专题03+最有可能考的30题高考数学文走出题海之黄金30题系列通用版Word文件下载.docx

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故选D.

本题主要考查了复数的除法运算和共轭复数的概念，属于基础题.

3．【三角恒等变换】若是第二象限角，且，则（）

【答案】C

【解析】因为位第二象限角，且，

所以，

所以

，故选C.

4．【古典概型】已知数据1，2，3，4，的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为（）

【答案】B

由题意首先求得实数x的值，然后列出所有可能的结果，从中挑选满足题意的结果结合古典概型计算公式即可求得最终结果.

共10种，这2个数字之积大于5的结果有：

，共5种，

所以所求概率为.

本题选择B选项.

有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．

（1）基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．

（2）注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.

5．【双曲线的定义和离心率】双曲线的左右焦点分别为、，渐近线为，点在第一象限内且在上，若则双曲线的离心率为（）

分别求得双曲线的两条渐近线的方程，设出点P的坐标，根据直线的斜率公式，求得直线的斜率及直线的斜率，根据直线平行及垂直的关系，即可求得的关系，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率.

该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，在解题的过程中，需要先设出点P的坐标，利用两点斜率坐标公式，将对应的直线的斜率写出，再利用两直线平行垂直的条件，得到的关系，之后借助于双曲线中的关系以及离心率的公式求得结果.

6．【程序框图的应用】已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）

A.求首项为1，公比为2的等比数列的前2017项的和

B.求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和

C.求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和

D.求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和

运行程序如下：

s=0,n=1,s=,n=3,3＜2018；

s=,n=3,s=,n=5,5＜2018；

；

s=,n=1007,s=,n=1009,2019＜2018；

，故该算法的功能是求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和，故选C.

本题主要考查程序框图的功能，意在考查学生对程序框图的理解能力，属于基础题.

7．【三视图中投影问题】一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，1），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）

把所给点放到正方体中，四面体的顶点坐标在zOx平面上的投影组成等腰直角三角形，即可得到正视图．

如图所示，

四面体的顶点坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，1），

该四面体的顶点在zOx平面上的投影是（1，0，1），（1，0，0），（0，0，1），

这四点组成等腰直角三角形，即得正视图为选项D中的图形．

故选：

D．

本题考查了空间直角坐标系中的点的坐标在坐标平面内的投影问题，考查了空间想象能力，是基础题目．

8．【绝对值形式的线性规划】已知实数x,y满足不等式组,则z=∣x-最大值为（）

A.0B.3C.9D.11

根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，利用目标函数的几何意义，即可求出的取值范围.

画出不等式组表示的平面区域，如图所示：

该题属于线性规划类问题，在解题的过程中，首先需要根据题意画出其对应的可行域，之后分析目标函数的特征，分析其代表的几何意义，从而能够确定对应的最优解是哪个，解决该题还需要注意所求的不是单纯的截距，而是绝对值，所以先求绝对值符号里边的式子的范围，之后再求绝对值的范围，从而确定好最大值时多少.

9．【函数图像的应用】若函数满足：

①的图象是中心对称图形；

②若时，图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数，则称是区间上的“对称函数”.若函数是区间上的“对称函数”，则实数的取值范围是（）

【答案】A

由图象变换知识明确函数的对称中心，结合新定义问题转化为求端点值到中心的最值问题.

函数的图象可由的图象向左平移1个单位，

再向上平移m个单位得到，故函数的图象关于点对称.

由图可知，当或点的距离最大，

最大值为，根据条件只需M.

A

三次函数具有良好的对称性，其对称中心的横坐标是三次函数二阶导数的零点，把零点代入即可得到对称中心的纵坐标.

10．【三角函数的图像与性质】已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（）

得的图象，

平移后图象关于轴对称，

，，

，故选D.

已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：

（1）时，是奇函数；

（2）时，是偶函数.

11．【利用导数研究函数的单调性与极值】如图，已知直线与曲线相切于两点，则函数有（）

A.个零点

B.个极值点

C.个极大值点

D.个极大值点

根据函数有三个极大值点，两个极小值点，判断，在极值点左右两边的符合，可得函数五个极值点，三个极大值，两个极小值，从而可得结果.

