全国高考理科数学试题及答案全国卷3文档格式.docx
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的系数为（）
C．40D．80
【解析】由二项式定理可得，原式展开中含
的项为
的系数为40，故选C.
5．已知双曲线
（
）的一条渐近线方程为
，且与椭圆
有公共焦点．则
的方程为（）
B．
C．
D．
【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为
①
又∵椭圆
与双曲线有公共焦点，易知
②
由①②解得
，则双曲线
的方程为
，故选B.
6．设函数
，则下列结论错误的是（）
的一个周期为
B．
的图像关于直线
对称
C．
的一个零点为
D．
在
单调递减
【答案】D
【解析】函数
的图象可由
向左平移
个单位得到，
如图可知，
上先递减后递增，D选项错误，故选D.
7．执行右图的程序框图，为使输出
的值小于91，则输入的正整数
的最小值为（）
A．5
B．4
C．3
D．2
【解析】程序运行过程如下表所示：
初始状态01001
第1次循环结束100
2
第2次循环结束9013
此时
首次满足条件，程序需在
时跳出循环，即
为满足条件的最小值，故选D.
8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）
C．
D．
【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径
则圆柱体体积
9．等差数列
的首项为1，公差不为0．若
成等比数列，则
前6项的和为（）
C．3D．8
【解析】∵
为等差数列，且
成等比数列，设公差为.
则
，即
又∵
，代入上式可得
∴
，故选A.
10．已知椭圆
）的左、右顶点分别为
，且以线段
为直径的圆与直线
相切，则
的离心率为（）
【解析】∵以
为直径为圆与直线
相切，∴圆心到直线距离等于半径，
∴
又∵
，则上式可化简为
∵
，可得
，故选A
11．已知函数
有唯一零点，则
D．1
【解析】由条件，
，得：
为
的对称轴，
由题意，
有唯一零点，
的零点只能为
即
解得
．
12．在矩形
中，
，动点
在以点
为圆心且与
相切的圆上．若
的最大值为（）
A．3B．
【解析】由题意，画出右图．
设
与
切于点
，连接
以
为原点，
为轴正半轴，
为轴正半轴建立直角坐标系，
则
点坐标为
切
于点
⊥
是
中斜边
上的高．
的半径为
上．
点的轨迹方程为
点坐标
，可以设出
点坐标满足的参数方程如下：
而
两式相加得：
（其中
）
当且仅当
时，
取得最大值3．
二、填空题：
（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若x，y满足约束条件
的最小值为________．
【答案】
【解析】由题，画出可行域如图：
目标函数为
，则直线
纵截距越大，值越小．
由图可知：
处取最小值，故
14．设等比数列
满足
________．
为等比数列，设公比为．
显然
得
，代入
式可得
15．设函数
则满足
的x的取值范围是________．
由图象变换可画出
的图象如下：
由图可知，满足
的解为
.
16．，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形
的直角边
所在直线与
，都垂直，斜边
以直线
为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线
与成
角时，
角；
②当直线
③直线
与所成角的最小值为
；
④直线
与所成角的最大值为
其中正确的是________（填写所有正确结论的编号）
【答案】②③
【解析】由题意知，
三条直线两两相互垂直，画出图形如图．
不妨设图中所示正方体边长为1，
斜边
为旋转轴旋转，则
点保持不变，
点的运动轨迹是以
为圆心，1为半径的圆．
为坐标原点，以
为轴正方向，
为轴正方向建立空间直角坐标系．
直线的方向单位向量
点起始坐标为
点在运动过程中的坐标
其中为
的夹角，
那么
在运动过程中的向量
与所成夹角为
，所以③正确，④错误．
当
与夹角为
时，即
，此时
∴②正确，①错误．
三、解答题：
（共70分．第17-20题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答）
（一）必考题：
共60分．
17．（12分）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求c；
（2）设
边上一点，且
，求
的面积．
（1）由
，又
，得
由余弦定理
.又∵
代入并整理得
，故
（2）∵
为直角三角形，
由勾股定理
又
18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：
℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；
如果最高气温位于区间
，需求量为300瓶；
如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量
（单位：
瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为
元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：
瓶）为多少时，
的数学期望达到最大值？
【解析】⑴易知需求量可取
则分布列为：
⑵①当
时：
，当
时取到.
②当
此时
③当
④当
时，易知一定小于③的情况.
综上所述：
时，取到最大值为
.
19．（12分）如图，四面体
是正三角形，
是直角三角形．
（1）证明：
平面
（2）过
的平面交
，若平面
把四面体
分成体积相等的两部分．求二面角
的余弦值．
【解析】⑴取
中点为
为等边三角形
即
为等腰直角三角形，
为直角又
为底边
中点
令
易得：
由勾股定理的逆定理可得
由面面垂直的判定定理可得
⑵由题意可知
到平面
的距离相等
为轴正方向，设
，建立空间直角坐标系，
设平面
的法向量为
，平面
，解得
若二面角
为，易知为锐角，
20．（12分）已知抛物线
，过点（2，0）的直线交
于
两点，圆
是以线段
为直径的圆．
坐标原点
在圆
上；
（2）设圆
过点
（4，
），求直线与圆
的方程．
【解析】⑴显然，当直线斜率为时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．
联立：
恒大于，
⑵若圆
化简得
或
①当
圆心为
半径
则圆
②当
21．（12分）已知函数
（1）若
，求的值；
为整数，且对于任意正整数，
的最小值．
【解析】⑴
，且
上单调增，所以
，不满足题意；
上单调递减；
上单调递增．
①若
上单调递增∴当
时
矛盾
②若
上单调递减∴当
③若
上单调递减，在
上单调递增∴
满足题意
综上所述
⑵当
则有
时等号成立
一方面：
另一方面：
的最小值为．
22．选修4-4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为
（t为参数），直线
的参数方程为
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