高中数学必修二第一章空间几何体知识点与常考题(附解析)Word格式文档下载.doc

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以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

用各顶点字母，如五棱锥

侧面、对角面都是三角形；

平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

用各顶点字母，如五棱台

①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：

以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

①底面是全等的圆；

②母线与轴平行；

③轴与底面圆的半径垂直；

④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：

以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

①底面是一个圆；

②母线交于圆锥的顶点；

③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

①上下底面是两个圆；

②侧面母线交于原圆锥的顶点；

③侧面展开图是一个弓形。

（7）球体：

以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

①球的截面是圆；

②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：

正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；

侧视图（从左向右）、

俯视图（从上向下）

注：

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：

①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）

（3）柱体、锥体、台体的体积公式

（4）球体的表面积和体积公式：

V=；

S=

常考题：

一．选择题（共32小题）

1．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（　　）

A．2+ B．4+ C．2+2 D．5

2．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）

A． B． C． D．1

3．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（　　）

A． B． C． D．

4．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°

，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（　　）

A．36π B．64π C．144π D．256π

5．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（　　）

A．20π B．25π C．50π D．200π

7．若某几何体的三视图（单位：

cm）如图所示，则该几何体的体积等于（　　）

A．10cm3 B．20cm3　 C．30cm3 D．40cm3

8．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（　　）

A．+π B．+π C．+π D．1+π

9．某几何体的三视图如图所示（单位：

cm），则该几何体的体积是（　　）

A．8cm3 B．12cm3 C． D．

10．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

A．20π B．24π C．28π D．32π

11．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（　　）

12．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（　　）

A．1+ B．2+ C．1+2 D．2

13．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）

A．60 B．30 C．20 D．10

14．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：

m2）．（　　）

15．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（　　）

A． B．4π C．2π D．

16．某几何体的三视图如图所示（单位：

cm），则该几何体的体积（单位：

cm3）是（　　）

A．+1 B．+3 C．+1 D．+3

17．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（　　）

A．1 B． C． D．2

18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（　　）

A．8+2 B．11+2 C．14+2 D．15

19．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）

A． B． C．8 D．4

20．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（　　）

A．80 B．40 C． D．

21．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（　　）

22．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（　　）

A． B． C． D．3

23．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（　　）

A．3 B．2 C．2 D．2

24．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）

A．5π B． C．20π D．4π

25．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（　　）

A．90π B．63π C．42π D．36π

26．已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（　　）

A．1 B． C．2 D．3

27．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

28．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

29．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A．1 B． C． D．

30．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（　　）

A．2 B． C． D．3

31．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（　　）

32．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　）

A． B． C．2π D．4π

二．填空题（共10小题）

33．已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于　　．

34．设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为　　m3．

35．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是　　．

36．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为　　．

37．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下五个命题：

①当且仅当x=0时，四边形MENF的周长最大；

②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；

③多面体ABCD﹣MENF的体积为

④四棱锥C′﹣MENF的体积V=V（x）为常函数；

⑤直线MN与直线CC′的夹角正弦值的范围是[，1]

以上命题中正确的有　　（天上所有正确命题的序号）

38．如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：

V2=　　．

39．如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是　　．

40．若某几何体的三视图（单位：

cm）如图所示，则此几何体的体积等于　　cm3．

41．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=　　．

42．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：

在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是　　寸．

（注：

①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；

②一尺等于十寸）

三．解答题（共8小题）

43．现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P﹣A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．

（1）若AB=6m，PO1=2m，则仓库的容积是多少？

（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？

44．

（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；

（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；

（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明．

45．如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为2，且在这个圆锥中有一个高为x的圆柱．

（1）用x表示此圆柱的侧面积表达式；

（2）当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积．

46．如图①，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm的正方形，高为30cm，内有20cm深的溶液．现将此容器倾斜一定角度α（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①、②均为容器的纵截面）．

（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角α的最大值是多少；

（2）现需要倒出不少于3000cm3的溶液，当α=60°

时，能实现要求吗？

请说明理由．

47．如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E