数字制图题库地图数据转换量空间欧式空间拓扑空间DCEL模型Word格式.docx

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设备要求

要求高

要求低

与现代设备搭配使用

可以

一般不宜

地图更新

简单、快捷

慢、繁

可分析性

便于分析是特长

人工目视判别分析

存储与显示的可分离性

可分离

不可分离

2.地图数据几何变换有哪些类型，如何以矩阵形式表示？

图形可以用点集来表示。

对图形的变换，只要变换点就可以实现。

1、二维基本变换：

（x′，y′）为变换后坐标，T为变换矩阵，且变换矩阵中a,b,c,d可取不同的值，从而实现不同的变换，以达到对图形进行变换的目的。

1、平移交换与齐次坐标

平移变换用于移动坐标系的原点。

变换前后的坐标必须满足：

因子Tx为正，原点往左移，Tx为负，则往右移。

当因子Ty为正，原点往下移，Ty为负，则往上移。

把2x2矩阵扩充为3x2矩阵？

见书P21

2、齐次坐标

3、旋转变换：

4、缩放变换：

5、错切变换

2、二维组合变换：

3.线、面几何形态的量度方法有哪些？

线：

线是由直线段依序近似表达的，长度即所组成矢量（直线段的模的和），用公式表达如下：

面的量度方法有：

三角形方法：

梯形方法：

栅格方法：

面积单元的个数＝（1/2）b＋c－1，b是多边形边界上网格点数目，c是多边形内部网格点的数目

4.点面关系的计算方法有几种，原理如何？

①射线法：

从待判别点v发出射线，求交点个数k。

K的奇偶性决定了点与多边形的内外关系，偶数个交点－－点在多边形外，奇数个交点——点在多边形内。

②累计角度法：

从v点向多边形P顶点发出射线，形成有向角∠PiVPi+1（i=0,1,…,n）

规定：

绕点逆时针角度为正，顺时针为负。

计算有向角的和，得出结论：

5.不规则多边形的质心如何确定？

质心的确定（确定内点）

利用MBR（最小包围矩形）方法（不含内岛）

对MBR在X方向的长度DX与Y方向的宽度DY进行比较

如DX>

DY，在DX/2处作垂直于X轴的直线，求取该直线与多边形的交点Y坐标系列，并对Y坐标排序，形成排序Y坐标系列{Y1,Y2,……，Yn}，其中Y1最大，Yn最小。

然后，奇偶配对，如Y1与Y2，Y3与Y4等，求取间距最大区间，设为Yi与Yi+1，则多边形的内点坐标为（Xmin+Xmax）/2，（Yi+Yi+1）/2

进一步改进可处理含内岛的多边形

6.多边形布尔运算有哪几种类型，各自的原理如何？

如果集合A是具有a属性的集合，集合B是具有b属性的集合，分别用两个圆来表示，各种简单的布尔逻辑运算结果（阴影部分）可表示为下图所示。

1.布尔逻辑叠置模型

它是将输入数据层变成二值图层（0,1），然后进行布尔逻辑运算得到输出数据层。

基本步骤是：

首先按是否满足规定条件，将各个输入数据层中的所有多边形赋值为1（真）或0（假），变成二值图（0,1）。

然后，对各个输入数据层进行“逻辑交”、“逻辑并”、“逻辑补”等运算，输出数据层是一个二值图。

7.比较度量空间、欧氏空间和拓扑空间各自的特点；

1度量空间（metric）:

能实施距离量算（方位不一定），如旅行时间（对称性）。

在数学中是指一个集合，并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。

设X为一个集合，一个映射d：

X×

X→R。

若对于任何x,y,z属于X，有　（I）（正定性）d（x,y）≥0,且d（x,y）=0当且仅当x=y；

（II）（对称性）d（x,y）=d（y,x）；

（III）（三角不等式）d（x,z）≤d（x,y）+d（y,z）

则称d为集合X的一个度量（或距离）。

称偶对（X，d）为一个度量空间，或者称X为一个对于度量d而言的度量空间。

2欧式空间（Euclidean）：

能实施通常的长度、方位运算的空间表达为坐标元组集。

设d为定义在集合Rn上的距离函数，d:

