北京市西城区高三一模数学文科试题带答案Word文档格式.docx
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（C）函数的值域为（D）函数的值域为
4.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的n的值为______.
5.设分别为直线和圆上的点，则的最小值为（）
（A）（B）
（C）（D）
6．设函数的定义域为，则“，”是“函数为增函数”的（）
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（）
（A）
（C）
8.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（）
（A）2枝玫瑰的价格高
（B）3枝康乃馨的价格高
（C）价格相同
（D）不确定
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9.已知平面向量满足，，那么____.
10．函数的最小正周期是____.
11．在区间上随机取一个实数x，则x使不等式成立的概率为____.
12．已知双曲线C：
的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线C的离心率为，那么双曲线C的方程为____；
渐近线方程是____.
13.设函数则____；
函数的极小值是____.
14.某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件.制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异.现有甲、乙两家工厂可以制作奖品（一等奖、二等奖奖品均符合要求），甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费情况如下表：
奖品
收费（元／件）
工厂
一等奖奖品
二等奖奖品
甲
500
400
乙
800
600
则组委会定做该工艺品的费用总和最低为元.
三、解答题：
本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
如图，在中，，，，点在线段上，且.
A
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求的值.
D
BC
16．（本小题满分13分）
已知等差数列的前项和为，且满足，．
（Ⅰ）求数列的通项公式及；
（Ⅱ）若（）成等比数列，求的最小值．
17．（本小题满分14分）
如图，在五面体中，四边形为正方形，，
平面平面，且,，点G是EF的中点.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若点在线段上，且，求证：
//平面；
（Ⅲ）已知空间中有一点O到五点的距离相等，请指出点的位置.（只需写出结论）
18．（本小题满分13分）
2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价.具体如下表.（不考虑公交卡折扣情况）
乘公共电汽车方案
10公里（含）内2元；
10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.
乘坐地铁方案（不含机场线）
6公里（含）内3元；
6公里至12公里（含）4元；
12公里至22公里（含）5元；
22公里至32公里（含）6元；
32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）.
已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．
（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；
（Ⅱ）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；
（Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．（只需写出结论）
19．（本小题满分14分）
设点为椭圆的右焦点，点在椭圆上，已知椭圆的离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求的最大值.
20．（本小题满分13分）
设，函数，函数，.
（Ⅰ）判断函数在区间上是否为单调函数，并说明理由；
（Ⅱ）若当时，对任意的，都有成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，若存在直线（），使得曲线与曲线分别位于直线的两侧，写出的所有可能取值.（只需写出结论）
北京市西城区2015年高三一模试卷参考答案及评分标准
高三数学（文科）2015.4
本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1．B2．C3．C4．B
5．A6．B7．D8．A
本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9．10．
11．12．
13．14．
注：
第12，13题第一问2分，第二问3分.
本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.
15．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：
因为，，，
所以，，，………………3分
又因为，所以，.………………4分
在中，由余弦定理，得……………7分
，
所以.………………9分
（Ⅱ）在中，由正弦定理，得，所以，………12分
所以.………………13分
设公差为，
由题意，得………………4分
解得，，…………………5分
所以，…………………6分
．…………………7分
（Ⅱ）解：
因为成等比数列，所以，……………9分
即，…………………10分
化简，得，…………………11分
考察函数，知在上单调递增，
又因为，，，所以当时，有最小值6．………13分
因为，点G是EF的中点，所以.……………1分
又因为，所以.……………2分
因为平面平面，且平面平面，平面，
所以平面.…………………4分
因为平面，所以.………………5分
（Ⅱ）证明：
如图，过点作//，且交于点，连结，
因为，所以，………………6分
因为，点G是EF的中点，所以，
又因为，四边形ABCD为正方形，
所以//，.所以四边形是平行四边形.
所以.……………8分
又因为平面，平面，
所以//平面.………………11分
（Ⅲ）解：
点为线段的中点.………………14分
记事件A为“此人乘坐地铁的票价小于5元”，………………1分
由统计图可知，得120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为，，（人）.
所以票价小于5元的有（人）．………………2分
故120人中票价小于5元的频率是．
所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率．………………4分
记事件B为“这2人的票价和恰好为8元”，………………5分
由统计图，得120人中票价为3元、4元、5元的人数比为，
则6名学生中票价为3元、4元、5元的人数分别为3，2，1（人）.………6分
记票价为3元的同学为，票价为4元的同学为，票价为5元的同学为，
从这6人中随机选出2人，所有可能的选出结果共有15种，它们是：
，
.………………8分
其中事件的结果有4种，它们是：
.………9分
所以这2人的票价和恰好为8元的概率为.………………10分
．………………13分
设，由题意，得，所以，.…………2分
则椭圆方程为，
又点在椭圆上，所以，解得，
故椭圆方程为.………………5分
由题意，直线的斜率存在，右焦点，………………6分
设直线的方程为，与椭圆的交点A（x1，y1），B（x2，y2），………7分
由消去，得.………………8分
由题意，可知，则有，，………9分
所以直线的斜率，直线的斜率，…………10分
所以
.………………12分
即，
所以当时，三条边所在直线的斜率的乘积有最大值.……14分
20．（本小题满分13分）
结论：
函数在区间上不是单调函数.…………………1分
求导，得，…………………2分
令，解得.
当变化时，与的变化如下表所示：
↗
↘
所以函数在区间上为单调递增，区间上为单调递减.
所以函数在区间上不是单调函数.…………………4分
当时，函数，，.
由题意，若对任意的，都有恒成立，
只需当时，.…………………5分
因为.令，解得.
所以.…………………7分
又因为.
令，解得.
所以.…………………9分
综上所述，得.…………………10分
满足条件的的取值集合为.…………………13分
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