《全等三角形的判定――边角边》说课稿Word文档格式.docx

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探究发现三角形全等的条件—边角边,并能运用边角边的判定方法证明两个三角形全等.

难点：

（1）构造三角形全等，解决实际问题；

（2）“两边及其中一边的对应角相等的两个三角形是否全等”的辨析.

二、说教法

本节课主要是“边角边”这一基本规律的发现及应用，因此在课题教学中我将尽量为学生提供动手操作、合作探究的时间.引导学生自主探究，合作交流.在探究过程中渗透分类讨论和转化的数学思想，让学生自得知识，自寻方法，自觅规律，自悟原理.另外，课前让学生准备直尺、圆规、剪刀、卡纸等教学用具，同时我还在教学中充分利用现代信息技术，通过直观教学，有效的营造了学生探究问题的情境.

三、说学法

新课标的精神是要改进学生学习方式，让学生经历“做数学”的过程，注重与生活实际紧密联系。

根据教学内容特点，以及新课标的要求，学生主要采用“探究式和应用式”的学习方法.

四、说教学程序

（一）创设情境，引入新课

在生活中我们经常可以看到工人师傅把两根钢条的中点连在一起，做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）.如图，要测量工具内槽宽，只要测量什么？

为什么？

[设计意图]多媒体演示生活中与全等三角形相关的生活实例，有效地营造了学生研究问题的情境，从而激发学生的学习兴趣，为本节课的学习做了很好的铺垫.

探索归纳、发现规律

（二）探索归纳，发现规律

理清思路明确方向

借助图形探究规律

回到引例解决问题

（三）探索归纳，发现规律 理清思路、明确方向

活动1：

探究同一个三角形中两边一角的位置关系.

提问：

三角形中的两条边与这个三角形中的一角有哪几种位置关系？

（两边及其夹角） （两边及其中一边的对角）

（四）探索归纳，发现规律 借助图形、探究规律

3cm

6cm

120°

4cm

45°

活动2：

已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形.

（１） （２）

步骤：

1、画一线段AB，使它等于4cm；

2、画∠MAB＝45°

；

3、在射线AM上截取AC＝3cm；

4、连结BC.

△ABC即为所求.

把你画的三角形剪下来与其他同学所画的三角形相比较，它们全等吗？

[设计意图]让学生动手画图、独立思考、合作探究，得出边角边可判定三角形三全都的初步结论，锻炼了学生动手操作、分析归纳与解决问题能力.

用运动变换方法给同学们演示（flash演示）.

[设计意图]此环节是本节课的中心环节，用运动变换的方法证实全等三角形“边角边”判定方法，通过学生操作感知、教师引导探究，学生尝试总结概括，媒体辅助攻破难点，成功地实现了由具体形象向抽象思维的过渡，

使本节课的重难点得到突破.

提问由此你得出什么结论？

具备什么样的条件两个三角形一定全等？

由此可得到判定三角形全等的一种简便方法：

如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等，简写成“S.A.S.”或（边角边）.

A

D

\\

\

C

E

F

B

在△ABC和△DEF中，

∵AB=DE,

条件：

两个三角形有两边及其夹角分别对应相等.

结论：

这两个三角形全等.

指定范围

∠B=∠E,

BC=EF,

∴△ABC≌△DEF（S.A.S.）.



摆齐根据

写出结论

注意：

在书写过程中注意对应点写在对应的位置上.

（五）探索归纳，发现规律 借助图形、探究规律

填一填

1、如图1，AC＝DF，BC＝EF，（请补充一个条件） ，使△ABC≌△

DEF；

2、如图2，BC＝BD，∠ABC＝∠ABD图中全等的三角形是 ≌

3、在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：

证明：

在△AOB和△DOC中

∵ AO=DO（已知）

= （）

BO=CO（已知）

∴△AOB≌△DOC（ ）

[设计意图]设计不同系列的图形变换类型的题目，包括旋转变换和翻折变换，让学生在学习中总结，在练习中提高，在应用中让不同的学生得到不同的发展.题目由学生独立分析解答，运用课件验证学生的结论，使学生体验到成功的喜悦.

