光纤光栅的特性Word文件下载.doc
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L为光栅的区长度。
若忽略光栅横截面上折射率分布的不均匀性,光栅区的折射率分布可表示为:
…………………………………………………(1.1)
显而易见,其折射率沿纵向分布,属于非正规光波导中的迅变光波导,在考虑模式耦合的时候,只能使用矢量模耦合方程,其耦合主要发生在基模的正向传输导模与反向传输导模之间。
2.单模光纤的耦合方程
由于纤芯折射率非均匀分布,引起了纤芯中传输的本征模式间发生耦合。
在弱导时,忽
略偏振效应,吸收损耗和折射率非均匀分布引起了模式泄漏,则非均匀波导中的场Φ(x,y,
z)满足标量波动方程:
…………………(2.1)
其中:
,是自由空间的光波长。
…………………………………………………(2.2)
由于折射率非均匀分布引起波导中模式耦合只发生在纤芯中,因此非均匀波导中的场
可以表示为均匀波导束缚模式之和:
………(2.3)
则表示与相联系的全部随z变化的关系。
本节讨论省去了所有对结论无影响的的因子。
其中满足方程:
…………………………(2.4)
将代入2.1中,并利用2.4消去含有的项,并按模式耦合理论的一般方法进行处理,化简时略去高次项,则可以得到一个正向传输模与同一反向传输模间的模式耦合方程:
……………………………………………(2.5)
…………………………(2.6)
其中…………………………………………………………(2.7)
是芯层中的功率百分比。
在阶跃折射率剖面光纤中,基模可以用高斯函数近似代替,代入2.7式中得:
,其中V为光栅的结构常数。
其中为传播常数。
根据射线理论,光纤中模场的传播常数。
在单模光纤中近似等于原纤芯折射率。
由于……(2.8)
其中:
所以……………………………………(2.9)
令耦合系数………………………………………………………………(2.10)
将2.8,2.9代入2.5和2.6得:
………………………………………………(2.11)
又代入2.6,并省略高次项则
………………………………………………………(2.12)
其中
设折射率扰动区间,长度为L,不难得到边界条件:
在处L=0,,在处,。
利用此边界条件,可解出方程2.7
(2.13)
因此得到端口处(z=0)当时入射光的反射率为:
……………………………(2.14)
当,即时,满足相位匹配条件,2.9可以化为:
当时,入射光的反射率
…………………………………………(2.15)
由R的表达式可以求得反射谱的半高全宽度(FWHM)为:
……………………………………………………(2.16)
对弱反射(峰值反射率较低)光栅一般还须在上式右端乘以系数0.5加以修正。
3光线光栅的特性分析
a):
反射率与光栅长度的关系
反射率是光纤光栅的一个重要参数2.14和2.15直接描述了反射率R和光栅长度L的关系。
下面图3.1,3.2,.3.3分别描述了不同耦合系数(即不同)时候,R和L的关系。
光栅中心波长,V=2.405,折射率扰动分别为。
图3.1反射率与光栅长度的关系
可见对折射率扰动大的光栅,长度较短也可以达到高的反射率。
图3.2描述分别为时,反射率与光栅长度的关系。
图3.2反射率与光栅长度的关系
图3.3描述分别为时,反射率与光栅长度的关系。
图3.3反射率与光栅长度的关系
b):
有效长度与折射率扰动的关系
取反射率R=0.9时,光栅长度为有效长度,可得有效长度与的关系。
从0变化到,其他参数仍照上面选取,可以得到如下曲线:
图3.4光栅有效长度和折射率扰动的关系
可见在反射率一定的情况下,折射率扰动越大,光栅的长度可以做的越短。
图3.5,3.6描述了从0变化到,0变化到时候与的关系。
图3.5光栅有效长度和折射率扰动的关系
图3.6光栅有效长度和折射率扰动的关系
c):
谱线宽度
光栅的另一个重要特性是谱线宽度,我们取半峰谱线宽度为光栅线宽。
图.3.7描述了变化对的影响。
折射率扰动大会加宽谱线带宽,光栅的谱线宽度还与光栅长度L有关。
图3.8描述了时,线宽和光栅长度L的关系。
根据公式,我们取中心波长,
n=1.462,,,
图3.7线宽与折射率的关系
3.8线宽与光栅长度的关系
d:
)光纤光栅反射光谱特性
根据公式:
我们假设光纤各项参数为:
,n=1.462,,,,V=2.405
得到3.9光栅反射光谱特性曲线
3.9光栅反射光谱特性曲线
从上图我门可以得出2个结论:
(1):
存在峰值反射率。
当δβ=0时,有峰值反射率;
当δβ≠0时,反射谱有边带存在,边带的反射率大大降低。
δβ=0时有λ=2nΛ=,这称为光纤光栅的Bragg条件,其中为Bragg波长。
即在一阶Bragg波长2nΛ=处,有最大反射率。
(2):
λ=时,由上式可以看出:
耦合系数愈高,峰值反射率愈高,愈接近于1,反射谱边带的峰值反射率也相应增大。