南京市初中毕业生学业考试Word格式.docx

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＝108．

3．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：

它有4个面是三角形；

乙同学：

它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）

A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥

【答案】D．

【考点】几何体的一般特征．

【分析】分析4个选项中的各几何体的侧面、底面、棱的特征，即可得出正确选项．

【解答】

几何体

图形

侧面形状

底面形状

棱数

A．三棱柱

3个长方形

2个三角形

9条棱

B．四棱柱

4个长方形

2个四边形

12条棱

C．三棱锥

3个三角形

1个三角形

6条棱

D．四棱锥

4个三角形

1个四边形

8条棱

选D．

4．若＜a＜，则下列结论中正确的是（）

A．1＜a＜3B．1＜a＜4C．2＜a＜3D．2＜a＜4

【答案】B．

【考点】估算．

【分析】用平方法分别估算出、的取值范围，借助数轴进而估算出a的取值范围．

【解答】估算：

∵12＝1，22＝4．

∴1＜＜2．

估算：

∵32＝9，42＝16．

∴3＜＜4．

画数轴：

1＜a＜4，选B．

5．若方程（x－5）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）

A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根

C．a－5是19的算术平方根D．b＋5是19的平方根

【考点】直接开平方法解一元二次方程、平方根、算术平方根的定义．

【解答】解方程（x－5）2＝19得：

x－5＝±

．

∴x1＝5＋，x2＝5－．

∵方程（x－5）2＝19的两根为a和b，且a＞b．

∴a＝5＋，b＝5－．

∴a－5＝，b－5＝－，b＋5＝10－．

【选法一】针对解方程的结果，判断各选项的准确性

a＝5＋，a不是19的算术平方根，故：

选项A错；

b＝5－，b不是19的平方根，故：

选项B错；

a－5＝，a－5是19的算术平方根，故：

选项C正确；

b＋5＝10－，b＋5不是19的平方根，故：

选项D错．

【选法二】针对各选项对应的a、b、a－5、b＋5的结果，进行判断：

对于选项：

A．a是19的算术平方根，则a＝，故：

错；

B．b是19的平方根，则b＝±

，故：

C．a－5是19的算术平方根，则a－5＝，故：

正确；

D．b＋5是19的平方根，则b＋5＝±

错．

综上，故选：

C．

6．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）

A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）

【答案】A．

【考点】三角形外接圆圆心的确定、相似三角形的应用、平面直角坐标系中线段长的计算、数形结合．

【分析】在平面直角坐标系中绘制符合条件的图形（如图），并判断图形的特征，不难发现：

（1）AB∥x轴，点C在AB的垂直平分线上，△ABC是等腰三角形，且CA＝CB；

（2）过A、B、C三点的圆为△ABC的外接圆，圆心M为AB、AC（或BC）两边垂直平分线EM、CD的交点；

（3）欲计算M的坐标，只要计算出线段DM（或CM）、AD的长；

（4）△CEM∽△CDA，可得相似比：

＝＝；

（5）△CDA的边长：

AB＝|6－2|＝4，AD＝AB＝2，CD＝|5－2|＝3，AC＝＝，

△CEM中的边长：

CE＝AC＝；

把求得的线段长代入（4）中的比例式中即可求得CM长，问题得解.

【简解】如题，根据题意得：

C点在AB的中垂线上，CA＝CB；

过A、B、C三点的圆为△ABC的外接圆，圆心M为AB、AC两中垂线的交点M；

AB＝4，AD＝2，CD＝3，AC＝，CE＝．

∵Rt△CEM∽Rt△CDA．

∴＝．

∴CE·

CA＝CD·

CM．

×

＝3×

∴CM＝．

DM＝CD－CM＝3－＝．

∴M点的纵坐标为：

2＋＝．

M（4，），选A．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．计算：

|－3|＝_________；

＝__________．

【答案】3；

3．

【考点】|－3|是绝对值的计算、是二次根式的运算．

【分析】根据绝对值的定义和二次根式运算的要求进行化简，注意符号的变化．

|a|＝；

＝|a|＝

【解答】|－3|＝－（－3）＝3；

＝|－3|＝3．

8．2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市．用科学记数法表示10500是________________．