Rn→R，对于Rn中的任意元素x,y，x=（x1,x2,…,xn）,y=（y1,y2,…,yn）,有d（x,y）=

则En=（Rn,d）称为n维欧氏空间，Rn的每个元素称为空间En的点，d称为Rn上的欧氏距离。

当n=2时，E2称为欧氏平面。

欧氏空间把欧几里德对于距离、长度和角度以及相关的概念，转换成任意数维的坐标系。

3拓扑空间（topological）:

拓扑变换，橡皮几何，如邻近性、连通性表达。

拓扑空间是欧几里得空间的一种推广，具有拓扑结构的集合。

如果对一个非空集合X给予适当的结构，使之能引入微积分中的极限和连续的概念，这样的结构就称为拓扑，具有拓扑结构的空间称为拓扑空间。

给定任意一个集，在它的每一点赋予一种确定的邻近结构便成为一个拓扑空间，构造邻近结构有多种方法，如邻域系、开集系、闭集系、闭包系、内部系等不同方法。

8.DCEL模型的原理

DCEL（Doubly-Connected-Edge-List）表示模型是对连通平面图提供的拓扑关系表达。

（一）弧段的邻接关系

假设C的方向从pN到sN，则与其相邻的多边形RP位于右边，LP位于左边。

弧段C是由围绕点sN处的下一个逆时针弧段RC和围绕点pN的下一个逆时针弧段LC界定的边界之内。

所谓下一弧段表示了在终结点sN关联的弧段中，该弧段逆时针方向的第一条弧段RC，而所谓上一弧段则表示了在始结点pN关联的弧段中，该弧段逆时针方向的第一条弧段LC。

如果沿着多边形RP顺时针移动，那么弧段RC紧位于C后；

如果沿着多边形LP顺时针移动，那么LC紧位于C后。

（二）多边形的邻接关系

环R构成多边形P，环R是由弧段构成的的循环表，即由一系列首位相连的弧段或点组成。

一个复杂多边形是由包含边界点的无序环序列组成。

地图目标及其拓扑关系构成了在不同矢量数据模型中实现空间表达的基础。

这些数据模型将转换成计算机环境下进行地理底图数据组织的数据结构。

9.路径拓扑、网络拓扑各有哪些类型，原理是什么，应用如何

路径拓扑数据模型包括面条模型、多边形模型、点位字典模型、弧段/点位字典模型

网络拓扑数据模型包括DIME模型、POLYVRT模型、结点模型、扩展弧段模型

面条模型（SpaghettiModel）：

在这个模型中，面状单元间的边界作为坐标记录下来，没有关于坐标串与单个多边形间关系的相应信息。

应用：

地理底图的轮廓线可以从这种数据模型中轻易获取，但是很难基于这种结构执行任何多边形操作

多边形模型（PolygonModel）：

记录和存储了每个多边形的外轮廓线（即为组成外轮廓坐标的一个或多个循环表）。

这个模型很容易标识每个多边形实体，但其存储空间却迅速扩大,因为多边形间的公共边被存储两次；

对数字图形的编辑也极易造成多边形公共边坐标的不匹配，通常会产生叠置空隙或裂片。

每一邻接关系要通过搜索多边形的轮廓表，从中寻找两个多边形间相匹配的坐标串来识别。

点位字典模型：

该模型是对多边形模型的一个改进，它记录的是各多边形边界上各点的编码ID并构成循环表，同时以数据字典方式记录下各点的坐标值，利用字典就可通过点的编码找到其相应的坐标。

