2018-2019年高考数学试题分类汇编极坐标参数方程附答案详解Word下载.doc
《2018-2019年高考数学试题分类汇编极坐标参数方程附答案详解Word下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019年高考数学试题分类汇编极坐标参数方程附答案详解Word下载.doc(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
所以:
必有一直线相切,一直线相交.
则:
圆心到直线y=kx+2的距离等于半径2.
故:
,解得:
k=或0,(0舍去)
故C1的方程为:
.
2、(2018年高考数学全国卷II文理科22)
(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(θ为参数),直线l的参数方程为,(t为参数).
(1)求C和l的直角坐标方程;
(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.
(1)曲线C的参数方程为(θ为参数),
直线l的参数方程为(t为参数).
sinαx﹣cosαy+2cosα﹣sinα=0.
(2)把直线的参数方程代入椭圆的方程得到:
+=1
整理得:
(4cos2α+sin2α)t2+(8cosα+4sinα)t﹣8=0,
,
由于(1,2)为中点坐标,
8cosα+4sinα=0,
解得:
tanα=﹣2,即:
直线l的斜率为﹣2.
3、(2018年高考数学全国卷III文理科22)
(10分)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为,(θ为参数),过点(0,﹣)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A,B两点.
(1)求α的取值范围;
(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.
(1)∵⊙O的参数方程为(θ为参数),
∴⊙O的普通方程为x2+y2=1,圆心为O(0,0),半径r=1,
当α=时,过点(0,﹣)且倾斜角为α的直线l的方程为x=0,成立;
当α≠时,过点(0,﹣)且倾斜角为α的直线l的方程为y=tanα•x+,
∵倾斜角为α的直线l与⊙O交于A,B两点,
∴圆心O(0,0)到直线l的距离d=<1,
∴tan2α>1,∴tanα>1或tanα<﹣1,
∴或,
综上α的取值范围是(,).
(2)由
(1)知直线l的斜率不为0,设直线l的方程为x=m(y+),
设A(x1,y1),(B(x2,y2),P(x3,y3),
联立,得(m2+1)x2+2+2m2﹣1=0,
=﹣+2,
=,=﹣,
∴AB中点P的轨迹的参数方程为,(m为参数),(﹣1<m<1).
4、(2018年高考数学天津卷理科12)
(5分)已知圆x2+y2﹣2x=0的圆心为C,直线,(t为参数)与该圆相交于A,B两点,则△ABC的面积为.
圆x2+y2﹣2x=0化为标准方程是(x﹣1)2+y2=1,圆心为C(1,0),半径r=1;
直线化为普通方程是x+y﹣2=0,
则圆心C到该直线的距离为d==,
弦长|AB|=2=2=2×
=,
∴△ABC的面积为S=•|AB|•d=×
×
=.故答案为:
5、(2018年高考数学北京卷理科10)
(5分)在极坐标系中,直线ρcosθ+ρsinθ=a(a>0)与圆ρ=2cosθ相切,则a=1+.
圆ρ=2cosθ,
转化成:
ρ2=2ρcosθ,
进一步转化成直角坐标方程为:
(x﹣1)2+y2=1,
把直线ρ(cosθ+sinθ)=a的方程转化成直角坐标方程为:
x+y﹣a=0.
由于直线和圆相切,
利用圆心到直线的距离等于半径.
=1,
a=1±
.a>0则负值舍去.
a=1+.
6、(2018年高考数学江苏卷理科23)
在极坐标系中,直线l的方程为ρsin(﹣θ)=2,曲线C的方程为ρ=4cosθ,求直线l被曲线C截得的弦长.
∵曲线C的方程为ρ=4cosθ,∴ρ2=4ρcosθ,⇒x2+y2=4x,
∴曲线C是圆心为C(2,0),半径为r=2得圆.
∵直线l的方程为ρsin(﹣θ)=2,∴﹣=2,
∴直线l的普通方程为:
x﹣y=4.
圆心C到直线l的距离为d=,
∴直线l被曲线C截得的弦长为2.
7、(2019年全国卷III文理科)[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
如图,在极坐标系Ox中,,,,,弧,,所在圆的圆心分别是,,,曲线是弧,曲线是弧,曲线是弧.
(1)分别写出,,的极坐标方程;
(2)曲线由,,构成,若点在M上,且,求P的极坐标.
解:
(1)由题设可得,弧所在圆的极坐标方程分别为,,.
所以的极坐标方程为,的极坐标方程为,的极坐标方程为.
(2)设,由题设及
(1)知
若,则,解得;
若,则,解得或;
若,则,解得.
综上,P的极坐标为或或或.
8、(2019年全国卷II文理科)[选修4-4:
在极坐标系中,O为极点,点在曲线上,直线l过点且与垂直,垂足为P.
(1)当时,求及l的极坐标方程;
(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.
(1)因为在C上,当时,.
由已知得.
设为l上除P的任意一点.在中,
经检验,点在曲线上.
所以,l的极坐标方程为.
(2)设,在中,即..
因为P在线段OM上,且,故的取值范围是.
所以,P点轨迹的极坐标方程为.
9、(2019年全国卷I文理科)[选修4—4:
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
(2)求C上的点到l距离的最小值.
(1)因为,且,所以C的直角坐标方程为.
的直角坐标方程为.
(2)由
(1)可设C的参数方程为(为参数,).
C上的点到的距离为.
当时,取得最小值7,故C上的点到距离的最小值为.
10、(2019年天津卷理科12)设,直线和圆(为参数)相切,则的值为.
答案:
解析:
本题主要考察极坐标与参数方程,直线和圆的位置关系
圆参数方程,转化为圆标准方程为,圆心(2,1),半径r=2.
因为直线与圆相切,即圆心到直线的距离等于圆的半径,,解得
11、(2019年江苏卷21B)
[选修4-4:
坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在极坐标系中,已知两点,直线l的方程为.
(1)求A,B两点间的距离;
(2)求点B到直线l的距离.
(1)设极点为O.在△OAB中,A(3,),B(,),
由余弦定理,得AB=.
(2)因为直线l的方程为,
则直线l过点,倾斜角为.
又,所以点B到直线l的距离为
2018-2019年高考数学试题分类汇编极坐标参数方程第7页共7页