（六）探索归纳，发现规律 回到引例、解决问题

已知：

△ABO，A＇、B＇分别在AO、BO的延长线上，且OA=OA＇，OB=OB＇.

求证：

AB=AB＇.

分析：

要证AB=AB＇

△ABO≌△A＇B＇O＇

SAS

证两线段（或是两角）相等可以通过证明它们所在的三角形全等.

[设计意图]通过联系生活中的实际问题，引导学生学会用数学的眼光，从数学的角度发现问题、解释生活、阐释现象，进而应用所学解决问题.

（七）掌握运用，强化训练 解析例题

例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：

△ABD≌△ACD.证明：

∵ AD平分∠BAC,

∴ ∠BAD＝∠CAD.

在△ABD与△ACD中, B

∵ AB＝AC，

∠BAD＝∠CAD，

AD＝AD，

∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）.

由△ABD与△ACD全等，还能证得∠Ｂ＝∠Ｃ，即证得等腰三角形两个底角相等这条定理，你还能证得那些结论？

例题推广

①例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：

∠B＝∠C.证明：

∴ ∠BAD＝∠CAD.在△ABD与△ACD中,

∵ AB＝AC,

∠BAD＝∠CAD,AD＝AD,

∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？

②例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：

BD=CD.

③例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：

AD⊥BC.

[设计意图]通过例题变换，培养学生思维发散能力，达到了目标要求，并

培养应用意识和解决问题能力.

（八）掌握运用，强化训练 学以致用

1、如图,AD∥BC,AD=CB,AE=CF

求证:

△AFD≌△CEB.

2、如图2，两车从路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？

为什么？

[设计意图]“学数学而不练，犹如入宝山而空返”（华罗庚语）.放手练习，学生通过充分思考，合作探究，自己动手书写证明过程，做到知识内化，培养学生应用新知和解决问题能力.

（九）掌握运用，强化训练 操作验证

活动3：

（角不夹在两边的中间，形成两边一对角.）

请同学们动手画一画，并与小组讨论一下这种情况一定能判定两个三角形全等吗？

课件演示（ppt）

两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.

[设计意图]通过让学生动手画和直观的多媒体演示，引导学生深入思考，得出两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.

（十）归纳小结，提高认识 学习小结

（1）知识层面：

三角形全等的条件 边角边；

（2）方法层面：

①证明两线段（或是两角）相等可转化为证明它们所在的三角形全等；

三角形全等的判定方法（１）

由此可得到判定三角形全等的一种简便方法：

如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等，简写成“S.A.S.”或（边角边）.

Ａ Ｄ

Ｂ

ＣＥ

Ｆ

例题：

投

影

在△ABC和△DEF中，

∵ AB=DE, 证明：

∠B=∠E,BC=EF,

∴△ABC≌△DEF（S.A.S.）.

②构造三角形全等，解决实际问题.；

（3）学习反思：

本节课主要重视学生的动手实践的过程，让学生在参与过程中进一步充分理解判定方法的合理性，然后结合相关的例题和练习巩固对知识的应用.

（十一）归纳小结，提高认识布置作业

必做题：

课本P79习题19.2第2题，学习指导P45

选做题：

如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=600，AD=CD.E、F分别在AD、CD上，DE=CF,AF、BE交于点P.求∠BPF的度数.

[设计意图]采取分层式作业，即面向全体学生，同时也关注到了学生的个体差异，让学有余力的学生在能力上可以有进一步的提升.

（十二）归纳小结，提高认识 板书设计

[设计意图]通过清楚明了、简单有序的板书，辅助知识的呈现与回顾.

五、教学评价

本节课通过信息技术的有效运用，将图形间的变化联系生动、形象、直观地展示给学生，为课堂教学提供了丰富的感知和表象，为学生实现由具体感知到抽象思维的飞跃架设了桥梁，不仅充分调动起学生的积极性，更化解了本节课的难点，使学生更顺利地掌握重点，让学生经历了真正的学数学用数学的过程.