一次函数全章复习与巩固基础知识讲解Word下载.docx

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是常数，

≠0.特别地，当

＝0时，一次函数

即

（

≠0），是正比例函数.

要点三、一次函数的图象及性质

1、函数的图象

　　如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

要点诠释：

直线

可以看作由直线

平移|

|个单位长度而得到（当

＞0时，向上平移；

当

＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数

与函数

的图象之间可以相互转化.

2、一次函数性质及图象特征

掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）

要点诠释：

理解

对一次函数

的图象和性质的影响：

（1）

决定直线

从左向右的趋势（及倾斜角

的大小——倾斜程度），

决定它与

轴交点的位置，

一起决定直线

经过的象限．

（2）两条直线

：

和

的位置关系可由其系数确定：

相交；

，且

平行；

重合；

（3）直线与一次函数图象的联系与区别

一次函数的图象是一条直线；

特殊的直线

、直线

不是一次函数的图象.

要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式　

方程（组）、不等式问题

函数问题

从“数”的角度看

从“形”的角度看

求关于

的一元一次方程

＝0（

≠0）的解

为何值时，函数

的值为0？

确定直线

轴（即直线

＝0）交点的横坐标

的二元一次方程组

的解．

的值相等？

与直线

的交点的坐标

的一元一次不等式

＞0（

≠0）的解集

的值大于0？

在

＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围

【典型例题】

类型一、函数的概念

【高清课堂396533一次函数复习例1】

1、下列说法正确的是：

（）

Ａ.变量

满足

，则

的函数；

Ｂ.变量

Ｃ.变量

Ｄ.变量

【答案】A；

【解析】B、C、D三个选项，对于一个确定的

的值，都有两个

值和它对应，不满足单值对应的条件，所以不是函数.

【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的.

举一反三：

【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（）

【答案】B；

2、求函数

的自变量的取值范围.

【思路点拨】要使函数有意义，需

或

解这个不等式组即可.

【答案与解析】

解：

要使函数

有意义，则

要符合：

　即：

解方程组得自变量取值是

.

【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的

的集合.

【变式】求出下列函数中自变量

的取值范围

（2）

（3）

【答案】

（1）要使

有意义，需

，解得

≠0且

≠－1；

（2）要使

；

（3）要使

类型二、一次函数的解析式

3、已知

成正比例关系，且其图象过点（3，3），试确定

的函数关系，并画出其图象．

【思路点拨】

成正比例关系，即

，将点（3，3）代入求得函数关系式.

设

，由于图象过点（3，3）知

，故

．

其图象为过点（2，0）与（0，－6）的一条直线（如图所示）．

【总结升华】

成正比例满足关系式

，

－2成正比例满足关系式

，注意区别.

【变式】直线

平行于直线

，且与

轴交于点（2，0），求这条直线的解析式.

∵直线

　∴

　∵与

轴交于点（2，0）

①

　　将

＝2代入①，得

　　∴此直线解析式为

类型三、一次函数的图象和性质

4、已知正比例函数

≠0）的函数值

随

的增大而减小，则一次函数

的图象大致是图中的（　　）．

【解析】∵

的增大而减小，∴

＜0．

　　　　∵

中

的系数为1＞0，

＜0，　　∴经过一、三、四象限，故选B．

【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，

＞0时，函数值随自变量

的增大而增大．

【变式】已知正比例函数

的图象上两点A（

）,B（

），当

时,有

那么

的取值范围是（）

A．

　　B．

　　C．

　　D．

【答案】A；

提示：

由题意

随着

的增大而减小，所以

，选A答案.

类型四、一次函数与方程（组）、不等式

5、如图，平面直角坐标系中画出了函数

的图象．

（1）根据图象，求

的值．

（2）在图中画出函数

（3）求

的取值范围，使函数

的函数值大于函数

的函数值．

（3）画出函数图象后比较，要使函数

的函数值，需

的图象在

图象的上方.

（1）∵直线

经过点（－2，0），（0，2）．

　　　∴

解得

∴

（2）

经过（0，2），（1，0），图象如图所示．

　　（3）当

的函数值大于

的函数值时，也就是

＞0，即

的取值范围为

＞0．

【总结升华】函数图象在上方函数值比函数图象在下方函数值大.

【变式】

（2015•武汉校级模拟）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集．

【答案】解：

∵一次函数y=kx+b的图象经过点点（3，5）与（﹣4，﹣9），

∴

解得

∴函数解析式为：

y=2x﹣1；

（2）∵k=2＞0，

∴y随x的增大而增大，

把y=5代入y=2x﹣1解得，x=3，

∴当x≤3时，函数y≤5，

故不等式kx+b≤5的解集为x≤3．

类型五、一次函数的应用

6、（2015•黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；

每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；

（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；

（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？

（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．

根据题意得

解得：

答：

每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．

（2）∵当0≤x≤12时，y=x；

当x＞12时，y=12+（x﹣12）×

2.5=2.5x﹣18，

∴所求函数关系式为：

y=

（3）∵x=26＞12，

∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：

y=2.5×

26﹣18=47（元）．

小英家三月份应交水费47元．

【总结升华】本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．

【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为

，每月所获得的利润为

（1）写出

之间的函数关系式，并指出自变量

的取值范围；

（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？

最大利润是多少？

类型六、一次函数综合

7、如图所示，直线

的解析表达式为

轴交于点D，直线

经过A、B两点，直线

交于点C．

（1）求点D的坐标；

（2）求直线

的解析表达式；

（3）求△ADC的面积；

（4）在直线

上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

（1）由

，当

＝0，得

＝l．∴D（1，0）．

（2）设直线

由图象知，

将这两组值代入，得方程组

∴直线

（3）∵点C是直线

的交点，于是有

∴C（2，－3）．

∴△ADC的AD边上的高为3．

∵OD＝1，OA＝4，

∴AD＝3．

∴

（4）P（6，3）．

【总结升华】这是一道一次函数图象与性质的综合应用问题，求直线的函数解析式，一般运用待定系数法，但运用过程中，又要具体问题具体分析；

求底边在坐标轴上三角形的面积的关键是探求该三角形的高．