小学数学教学类结构的基本课型_精品文档Word文档格式.doc
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不仅可以形成研究的科学态度,而且可以了解和掌握研究方法,体验探索的艰辛和发现的欢乐,感受前人的智慧和渗透其中的数学思想和方法,感受数学的抽象和力量。
总之,藉助探究和发现,一方面可以使学生了解数学知识的来龙去脉,学习有意义的数学;
另一方面可以激发学生主动探究数学问题的欲望,增强学生学习数学的内驱力,更重要的是,可以使学生养成主动思考的习惯,形成主动学习的心态,并逐渐建立起独特的思维方式。
在上述认识的基础上,我们把教学的总目标确定为使学生建立与形成研究意识。
这里的研究意识主要包括猜想,举证,分类研究,确定研究范围,寻找和梳理研究材料,等等。
自然,在建立研究意识的同时,还要掌握规律性知识,并运用规律解决相关问题。
为了在教学中具体体现规律性知识的教育价值,我们又根据教学的总目标和相关教学内容确定了规律性知识的阶段性递进式目标（见表6.3）。
小学数学教材中的规律性知识主要由两大部分组成:
一部分是数运算中的定律和性质;
另一部分是数的整除中的特征和规律。
关于数运算的定律和性质,也许是基于学生可能把握的考虑,教材只选择了一部分作为学习内容,如加法和乘法的交换律、结合律,乘法分配律,除法商不变性质等,而且将这些内容分别编排在每一种运算学习之后。
这样的内容选择和编排方式容易让教师和学生只看见孤立的“点”,看不见有内在联系的知识整体。
我们认为,这些“点状"
”的定律和性质固然需要学生去记忆和运用,但其更重要的教育价值在于培养学生的研究意识和能力。
从这个意义上说,加减乘除四种运算中的定律和性质都可以成为育人的载体和丰富的资源。
再说,加减乘除四种运算之间本身就存在着紧密联系:
第一,减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算;
乘法是加法的简便运算,除法是减法的简便运算;
第二,乘法具有与加法相类比的运算定律,除法具有与减法相类比的运算性质;
第三,乘法与加减法之间有运算定律,除法与加减法之间也有运算性质。
对于这些“结构状”知识,我们不能停留在为使学生了解和掌握而教,还要把它作为培养学生研究意识的载体。
它不但提供了学生更多的实践和反思机会,而且有利于学生整体认识和结构化地把握知识;
不但为学生的类比猜想和结构思考提供可能,而且有利于学生的主动探究和形成主动学习的心态;
更重要的是,可以帮助学生建立起结构意识和结构化的思维方式。
基于这样的认识和思考,我们在学生规律性知识学习中一方面补充了相关内容（见表6.3）,另一方面对教材内容进行了结构重组。
考虑到加减法运算集中在一册教材中
乘除法运算集中在另一册教材中,所以把加减法运算定律和性质编排在加减法运算之后集中教学,把乘除法运算定律和性质编排在乘除法运算之后集中教学。
在教材补充和重组的基础上,我们采用“长程两段式”教学策略,把加法的运算定律教学作为“教学结构”阶段,把减法、乘法和除法的运算定律和性质教学以及数范围扩大后的规律研究教学作为“运用结构”阶段。
数的整除的特征和规律,主要是指能被2、3、5整除的数的特征、素数与合数、最大公约数、最小公倍数等。
许多教师认识到学生自己探索并获得规律的意义,期望学生在课堂中能主动探究并有所发现。
然而这些规律性知识并非轻易就能被发现的,前人对这些规律的探索和发现或许经历了相当长的时间,现在要用短短的一节课让学生经历和体验这个探索发现的过程,并真的有所发现,不是一件容易的事情。
为了让学生能在一节课中发现这些规律,有的教师冥思苦想、精心构思如何为学生的发现进行铺垫性设计,期望学生通过这些铺垫就能“水到渠成”地发现。
如“能被3整除的数的特征”的教学引入,老师设计了一个投般子组数的游戏:
请学生投3次般子,随机得到三个数字,用这三个数字组成一个三位数,记录在下表中,然后观察那些能被3整除的数的特征,看看能发现什么。
三个数字可以组成六个不同排列的三位数，如1，2，3三个数字可以组成123、132、213、231、312、321,这些数能被3整除;
1、2、4三个数字可以组成124、142、214、241、412、421,这些数不能被3整除。
在这里,六个不同排列的三位数就成为学生发现能被3整除的数的特征的一个铺垫,老师期望有了这个铺垫,学生就能很容易地发现能被3整除的数的特征:
与数字的排列位置没有关系,而是与数位上数的和有关。
然而,在具体的教学实践中,大部分学生不知道其中的奥妙所在,表现出很茫然的状态:
有的学生通过投般子虽然得到了三个数字,但不知道怎么填写这张表,就在一个空格内填写一个数字;
有的学生虽然知道三个数字可以组成六个三位数,但由于通过投锻子确定的三个数字具有随机性,到活动停止还没有得到能被3整除的数;
有的学生虽然比较顺利地完成了表格的填写工作,但表格中能被3整除的数只有六个,很难一下就寻找出其中的规律所在……凡此种种表现,反映了大部分学生显然不领老师的情,他们不太情愿进入老师设计的“圈套”。
当然,总是有个别学生会很配合老师,既填写了表格,又“发现”了能被3整除的数的特征。
又如“素数与合数”教学,老师设计了拼长方形的游戏:
请学生用几个正方形来拼长方形,然后观察那些只有一种拼法的是用几个正方形拼成的,那些有多种拼法的又是用几个正方形拼成的。
在这里,教师期望只有一种拼法与多种拼法的区分成为学生发现素数与合数的一个铺垫。
但是,这个铺垫不如前例的设计那样容易“水到渠成”。
第一,只有一种拼法与多种拼法的区分只能将数分为两类,还很难与这些数的约数个数建立直接联系;
第二,按照这个铺垫设计的逻辑,1就变成了素数,因为1应该属于只有一种拼法的一类（正方形是特殊的长方形）。
这又该如何解释呢?
