宁德市中考数学试题及答案Word版文档格式.docx
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6．不等式组：
的解集是（）
7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）
A．10，15B．13，15C．13，20D．15，15
8．如图，是的直径，是上位于异侧的两点．下列四个角中，一定与互余的角是（）
9．若直线经过点和，且，则的值可以是（）
A．3B．4C．5D．6
10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段和点绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段和点，则点所在的单位正方形区域是（）
A．1区B．2区C．3区D．4区
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：
本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．计算．
12．如图，中，分别是的中点，连线，若，则线段的长等于．
13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．
14．已知是数轴上的三个点，且在的右侧．点表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点表示的数是．
15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点，其摆放方式如图所示，则等于度．
16．已知矩形的四个顶点均在反比例函数的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形的面积为．
三、解答题：
本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．先化简，再求值：
，其中．
18．如图，点在一条直线上，．求证：
．
19．如图，中，，垂足为．求作的平分线，分别交于，两点；
并证明．（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：
“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？
”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．
21．如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，．
（Ⅰ）若，求弧的长；
（Ⅱ）若弧弧，，求证：
是的切线．
22．小明在某次作业中得到如下结果：
，
．
据此，小明猜想：
对于任意锐角，均有．
（Ⅰ）当时，验证是否成立；
（Ⅱ）小明的猜想是否成立?
若成立，若成立，请给予证明；
若不成立，请举出一个反例．
23．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：
一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：
使用次数
1
2
3
4
5（含5次以上）
累计车费
0.5
0.9
1.5
同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：
5
人数
15
10
30
25
（Ⅰ）写出的值；
（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：
收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利?
说明理由．
24．如图，矩形中，，分别是线段AC、BC上的点，且四边形为矩形．
（Ⅰ）若是等腰三角形时，求的长；
（Ⅱ）若，求的长．
25．已知直线与抛物线有一个公共点，且．
（Ⅰ）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）；
（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；
（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为．
（ⅰ）若，求线段长度的取值范围；
（ⅱ）求面积的最小值．
参考答案：
一、选择题
1.A2.B3.B4.C5.A6.A7.D8.D9.C10.D
二、填空题
11.112.613.红球（或红色的）14.715.10816.7.5
三、解答题
17.原式=，
当a=-1时，原式==.
19.作图如下，BQ就是所求作的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点.
证明：
∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°
，∴∠BPD+∠PBD=90°
∵∠BAC=90°
，∴∠AQP+∠ABQ=90°
∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP，
∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP,
∴AP=AQ.
21.（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°
∴∠COD=90°
，∵AB=4，∴OC=AB=2，
∴的长==π；
22.（Ⅰ）当时，=sin230°
+sin260°
===1，
所以成立；
（Ⅱ）小明的猜想成立.证明如下：
如图，△ABC中，∠C=90°
，设∠A=α，
则∠B=90°
-α，
sin2α+sin2（90°
-α）==1
（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费
为：
×
（0×
5+0.5×
15+0.9×
10+1.2×
30+1.4×
25+1.1×
15）=1.1（元），
所以估计该校5000名师生一天使用A品牌共享单车的总车费为：
5000×
1.1=5500（元），
因为5500<
5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利.
24.（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°
∴DC=AB=6，AC==10；
要使△PCD是等腰三角形，有如下三种情况：
（1）当CP=CD时，CP=6，∴AP=AC-CP=4；
（2）当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，
∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°
∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，
∴PA=PC，∴AP=，
即AP=5；
（3）当DP=DC时，过D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，
∵S△ADC=AD·
DC=AC·
DQ，
∴DQ=，
∴CQ=，
∴PC=2CQ=,
∴AP=AC-PC=.
综上所述，若△PCD是等腰三角形，AP的长为4或5或；
（Ⅱ）连结PF、DE，记PF与DE的交点为O，连结OC，
25.（Ⅰ）因为抛物线过点M（1，0），所以a+a+b=0，即b=-2a，
所以y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-,
所以抛物线顶点Q的坐标为（-，-）.
（Ⅱ）因为直线y=2x+m经过点M（1，0），所以0=2×
1+m，解得m=-2.
把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a，得ax2+（a-2）x-2a+2=0
所以△=（a-2）2-4a（-2a+2）=9a2-12a+4由（Ⅰ）知b=-2a，又a<
b，
所以a<
0，b>
0，所以△>
0，所以方程有两个不相等的实数根，
故直线与抛物线有两个交点.
（ii）作直线x=-交直线y=2x-2于点E，把x=-代入y=2x-2得，y=-3，即E（-，-3），
又因为M（1，0），N（-2，-6），且由（Ⅱ）知a<
0，
所以△QMN的面积S=S△QEN+S△QEM==，
即27a2+（8S-54）a+24=0，（*）
因为关于a的方程（*）有实数根，所以△=（8S-54）2-4×
27×
24≥0，
即（8S-54）2≥（36）2，
又因为a<
0，所以S=>
所以8S-54>
0，所以8S-54>
所以8S-54≥36，即S≥，
当S=时，由方程（*）可得a=-满足题意.
故当a=-，b=时，△QMN面积的最小值为.
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