习题答案第六版Word格式.doc

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1-2．某信源符号集由,,,和组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为，，，和。

试求该信息源符号的平均信息量。

1-3.设有4个符号，其中前3个符号的出现概率分别为，，，且各符号的出现是相对独立的。

试计算该符号集的平均信息量。

1-4．一个由字母、、、组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替，01代替，10代替，11代替，每个脉冲宽度为5.

（1）不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率;

（2）若每个字母出现的可能性分别为

试计算传输的平均信息速率。

1-5．国际摩尔斯电码用“点”和“划”的序列发送英文字母，“划”用持续3单位的电流脉冲表示，“点”用持续1个单位的电流脉冲表示；

且“划”出现的概率是“点”出现概率的。

（1）计算“点”和“划”的信息量；

（2）计算“点”和“划”的平均信息量。

1-6．设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为，其余112个出现概率为。

信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。

试计算该信息源的平均信息速率。

1-7．设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400，试求该系统的信息速率；

若该系统改为传送16进制信号码元，码元速率不变，则这时的系统信息速率为多少（设各码元独立等概率出现）？

1-8．若题1―2中信息源以1000速率传送信息。

（1）试计算传送1的信息量；

（2）试计算传送1可能达到的最大信息量。

1-9．如果二进制独立等概信号的码元宽度为，求和；

若改为四进制信号，码元宽度不变，求传码率和独立等概率时的传信率。

1-10．已知某四进制数字传输系统的传信率为2400，接收端在0.5内共收到216个错误码元，试计算该系统的误码率。

第二章 

确知信号

（1）信号和系统的分类

（2）能量信号和功率信号时域及频域分析

1.确知信号的频谱、频谱密度、能量谱密度和功率谱密度

2.确知信号的自相关函数和互相关函数

2-1试证明图2-1中周期性信号的频谱为

=

2-2设一个信号可以表示成

试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。

2-3设有一信号如下：

2-4试问下列函数中哪一些满足谱密度的性质：

（1）

（2）

（3）

2-5试求出的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。

2-6设信号的傅里叶变换为，试求此信号的自相关函数 

。

2-7已知一信号 

的自相关函数为

常数

（1） 

试求其功率谱密度和功率

试画出和的曲线。

2-8已知一信号的自相关函数是以2为周期的周期性函数：

试求的功率谱密度并画出其曲线。

2-9已知一信号的双边带功率谱密度为

试求其平均功率。

第三章 

随机过程

（1）随机过程

（2）平稳随机过程

（3）高斯随机过程

（4）平稳随机过程通过线性系统

（5）窄带随机过程

（6）正弦波加窄带随机过程

（7）高斯白噪声和带限高斯白噪声

1．随机过程的基本概念，统计特性和数字特征

2．平稳随机过程的定义、自相关函数和功率谱密度的性质

3．高斯过程的特性

4．窄带随机过程的特性

5．高斯白噪声的特性

3-1．设是的高斯随机变量，试确定随机变量的概率密度函数,其中均为常数。

3-2．设一个随机过程可表示成

式中，是一个离散随机变量，且

试求及。

3-3．设随机过程,若与是彼此独立且均值为0、方差为的高斯随机变量，试求：

（1）、

（2）的一维分布密度函数；

（3）和。

3-4．已知和是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为和，自相关函数分别为和。

（1）试求乘积的自相关函数。

（2）试求之和的自相关函数。

3-5．已知随机过程,其中，是广义平稳过程，且其自相关函数为

= 

随机变量在（0，2）上服从均匀分布，它与彼此统计独立。

证明是广义平稳的；

（2） 

试画出自相关函数的波形；

（3） 

试求功率谱密度及功率。

3-6．已知噪声的自相关函数为

= 

（为常数）

（1）试求其功率谱密度及功率；

（2）试画出及的图形。

3-7．一个均值为，自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为

（为延迟时间）

（1）试画出该线性系统的框图；

（2）试求的自相关函数和功率谱密度。

