普通高等学校届高三招生全国统一考试仿真卷四数学文Word格式.docx

普通高等学校届高三招生全国统一考试仿真卷四数学文Word格式.docx

《普通高等学校届高三招生全国统一考试仿真卷四数学文Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《普通高等学校届高三招生全国统一考试仿真卷四数学文Word格式.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

8．已知点

在圆

：

上运动，则点

到直线：

的距离的最小值是（）

9．已知偶函数

在

单调递减，若

，则满足

的的取值范围是（）

B．

C．

D．

10．已知点

，点

的坐标，

满足

的最小值为（）

B．0C．

D．－8

11．某几何体的直观图如图所示，

是

的直径，

垂直

所在的平面，且

为

上从

出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧

的长为，

的长度为关于的函数

的图像大致为（）

12．双曲线

的左、右焦点分别为

，过

作倾斜角为

的直线与

轴和双曲线的右支分别交于

两点，若点

平分线段

，则该双曲线的离心率是（）

C．2D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第（22）~（23）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分。

13．某校高一

（1）班有学生36人，高一

（2）班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出13人参加军训表演，则高一

（2）班被抽出的人数是___________．

14．某四棱锥的三视图如图所示（单位：

），则该几何体的侧面积是__________

．

15．已知平面向量，的夹角为

．若平面向量

__________．

16．已知函数

，若关于的方程

有两个不等实数根，则的取值范围为__________．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在

内，角

所对的边分别为，，，且

（1）求角

的值；

（2）若

的面积为

，求

的值．

18．随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷．某公司随机抽取

人对共享产品对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的

人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过

的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系．

（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取人，再从人中随机抽取人赠送超市购物券作为答谢，求恰有人是女性的概率．

参考公式：

临界值表：

19．在如图所示的五面体

中，四边形

为菱形，且

平面

中点．

（1）求证：

；

（2）若平面

到平面

的距离．

20．已知椭圆

的方程为

，椭圆

的短轴为

的长轴且离心率为

（1）求椭圆

的方程；

（2）如图，

分别为直线与椭圆

、

的交点，

为椭圆

与

轴的交点，

面积为

面积的2倍，若直线的方程为

，求的值．

21．已知函数

（1）求函数

的单调区间；

（2）探究：

是否存在实数，使得

恒成立？

若存在，求出的值；

若不存在，请说明理由．

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22．选修4-4：

坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系

中，椭圆

，以

为极点，轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为

（1）求直线的直角坐标方程和椭圆

的参数方程；

（2）设

上任意一点，求

的最大值．

23．选修4-5：

不等式选讲

已知函数

（1）若

恒成立，求实数

的最大值；

（2）记

（1）中

的最大值为

，正实数，满足

，证明：

文科数学（四）答案

本大题共12小题，每小题5分

1．C2．A3．B4．C5．A6．A

7．D8．D9．A10．C11．A12．B

13．714．2715．

16．

17．【答案】

（1）

（2）7．

【解析】

（1）∵

∴由正弦定理，得

．·

·

1分

∴

3分

又

，∴

4分

又∵

5分

6分

（2）据

（1）求解知

．①·

8分

，·

9分

，②·

10分

，∴据①②解，得

12分

18．【答案】

（1）可以；

（2）

（1）依题意，在本次的实验中，

的观测值

故可以在犯错误的概率不超过

的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系．·

（2）依题意，应该认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取人，记为

，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取人，记为，，

从以上人中随机抽取人，所有的情况为：

共

种，·

其中满足条件的为

共8种情况．·

11分

故所求概率

19．【答案】

（1）见解析；

（1）取

中点

，连接

因为

分别为

中点，所以

，所以

，平面

所以

所以四边形

为平行四边形．·

2分

且

，所以平面

（2）由

（1）得

的距离等于

取

的中点

因为四边形

因为平面

设

的距离为，又因为

所以由

，得

，解得

即

的距离为

20．【答案】

（1）椭圆

的长轴在轴上，且长轴长为4，

∴椭圆

的短轴在轴上，且短轴长为4．·

设椭圆

，则有

，∴椭圆

由

面积的2倍得

联立方程

，消

得

同样可求得

∵

21．【答案】

的单调减区间为

，单调增区间为

（1）依题意，

令

，故

故当

时，函数

单调递减，当

单调递增；

故函数

，其中

由题意知

上恒成立，

由

（1）可知，∴

7分

，记

，令

当变化时，

的变化情况列表如下：

，当且仅当

时取等号，

，从而得到

22．【答案】

（1）直线的直角坐标方程为

的参数方程为

，（

为参数）；

（2）9．

（1）由

将

代入，得直线的直角坐标方程为

椭圆

为参数）．·

（2）因为点

在椭圆

上，所以设

则

当且仅当

时，取等号，所以

23．【答案】

（1）2；

（2）见解析．

【解析】由

2分

，要使

恒成立，

只要

，即

，实数

的最大值为2；

（2）由

（1）知

，又