多边形的显示都包含一个复杂的检索过程，首先从多边形表中得到点ID，再根据点ID获得坐标值。

弧段/点位字典模型：

弧段/点位字典模型表达了多边形与弧段，以及弧段与点的构成和组成关系，在弧段/点位字典模型中，每个多边形由弧段的循环表组成，而每条弧段又由一列点组成。

多边形轮廓线的提取分三个步骤：

首先从多边形表中得到弧段ID值，然后根据弧段的ID值获取点ID值，最后由点ID值得到相应的坐标。

这样可以很好解决裂隙问题，因为公共边上所有弧段的相同点的ID值相同。

DIME模型：

DIME文件是最早的矢量模型中含有多边形间邻接关系的模型。

DIME文件的基本单元是DIME段，一个DIME段即是一部分街道、行政区界、水涯线或铁路线等的直线段；

对于每个段，两个端点ID分别为有方向性的“起始”和“终止”。

基于这个方向，多边形ID相应地记录为左或右多边形（针对该DIME段）。

在DIME中，获取多边形轮廓线过程如下：

第一阶段是要找出所有的DIME段及其左右多边形；

第二阶段，这些段按以下顺序排列，第一段的止点是后一段的起点，最后一个段的止点是第一个段的起点，这样便形成了一个循环表，在这个过程中，起、止点是可以按需切换的，以使多边形始终位于每个段的右边。

POLYVRT模型：

POLYVRT模型是基于弧段结构构造的拓扑模型，它将弧段的关系按DIME段给出，弧段的端点被称为结点而不是点，在这个系统中，结点与点严格区分。

POLYVRT模型综合了弧段/点位字典模型和DIME模型，但它的点位字典划分为独立的点和结点。

因此，POLYVRT模型与DIME模型的区别在于边的不同选择，而该边是用来描述多边形之间的关系并作为关系文件记录的基本单元。

结点模型（NODE模型）：

NODE模型是链式文件结构,称结点的邻域关系文件。

每个多边形边界的检索就是通过交叉引用该文件和包含每个多边形起结点ID值的多边形文件来实现的。

若给定一个多边形P的起始结点的ID值，就可以通过扫描结点的ID记录来查找多边形P。

多边形P边界的下一个结点是以P为右多边形的邻接结点，由此就找出了第一条弧段。

通过扫描当前结点的内容可以找到下一条弧段和新的结点ID的指针，如此结点与弧段的穷举式依次搜寻P的边界，直到下一结点ID与初始结点ID值相同，从而最终确定P的位置。

扩展弧段模型：

扩展弧段模型是对DIME和POLYVRT结构的改进，弧段之间的连接关系隐含在构成多边形轮廓线的弧段循环表中。

弧段的邻域可加以扩展，从而包含围绕某一结点的下一逆时针弧段的ID。

当沿着某一多边形轮廓顺时针方向前进时，这些弧段将依顺序成为下一条弧段。

每一弧段的邻域关系包括了第一和最后一个结点，左、右多边形以及相应的左、右弧段（LC和RC）；

右弧段依顺序是右多边形的下一条弧段，左弧段依顺序是左多边形的下一条弧段。

10.4叉树编码的原理

四叉树分割的基本思想是首先把一幅图像或一幅栅格地图（*，k>

1）等分分成四部分，逐块检查其格网值。

四个等分成为四个象限，按顺序为左上、右上、左下、右下，可以用树结构表示。

如果某个子区的所有格网值都含有相同的值，则这个子区就不再往下分割；

否则，把这个区域再分割成四个子区，这样递归地分割，直到每个子块都含有相同的灰度或属性值为止。

其中四叉树包括常规四叉树与线性四叉树

常规四叉树除记录叶结点外，还记录中间结点，每个结点由父结点指针（前趋），四个子结点指针（后继）和本结点的灰度或属性值。

线性四叉树只存储最后叶节点的信息，包括叶节点的位置、深度和本节点的属性或灰度值。

11.数据测量尺度有哪四种，各自的适应性如何？

测量尺度由粗略至详细依次分为：

命名或类型、次序、间隔以及比例。

命名量：

定性而非定量，不能进行任何算术运算；

只对特定现象进行标识，赋予一定的数值或符号而不定量描述；

这些数值之间无数量关系，对命名数据的逻辑运算只有“等于”或“不等于”两种