河北省衡水中学高考数学猜题卷理科解析版Word格式.docx

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A．4B．5C．7D．11

8．如图所示，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线l′点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（　　）

A．y2=9xB．y2=6xC．y2=3xD．

9．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（　　）

10．在△ABC中，AB=AC=2，BC•cos（π﹣A）=1，则cosA的值所在区间为（　　）

A．（﹣0.4，﹣0.3）B．（﹣0.2，﹣0.1）C．（﹣0.3，﹣0.2）D．（0.4，0.5）

11．已知符号函数sgn（x）=，那么y=sgn（x3﹣3x2+x+1）的大致图象是（　　）

12．已知函数f（x）=﹣，若对任意的x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2时，[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则实数a的取值范围为（　　）

A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣e2，e2]

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知，则的值是　　．

14．已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有　　种．

15．已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥2，m∈N*），则m的最小值为　　．

16．已知等腰直角△ABC的斜边BC=2，沿斜边的高线AD将△ABC折起，使二面角B﹣AD﹣C为，则四面体ABCD的外接球的表面积为　　．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．

18．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DF的中点．

（I）求证：

BE∥平面ACF；

（II）求平面BCF与平面BEF所成锐二面角的余弦角．

19．鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家AAAAA级旅游景区﹣﹣龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢．花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖．玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示．该景区自2015年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人．

某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：

（表一）

年龄

频数

频率

男

女

[0，10）

10

0.1

5

[10，20）

①

②

③

④

[20，30）

25

0.25

12

13

[30，40）

20

0.2

[40，50）

6

4

[50，60）

3

7

[60，70）

0.05

1

[70，80）

0.03

2

[80，90）

0.02

合计

100

1.00

45

55

（1）完成表格一中的空位①﹣④，并在答题卡中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人数．

（2）完成表格二，并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关？

（3）按分层抽样（分50岁以上与50以下两层）抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上（含）的人数为ξ，求ξ的分布列

（表二）

50岁以上

50岁以下

男生

女生

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（参考公式：

k2=，其中n=a+b+c+d）

20．给定椭圆C：

=1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F（，0），其短轴上的一个端点到F的距离为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；

（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1，l2交“准圆”于点M，N．

（ⅰ）当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l1，l2的方程并证明l1⊥l2；

（ⅱ）求证：

线段MN的长为定值．

21．已知函数f（x）=x2﹣alnx（a∈R）

（1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；

（2）讨论方程f（x）=0解的个数，并说明理由．

[选修4-4：

坐标系与参数方程]

22．已知曲线C的极坐标方程是ρ2=4ρcosθ+6ρsinθ﹣12，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．

（I）写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；

（II）将曲线C向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线D，设曲线D经过伸缩变换得到曲线E，设曲线E上任一点为M（x，y），求的取值范围．

[选修4-5：

不等式选讲]

23．设f（x）=|x﹣a|，a∈R

（Ⅰ）当a=5，解不等式f（x）≤3；

（Ⅱ）当a=1时，若∃x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求实数m的取值范围．

参考答案与试题解析

【考点】18：

集合的包含关系判断及应用．

【分析】解出集合Q，再根据P⊆Q，根据子集的性质，求出子集的个数即为集合P的个数；

【解答】解：

集合Q={x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，

∴Q={0，1，2}，共有三个元素，∵P⊆Q，

又Q的子集的个数为23=8，

∴P的个数为8，

故选D；

【考点】A5：

复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．

复数==i﹣2的虚部为1．

故选：

B．

【考点】BC：

极差、方差与标准差．

【分析】根据平均数公式先求出a，再计算它们的方差．

设丢失的数据为a，则这组数据的平均数是

×

（a+0+1+2+3）=1，解得a=﹣1，

根据方差计算公式得

s2=×

[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=2．

A．

【考点】KC：

双曲线的简单性质．

【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论．

∵：

﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，

∴e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，

则c=2a，b=，

∵焦点F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为，

∴d=，

即，

解得c=2，

则焦距为2c=4，

C

【考点】7C：

简单线性规划．

【分析】依题意，三条直线围成一个直角三角形，可能会有两种情形，分别计算两种情形下三角形的顶点坐标，利用三角形面积公式计算面积即可．

有两种情形：

（1）由y=2x与kx﹣y+1=0垂直，则k=﹣，

三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（，），

三角形的面积为s=×

1×

=；

（2）由x=0与kx﹣y+1=0形垂直，则k=0，

三角形的三个顶点为（0.0），（0，1），（，1），

=．

∴该三角形的面积为或．

D．

【考点】GU：

二倍角的正切．

【分析】将已知等式两边平方，利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解．

∵，

∴，化简得4sin2α=3cos2α，

∴，

C．

【考点】EF：

程序框图．

【分析】模拟程序框图的运行过程，求出运算结果即可．

起始阶段有m=2a﹣3，i=1，

第一次循环后m=2（2a﹣3）﹣3=4a﹣9，i=2，

第二次循环后m=2（4a﹣9）﹣3=8a﹣21，i=3，

第三次循环后m=2（8a﹣21）﹣3=16a﹣45，i=4，

第四次循环后m=2（16a﹣45）﹣3=32a﹣93，

跳出循环，输出m=32a﹣93=35，解得a=4，