我们有的老师会自圆其说,“因为一个正方形不能拼成长方形,所以1很特殊”,但这样的解答似乎又比较勉强。
不管教师的铺垫设计是巧妙,还是牵强,我们都不得不佩服教师的用心良苦。
同时我们又隐隐感到这些铺垫似乎就是为了获得某个规律或结论,教学似乎就是为了规律。
从教师直接传授知识到教师铺垫的学生自己探索和发现知识,自然是一种进步,但是我们不得不思考一系列问题:
是否每节课都能为学生进行这样的铺垫设计?
倘若离开教师的铺垫设计,学生如何独立探索、发现和研究?
前人在探索、发现和研究的过程中是否也有人为他们进行铺垫?
数的整除这个单元的学习应怎样发挥载体的作用,培育学生怎样的研究意识和能力?
其实,当我们的视角从一个个的知识点中跳出,整体地分析和研究整个单元知识的结构和联系,我们就会发现,数的整除这个单元实际是对自然数范围内数的特性展开研究。
要对数的特性展开研究,大多离不开具体研究的路径、范围、材料的确定。
例如,研究能被3整除的数的特征,首先要确定研究的路径。
因为一个能被3整除的数一定是3的倍数,所以不妨从3的倍数出发去研究它们的特征所在。
其次是确定研究的范围,一般可以先确定一个相对较小的范围进行研究,如果能发现结论,再验证这个结论在其他范围内是否都能成立,如果不能发现结论,还要再适当扩大范围。
这时,可以利用4人小组合作研究的有利条件,每个人研究一个范围,4个人连续的小范围就构成一个相对较大的研究范围。
如第一人从50-100,第二人从loo-150,第三人从150-200,第四人从200-250,4个人合起来的研究范围就是50-250之间。
确定了研究范围之后,就可以有序地罗列这个范围内3的倍数口之所以要有顺序地排列,是因为排列有规律才容易观察和发现。
如果排列杂乱无章,即使有发现,也可能是出于偶然。
在数的整除这个单元教学中,几乎所有知识的学习都可以确定相关的研究路径、研究范围和研究材料,这样我们就找到了这些知识之间的内在关联。
如果藉助数的整除这个单元的知识学习,使学生把握这种研究方法,那么教学的载体作用和育人价值就有可能得以具体体现。
为此,我们可以运用"
长程两段式"
教学策略,在能被2、3和5整除的数的特征教学结构中,在以后知识的学习中,让学生运用结构独立开展研究。
该教学的阶段性目标也一并在表6.3中列出。
二、规律探索教学结构
规律探索教学过程可以概括为下凰所示的教学流程:
为了更清晰地说明上述流程,尚需对四个环节作简要说明。
第一环节:
提出问题。
这是归纳探究式教学的关键之处。
前人的许多发现和发明都源自于一个偶然的问题或现象,从中我们可以得到启示,通过提出一个开放的问题,引导学生从一个偶然问题出发,经历从偶然中突然发现必然的过程。
可以说这种一刹那间的突然发现所带来的惊喜,不但可以增强学生的自信心,而且可以激发学生进一步研究的欲望o
提出问题可根据教学内容的需要采用不同方式。
主要路径有以下几种。
一是根据生活中的现实材料。
如在200米比赛中,运动员为什么不在同一起跑线上?
二是对数学历史材料改造、处理和加工。
如,将尺、量角器、圆周率等历史材料改造后引入课题。
三是通过类比猜想。
如乘法结合律教学,可让学生类比加法结合律进行联想,将“乘法运算中是否也存在这样的规律”作为探究主题。
四是对教材中的知识进行还原处理,即把教材中的应用问题提前到知识教学前直接作为课堂引入的问题。
例如小学三年级加法结合律教学,可提出问题"
37+75十25=?
你有几种解决问题的方法?
哪一种比较方便?
"
对于这样的问题,许多学生可能会利用已有基础从左到右依次运算:
先算37+75=112,再计算112+25=137（三年级学生计算这个题目时还需要借助竖式笔算,比较麻烦）;
也有学生可能先计算75+25=100,再计算100+37=137,这不需要笔算,直接口算就可得到同样结果。
第二种可能的存在,不排除以下两个因素:
一是部分学生可能已经事先预习教材或通过其他途径（如课外兴趣班）知道了加法结合律;
二是部分学生在
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