3-8.一个中心频率为、带宽为的理想带通滤波器如图3-4所示。

假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：

图3-4

（1）滤波器输出噪声的自相关函数；

（2）滤波器输出噪声的平均功率；

（3）输出噪声的一维概率密度函数。

3-9.一个RC低通滤波器如图3-5所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：

（1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数；

（2）输出噪声的一维概率密度函数。

图3-5

3-10.一个LR低通滤波器如图3-6所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：

（1）输出噪声的自相关函数；

（2）输出噪声的方差。

图3-6

3-11．设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时间为，脉冲幅度取的概率相等。

现假设任一间隔内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且具有宽平稳性，试证：

（1）自相关函数= 

（2）功率谱密度

3-12．图3-7为单个输入、两个输出的线性滤波器，若输入过程是平稳的，求与的互功率密度的表达式。

图3-7

3-13．设平稳过程的功率谱密度为，其自相关函数为。

试求功率谱密度为所对应的过程的自相关函数（其中，为正常数）。

3-14．是功率谱密度为的平稳随机过程，该过程通过图3-8所示的系统。

图3-8

（1）输出过程是否平稳？

（2）求的功率谱密度。

3-15.设是平稳随机过程，其自相关函数在（-1,1）上为，是周期为2的周期性函数。

试求的功率谱密度，并用图形表示。

3-16．设为零值且互不相关的平稳随机过程，经过线性时不变系统，其输出分别为，试证明也是互不相关的。

　第四章 

信 

道

（1）信道分类

（2）无线信道和有线信道

（3）信道的数学模型

（4）信道特性对传输的影响

（5）信道中的噪声

（6）信道容量

1．调制信道模型及编码信道模型的特性

2．恒参信道的传输特性及其对信号的影响

3．随参信道的传输媒质的三个特点及多径传播对信号的影响

4-1．设一条无线链路采用视距传播方式通信，其收发天线的架设高度都等于40，若不考虑大气折射率的影响，试求其最远通信距离。

4-2．设一条天波无线电信道，用高度等于400的层电离层反射电磁波，地球的等效半径等于（6370×

4/3），收发天线均架设在地平面，试计算其通信距离大约可以达到多少千米？

4-3．若有一平流层平台距离地面20,试按上题给定的条件计算其题覆盖地面的半径等于多少千米。

4-4．设一个接收机输入电路的等效电阻等于600Ω，输入电路的带宽等于6,环境温度为27oC,试求该电路产生的热噪声电压有效值。

4-5．某个信息源由A、B、C和D等四个符号组成。

设每个符号独立出现，其出现概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16，经过信道传输后，每个符号正确接收的概率为1021/1024，错为其他符号的条件概率均为1/1024，试画出此信道模型，并求出该信道的容量C等于多少？

4-6．若习题4-5中的四个符号分别用二进制码组00、01、10、11表示，每个二进制码元用宽度为5的脉冲传输，试求出该信道的容量Ct等于多少。

4-7．设一幅黑白数字相片有400万个像素，每个像素有16个亮度等级。

若用3带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于10，试问需要传输多少时间？

　第五章 

模拟调制系统

（1）调制的目的、定义和分类

（2）AM、DSB、SSB、VSB各种调制的时域和频域表示，调制与解调方法

（3）线性调制的一般模型

（4）线性调制系统得抗噪声性能，门限效应

（5）FM、PM的基本概念

（6）单频调制时宽带调频信号的时域表示，宽带调频信号的频带宽度

（7）调频系统得抗噪声性能

（8）频分复用

1．AM、DSB、SSB、VSB各种调制的时域和频域表示，调制与解调方法

2．线性调制系统得抗噪声性能，门限效应

3．单频调制时宽带调频信号的时域表示，宽带调频信号的频带宽度

5-1．已知调制信号载波为,进行单边带调制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。

5-2．设某信道具有均匀的双边噪声功率密度,在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号的频带限制在5,而载波为1000，已调信号的功率为10。

若接收机的输入信号在加至解调器之前，已经过一理想带通滤波器滤波，试问：

该理想带通滤波器的中心频率和通带宽度为多大？

解调器输入端的信噪功率比为多少？

解调器输出端的信噪功率比为多