北师大版八年级上《第2章实数》单元测试含答案解析Word格式.docx

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C．D．

8．一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（　　）

A．整数B．分数C．有理数D．无理数

9．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（　　）

A．x≥1B．x＞﹣1C．x≥﹣1D．x＞1

10．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（　　）

A．3B．7C．3或7D．1或7

11．若与都有意义，则a的值是（　　）

A．a＞0B．a≤0C．a=0D．a≠0

12．当的值为最小值时，a的取值为（　　）

A．﹣1B．0C．D．1

二、填空题：

13．36的平方根是______；

的算术平方根是______．

14．8的立方根是______；

=______．

15．的相反数是______，绝对值等于的数是______．

16．比较大小：

______2；

若a＞2，则|2﹣a|=______．

17．一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3，则m=______，n=______．

18．的立方根与﹣27的立方根的差是______；

已知+=0，则（a﹣b）2=______．

三、解答题

19．化简：

（1）+﹣；

（2）

（3）3﹣﹣；

（4）+（1﹣）0；

（5）（﹣）（+）+2

（6）（+﹣ab）•（a≥0，b≥0）．

20．求x的值：

（1）2x2=8

（2）（2x﹣1）3=﹣8．

21．一个长方形的长与宽之比为5：

3，它的对角线长为cm，求这个长方形的长与宽（结果保留2个有效数字）．

22．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用﹣1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？

事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

请解答：

已知：

5+的小数部分是a，5﹣的整数部分是b，求a+b的值．

参考答案与试题解析

【考点】平方根．

【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案．

【解答】解：

∵（±

5）2=25，

∴25的平方根是±

5．

故选：

D．

【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．

【考点】实数与数轴；

实数．

【分析】A、根据相反数和无理数的定义进行分析、判断；

B、根据无理数的定义解答；

C、由有理数的分类进行分析、判断；

D、由实数与数轴的关系进行分析．

A、无理数a与它的相反数﹣a只是符号不同，但都还是无理数，故本选项正确；

B、无限不循环小数叫做无理数；

故本选项错误；

C、有理数包括整数和分数；

故本选项正确；

D、实数与数轴上的点是一一对应关系；

故选B．

【点评】本题考查了实数与数轴、实数的有关知识点．注意，无理数的定义是指“无限不循环小数”而不是“无限小数”或者“小数”．

【考点】实数的性质．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；

B、是同一个数，故B错误；

C、是同一个数，故C错误；

D、是同一个数，故D错误；

A．

【点评】本题考查了实数的性质，利用了只有符号不同的两个数互为相反数．

【考点】无理数．

【分析】根据无理数的三种形式：

①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．

=2，

所给数据中，无理数有：

，﹣π，3π，76.0123456…，共4个．

【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．

【考点】平方根；

立方根．

【专题】计算题．

【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果．

A、1的平方根为±

1，错误；

B、﹣1的立方根是﹣1，正确；

C、是2的平方根，正确；

D、﹣是的平方根，正确；

故选A

【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

【考点】最简二次根式．

【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．

A、=，不是最简二次根式；

B、=2，不是最简二次根式；

C、是最简二次根式；

D、=11，不是最简二次根式．

故选C．

【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

【考点】算术平方根．

【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答．

A．因为，故本选项正确；

B．因为=3，故本选项错误；

C．因为，故本选项错误；

D．因为，故本选项错误；

故选A．

【点评】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题．

【考点】勾股定理．

【分析】长方形的长、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的长，再进行选择即可．

∵==3，

∴对角线长是无理数．

故选D．

【点评】本题考查了长方形性质及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及实数的分类．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式有意义的条件：

被开方数是非负数作答．

根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，解得x≥﹣1．

C．

【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

【考点】立方根；

平方根．

【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可．

∵（﹣）2=9，

∴（）2的平方根是±

3，

即x=±

∵64的立方根是y，

∴y=4，

当x=3时，x+y=7，

当x=﹣3时，x+y=1．

【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，关键是求出xy的值．

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：

若与都有意义，则，由此可求a的值．

若与都有意义，

则，故a=0．故选C．

【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：

式子（a≥0）叫二次根式．性质：

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

【分析】由于≥0，由此得到4a+1=0取最小值，这样即可得出a的值．

取最小值，

即4a+1=0．

得a=，

【点评】本题考查的是知识点有：

算术平方根恒大于等于0，且只有最小值，为0；

没有最大值．

13．36的平方根是　±

6　；

的算术平方根是　2　．

【考点】算术平方根；

【分析】根据平方根和算术平方根的定义求出即可．

36的平方根是±

=±

6，

∵=4，

∴的算术平方根是2，

故答案为：

±

6，2．

【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．

14．8的立方根是　2　；

=　﹣3　．

【考点】立方根．

【分析】根据立方根的定义解答即可．

∵23=8，

∴8的立方根是2；

=﹣3．

2；

﹣3．

【点评】本题考查了立方根的定义，熟记概念是解题的关键．

15．的相反数是　﹣　，绝对值等于的数是　　．

【分析】由题意根据相反数的定义及绝对值的性质进行求解．

的相反数是：

﹣，

设x为绝对值等于，

∴|x|=，

∴x=±

，

﹣，．

【点评】此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质，比较简单．

　＞　2；

若a＞2，则|2﹣a|=　a﹣2　．

【考点】实数大小比较；

实数的性质．

【专题】推理填空题．

【分析】首先应用放缩法，利用，判断出＞2；

然后根据a＞2，判断出2﹣a的正负，即可求出|2﹣a|的值是多少．

∵，

∴＞=2；

∵a＞2，

∴2﹣a＜0，

∴|2﹣a|=a﹣2．

＞、a﹣2．

【点评】

（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意放缩法的应用．

（2）此题还考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，注意判断出2﹣a的正负．

17．一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3，则m=　1　，n=　4　．

【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，进而求出n的值．

根据题意得：

m+1+m﹣3=0，

解得：

m=1，即两个平方根为2和﹣2，

则n=4．

1；

4

18．的立方根与﹣27的立方根的差是　5　；

已知+=0，则（a﹣b）2=　25　．

【考点】实数的运算；

非负数的性质：

算术平方根．

【分析】首先把化简，