基本不等式课件(最新)优质PPT.ppt

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会标中含有哪些几何图形？

思考：

你能否在这个图中找出一些相等关系或不等关系？

二、探究新知,a,b,探究,那么它们有相等的情况吗？

1.正方形ABCD的面积S=.,.四个直角三角形的面积和S=.,.结合图形S与S有什么样的不等关系？

即,思考：

对于任意实数成立吗？

你能证明吗？

当且仅当时,等号成立.,一般地,对于任意实数,我们有当且仅当时,等号成立.,如果,我们用代替上式中的,可得到什么结论?

通常我们把上式写作,当且仅当时，等号成立.,问题1：

显然,是成立的.当且仅当时,中的等号成立.,这样我们又一次得到：

你能否利用不等式的性质，直接推导出这个不等式呢？

问题2：

所以成立.,你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?

A,B,C,D,E,a,b,O,如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.,如何用a,b表示CD?

CD=_,如何用a,b表示半径OD?

OD=_,当且仅当点C与圆心重合，即当时，等号成立.,圆的半径OD与CD的大小关系怎样?

问题3.,基本不等式可以叙述为：

两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.,当且仅当时，等号成立。

基本不等式,例1.用篱笆围一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短？

最短的篱笆是多少？

三、新知应用,练习1:

若,求函数的最小值.,归纳：

两个正数积为定值，则和有,最小值.,例2.用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园面积最大？

最大面积是多少？

练习2.已知,求函数的最大值.,最大值.,归纳：

两个正数和为定值，则积有,a与b为正实数,一正,二定,三相等,积定和最小和定积最大,当且仅当时，等号成立,运用基本不等式求最值的限制条件为：

达标检测,1.下列结论正确的是（）,当,且,时，,当,时，,当,时,的最小值为,当,时，,的最小值为,2.

（1）已知,则,的最小值是.,

（2）已知,的最大值是.,3.

（1）当,时，求函数,的最小值.,则,

（2）当,时,求函数,最值.,课堂小结,

（1）本节课的主要学习内容是什么？

（2）在应用基本不等式求最值时，需要注意哪几点？

（3）在本节课学习中，运用了哪些数学思想方法？

一正，二定，三相等.,数形结合，作差法，换元法等.,布置作业,课下思考1.当时，求函数的最值.2.若时，求函数的最大值.,