最新高考总复习数学理三校联考模拟试题及答案解析Word格式.docx

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本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.定义集合，若集合集合，则集合的子集个数为（）

A．B．3C．4D．无数个

【答案】C

【解析】,所以集合的子集个数为个.

【考点】新定义问题、集合的运算、子集.

2.为虚数单位，复数的共轭复数为（）

A．1B．iC．-1D．-i

【答案】A

【解析】，所以复数的共轭复数1.

【考点】复数四则运算及共轭复数的概念.

3．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的中位数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则x＋y的值为（　　）

A．168B．169C．8D．9

【答案】D

【解析】由题意得，甲班学生成绩的中位数为83，则＝83－80＝3，乙班学生成绩的平均数是86，则⇒，故x＋y＝9.

【考点】茎叶图、中位数、平均数

4.命题；

命题是”关于的不等式的解集是实数集的充分必要条件，则下面结论正确的是（）

A.是假命题B.是真命题

C.是假命题D.是假命题

【解析】对于命题，因此命题是真命题；

对于命题，”关于的不等式的解集是实数集的充分必要条件是或，即，所以是”关于的不等式的解集是实数集的充分不必要条件，因此命题是假命题；

是假命题；

是真命题.

【考点】充要条件，简易逻辑．

5.已知变量满足约束条件若目标函数（其中）仅在点（1，1）处取得最大值，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由约束条件表示的可行域如图所示，作直线l：

ax＋y＝0，过点（1，1）作l的平行线l′，则直线l′介于直线x＋2y－3＝0与直线y＝1之间，

因此，－＜－a＜0，即0＜a＜.

【考点】线性规划.

6．设为正数，，则（）

A．B．

C．D．

【解析】由得.

又

即，所以.

由不等式成立的条件，得，所以

【考点】基本不等式.

7.如图是函数在区间上的图象，为了得到的图象，只要将函数的图象上所有的点（　　）

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变

【解析】由图象可知A＝1，T＝－＝π，∴ω＝＝2.

∵图象过点，且在函数的单调递减区间上，

∴sin＝0，∴

∴φ＝＋2kπ，k∈Z.∴＝sin＝sin.

故将函数=sin向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝sinx的图象．

法二：

也可通过平移法求出φ的值.

【考点】三角函数的图象性质及图象变换.

8.某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；

另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（）

A.18B.24C.36D.72

【解析】由于均分8人，所以甲、乙两个部门各4人。

完成这件事情分两类：

第一类，甲部门有两名电脑编程人员，有种不同的分配方案；

第二类，甲部门有一名电脑编程人员，有种不同的分配方案。

故共有36种不同的分配方案.选C

【考点】排列组合.

9.如图，菱形的边长为2，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）

A．3B．C．6D．9

【解析】由平面向量的数量积的几何意义知，等于与在方向上的投影之积,所以

【考点】平面向量的数量积.

10．已知且，函数设函数的最大值为,最小值为,则（）．

A．B．C．D．

【解析】

设则为奇函数，所以

所以.

【考点】函数的奇偶性

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为.

【答案】

【考点】程序框图，等差数列求和.

12.已知在正方体中，点是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为.

【解析】以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为2，则,.

平面，则是平面的一个法向量.

设直线与平面所成角为，则.

几何法.

【考点】直线与平面所成的角.

13．若，则关于的不等式的解集为___________

【解析】根据绝对值的意义，表示数轴上的对应点到和的对应点的距离之和，故最小值为，所以对满足故关于的不等式的解集为.

【考点】绝对值不等式

14．椭圆的右焦点为，双曲线的一条渐近线与椭圆交于两点，且，则椭圆的离心率为____________.

【解析】不妨设双曲线的一条渐近线的渐近线为，记椭圆的左焦点为，依题意得四边形为矩形，是正三角形，，，椭圆的离心率为.

【考点】椭圆，双曲线的定义及简单几何性质.

15．对于函数给出定义：

设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.

某同学经过探究发现：

任何一个三次函数都有“拐点”；

任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，计算=.

【解析】,,,得.

所以的“拐点”即对称中心为，所以.

设，

则，

两式相加得.

【考点】导数,函数的对称性，倒序相加求和.

三、解答题：

本大题共6小题，共75分.

16.（本小题满分12分）

在中，角所对的边分别为，.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，的面积为，求及的值.

（Ⅰ）

-------------------------------------------2分

即---------------------------------4分

又，-------------------------------------------5分

（Ⅱ）----------------------6分

由正弦定理，得----------------------8分

且----------------------9分

，由正弦定理得：

解得----------------------12分

【考点】正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式.

17.（本小题满分12分）

2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为，赔钱的概率是；

乙股票赚钱的概率为，赔钱的概率为.对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；

对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元.

（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；

（Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望.

（Ⅰ）袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率为

-----------------------------------------------------------------------------------4分

（Ⅱ）用万元表示袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益，则的所有可能取值为-----------------------------------------------------------------------------------5分

---------------------------------------------------6分

---------------------------------------------------7分

---------------------------------------------------8分

--------------------------------------------------9分

所以，的分布列为

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分

的数学期望为

-------------------------------------------------12分

【考点】相互独立事件同时发生的概率，离散型随机变量的分布列及期望.

18.（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝3，BC＝2AB＝2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．

（Ⅰ）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，

使得∥平面ABEF?

若存在，求出λ的值；

若不存在，说明理由；

（Ⅱ）求三棱锥A－CDF的体积的最大值，并求此时二面角E－AC－F的余弦值．

（Ⅰ）因为平面平面，平面∩平面,

所以平面，又平面,

所以-----------------------------------------1分

在折起过程中，,同时∩，

所以平面-----------------------------------------2分

方法一：

以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

若时，则各点坐标如下：

，,,.

可得平面的法向量．--------------------------------------3分

因为，所以

所以,--------------------------------------4分

故.

则,解得.

所以线段上存在一点，且，使得∥平面ABEF.--------------------------------------5分

方法二：

线段上存在一点，使得∥平面ABEF，则此时.理由如下：

当时，，可知.

过点作∥交于点,则有--------------------------------------3分

又，可得,故.

又,∥∥,所以四边形为平行四边形.

所以∥,--------------------------------------4分

又平