直线

围成的三角形区

域，设

，结合可行域可知为过点

时取得最大值5

15．在

，如果不等式

恒成立，则实数

的取值范围是.

不等式

转化为

，两边平方展开得

16．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到

处时测得公路北侧一山顶D在西偏北

的方向上，行驶600m后到达

处，测得此山顶在西偏北

的方向上，仰角为

，则此山的高度

_________m．

【解析】在

，根据正弦定理知，

，故应填

【难度】困难

二套

11．不论m为何实数，直线mx－y＋3＝0恒过定点___________________（填点的坐标）

将直线

变形为

由直线方程的点斜式可知直线过定点

.

12．如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为．

【答案】64；

试题分析：

由题设知，四面体ABCD的外接球也是与其同底等高的三棱柱的外接球，球心为上下底面中心连线EF的中点

所以，

所以球的半径

所以，外接球的表面积

，所以答案应填：

13．数列

满足

，且

（

），则数列

的前10项和为

所以

14．在

中，内角

的对边分别为

已知，且

的面积是．

根据题意由正弦定理得：

即：

，所以由余弦定理得：

又因为：

因为

与

联立解得：

的面积是：

，所以答案为：

15．若

的最小值为__________．

令

即

当且仅当

时取等号．

16．如图是棱长为

的正方体的平面展开图，则在原正方体中，

①

平面

；

②

③CN与BM成

角；

④DM与BN垂直．

⑤与该正方体各棱相切的球的表面积为

以上五个命题中，正确命题的序号是________。

（写出所有正确命题的序号）

以正方形

为底面还原成正方体后，①中

为体对角线与平面

垂直；

②中与平面

垂直的直线是

③将两异面直线平移相交后可构成等边三角形，因此所成角为

④中由三垂线定理可知DM与BN垂直；

⑤与各棱相切的球的直径为面对角线

三套

11．经过

作直线

，若直线

与连接

的线段总有公共点，则直线

的斜率的取值范围为．

，结合图形可知直线

的斜率的取值范围为

12．已知矩形

的顶点都在半径为4的球

的球面上，且

，则棱锥

的体积为．

矩形对角线的一半

13．若不等式组

所表示的平面区域被直线

分为面积相等的两部分，则

的值为；

若该平面区域存在点

使

成立，则实数

如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域，依题要使其平面区域被直线

：

分

为面积相等的两部分，则直线

必过

、

，由

得

当

时，不等式

所表示的平面如图所示直线

下方部分，显然不符合题意，当

上方部分，要使不等式组所表示的平面区域存在点

成立，则不等式所表示直线斜率必须满足

即

，故应填入

14．在等比数列

中，若

的

项和为

【答案】2

15．已知

的内角

，若

且

的面积的最大值为．

所以由余弦定理得

，因此

的面积

16．如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：

平行；

是异面直线；

③

成

④

以上四个命题中，正确命题的序号是．

【答案】③④

为正方体的底面将正方体折叠起来后，

是异面直线，所成角

互相平行，

是异面直线，成

角，

是异面直线

四套

11．已知直线

平行，则它们之间的距离是．

由题意得

，即

，所以它们之间的距离是

12．已知等比数列

的公比为

，前

成等差数列，且

，

依题

（不合），所以

13．在

的取值范围是．

14．一个底面置于水平面的圆锥，若主视图是边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积为．

由题意可知：

圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，所以底面圆的周长为

，所以圆锥的侧面展开图恰好是以2为半径的半圆，所以圆锥的侧面积为

15．在等比数列

，若数列

也是等比数列，则

等于．

设数列

，则有

，解得

16．如图，在正方体

中，给出以下四个结论：

∥平面

与平面

相交；

③AD⊥平面

④平面

⊥平面

其中正确结论的序号是．

【答案】①④

对于①，因为平面

，而

，故

没有公共点，所以

，即①正确；

对于②，因为

∥

，所以②错误；

对于③，只有

内其他直线不垂直，所以③错误；

对于④，在正方体

中，容易知道

，所以平面

，所以④正确．故应填①④．

五套

11．一束光线从原点

出发，经过直线

反射后通过点

，则反射光线方程为___________．

【答案】y=3．

设O关于直线l对称的点为M（x,y），由

反射光线方程斜率为

所以方程为y=3．

12．数列

的通项公式

前

则

___________.

【答案】1006

∵

∴f（n）

是以T=4为周期的周期函数

∴a1+a2+a3+a4=（1-1+1+5）=6，a5+a6+a7+a8=（1-5+1+9）=6，

a2009+a2010+a2011+a2012=（1-2009+1+2011）=6，

S2014=a1+a2+a3+a4++a2012+a2013+a2014

=6+6++6+1-2013

=6×

503-2014=3018-2012=1006．，

13．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°

，BC=2，则AB的取值范围是.

）

如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°

，∠E=30°

，BC=2，由正弦定理可得

=

，平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°

，∠FCB=30°

，由正弦定理知，

，解得BF=

，所以AB的取值范围为（

）.

满足约束条件

，已知点

所表示的平面区域为三角形，则实数

的取值范围为，又

有最大值

，则实数

作出可行域如图所示：

由

得：

，所以点

的坐标为

，要使所表示的平面区域为三角形，则点

必须在直线

的下方，所以

，所以实数

的取值范围是

．作直线

，再作一组平行于

的直线

，当直线

经过点

时，

取得最大值，由

，因为

，解得：

，所以答案应填：

15．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1，C1C的中点．给出以下四个结论：

①直线AM与直线C1C相交；

②直线AM与直线DD1异面；

③直线AM与直线BN平行；

④直线BN与直线MB1异面．

其中正确结论的序号为（填入所有正确结论的序号）．

【答案】②④

由异面直线判定定理知：

①直线AM与直线C1C异面；

④直线BN与直线MB1异面，因为直线BN与直线AE平行,（E为DD1中点），所以③直线AM与直线BN异面．

六

11．函数

的最小值是．

12．已知无论

取任何实数，直线

必经过一定点，则该定点坐标为．

将直线方程

整理得

于是

，故直线

必经过定点

13．等差数列

的前

项和

，已知

，当

=0时，

=．

【答案】17

14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到

m．