直线与曲线相切于两点，

有两个根，且，

由图象知，则

即，

则函数，没有零点，

函数有三个极大值点，两个极小值点，

则，设的三个极大值点分别为，

由图可知，在的左侧的右侧，

此时函数有三个极大值，

在的左侧，的右侧，，

此时函数有两个极小值点，

故函数有五个极值点，三个极大值，两个极小值，故选D.

本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数极值的步骤：

（1）确定函数的定义域；

（2）求导数；

（3）解方程求出函数定义域内的所有根；

（4）判断在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.

12．【平面向量的模与平面向量基本定理】已知是边长为1的正三角形，若点满足，则的最小值为（）

A.B.1C.D.

以为原点，以为轴，建立坐标系，可得，，利用配方法可得的最小值.

以为原点，以为轴，建立坐标系，

为边长为的正三角形，，

，

，

，故选C.

本题主要考查向量的模与平面向量的坐标运算，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算，往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：

（１）平行四边形法则；

（２）三角形法则；

二是坐标运算：

建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与求范围问题往往运用坐标运算来解答）.

13．【函数性质与比较大小】函数，若，，，则有（）

首先分离常数得出，可判断出在上单调递减，且时，，时，，从而判断出，再根据在上减函数，判断出的大小关系，从而最后得出大小关系.

本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：

一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；

二是利用函数的单调性直接解答；

数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用

14．【抛物线于椭圆性质综合应用】已知椭圆与抛物线的交点为，连线经过抛物线的焦点，且线段的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为（）

由题意求得点A,B的坐标后代入椭圆的方程，可得间的关系式，于是可得椭圆的离心率．

由题意得抛物线的焦点为，

∵连线经过抛物线的焦点，且，

∴点的坐标分别为，不妨设点B坐标为．

由点B在抛物线上可得，

∴，故点B坐标为，

又点B在椭圆上，

∴，整理得，

∴．

故选A．

求离心率的常用方法有以下两种：

（1）求得的值，直接代入公式求解；

（2）列出关于的齐次方程（或不等式），然后根据，消去后转化成关于的方程（或不等式）求解．

15．【分段函数与函数零点】设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）

不失一般性可设，利用，结合图象可得的范围及，，将所求式子转化为的函数，运用对勾函数的单调性，即可得到所求范围.

本题考查函数式取值范围的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想以及数形结合思想的应用．

16．【函数性质与求值】已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则__________．

【答案】-1.

【解析】，

∴

故答案为：

17．【直线与圆相切】若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是__________．

【答案】

【解析】由题意过点有两条直线与圆相切，

则点在圆外，即，解得，

由方程表示圆，则，解得，综上，实数的取值范围是.

18．【圆锥与球外接】已知球O的体积为36,则该球的内接圆锥的体积的最大值为_________.

该题所考查的是有关几何体的内接问题，在解题的过程中，直角三角形中摄影定理在寻求的关系时起着关键性的作用，还有就是在求最大值的时候，也可以应用导数来完成.

19．【解三角形与三角形面积】四边形中，，，设、的面积分别为、，则当取最大值时，__________．

【解析】设,

当时,取得最大值,故填.

【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式的应用,考查同角三角函数关系,考查利用余弦定理解三角形,考查二次函数最值的求法.首先根据题目所求,利用三角形面积公式,写出面积的表达式,利用同角三角函数关系转化为余弦值,利用余弦定理化简,再利用配方法求得面积的最值,并求得取得最值时的值.

20．【等差数列与等比数列】在正项等比数列中，若成等差数列，则__________．

【答案】.

【解析】由于成等差数列,所以,即,,解得.故.

21．【含参一元二次不等式解法】若，则的取值范围是________.

【解析】当时，显然成立；

当时，，得；

综上，的取值范围是。

22．【等差数列通项，裂项相消求和】已知公差不为0的等差数列的前项和为，a1=2，，，成等比数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）求的前项和

（1）设等差数列{an}的公差为d，由