【答案】1.05×

【考点】科学记数法．

【分析】把一个大于10或小于1的正数写成a×

10n的形式，其中：

1≤a＜10，n是整数．应用方法：

把小数点移动到第一个不是0的数字后面，移几位就乘以10的几次幂（小数点向左移则指数为正，向右移则指数为负。

）注意：

本题要审题，用科学记数法表示的数：

是不带单位的10500，而不是10500亿．

【解答】10500＝1.05×

9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______________．

【答案】x≠1．

【考点】分式的定义．

【分析】分式在实数范围内有意义的条件是：

分母≠0．

【解答】x－1≠0，解得x≠1．

10．计算＋×

的结果是__________________．

【答案】6．

【考点】二次根式的化简．

【分析】根据二次根式运算法则进行化简，掌握常用化简方法、结论即可；

本题涉及到的运算法则：

·

＝（a≥0，b≥0）；

常用结论：

＝m（m≥0，n≥0）．

【解答】＋×

＝＋

＝2＋

＝2＋4

＝6．

11．方程－＝0的解是_____________________．

【答案】x＝2．

【考点】解分式方程．

【分析】根据解分式方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验等即可得解．注意点主要有：

去分母时不要漏乘，去分母后分子如是多项式需要添加括号．

【解答】去分母：

2x－（x＋2）＝0．

去括号：

2x－x－2＝0．

移项：

2x－x＝2．

合并同类项：

x＝2．

系数化为1：

本题无需此步骤．

检验：

经检验x＝2是原方程的解．

∴原方程的解为：

12．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p＝_______，q＝_________．

【答案】4，3．

【考点】一元二次方程根的定义或根与系数的关系．

【分析】解法有2种：

解法一：

根据根的定义，分别把两根代入原方程中，得到两个关于P、q的方程，将两方程组成方程组，解此方程组即可求解；

解法二：

根据一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根与系数的关系：

x1＋x2＝－，x1·

x2＝.分别把两根代入到两个关系式中即可求解．

比较上述两种解法，不难发现，解法二求解比较便捷．

【解答】解法一：

根据题意得：

解这个方程组得：

（－3）＋（－1）＝－，（－3）×

（－1）＝．

解得：

p＝4，q＝3．

13．下面是某市2013～2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增长量最多的是__________________年，私人汽车拥有量年增长率最大的是___________________年．

【答案】2016，2015．

【考点】统计图的特征及统计数据之间的数量关系．

【分析】理解题意、确定统计数据之间的数量关系是本题的关键：

（1）年净增长量＝某年度拥有量－上一年度拥有量，可从“私人汽车拥有量条形统计图”中获取数据；

（2）年增长率＝×

100％，可以从“私人汽车拥有量年增长率折线统计图”中直接得出答案．

【解答】借用统计表来解答：

年度

拥有量

年净增长量

某年度拥有量－上一年度拥有量

年增长率

100％

2013

100

18％

2014

120

20

20％

2015

150

30

25％（最大）

2016

183

33（最多）

22％

14．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1＝65°

，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝_________°

【答案】425．

【考点】多边形（n边形）的内角和计算公式：

（n－2）·

180、多边形外角的定义（或外角和＝360°

）．

【分析】从不同的角度分析，可以得到不同的解法：

用内角和公式求解：

∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（n－2）·

180－∠AED．

＝（n－2）·

180－（180－∠1）．

＝（n－3）·

180＋∠1．

用外角的定义（或外角和＝360°

）：

每一个内角＝180－相邻的外角，故：

∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝180×

（n－1）－（360－∠1）．

解法三：

借助辅助线，如图，连接AD．

∠BAE＋∠B＋∠C＋∠CDE＝四边形ABCD内角和＋∠2＋∠3．

又∠1是△ADE的外角，∠1＝∠2＋∠3．

∠BAE＋∠B＋∠C＋∠CDE＝四边形ABCD内角和＋∠1．

小结：

解法一为常规解法，解法二不常用，解法三比较便捷．

【解答】选用解法一：

∠AED=180°

－∠1＝115°

∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（5－2）·

180°

－∠AED．

－115°

＝425°

15．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝78°

，则∠EAC＝_____________°

【答案】27．

【考点】菱形的主要性质，圆内接四边形的性质，外角在解决问题中的应用．

【分析】根据菱形的性质可以得出：

∠B＝∠D＝78°

、∠2＝（180°

－∠D）等等角的度数；

根据圆内接四边形的性质可以得出：

∠AEC＝180°

－∠D，∠3＝∠D＝78°

等等角的度数；

又∠3是△AEC的外角，∠3＝∠1＋∠2．

∠EAC（∠1）＝∠3－∠2．

【简解】在菱形ABCD中：

∠2＝（180°

－∠D）＝51°

∵四边形ADCE是⊙O的内接四边形．

∴∠3＝18