mathematica教程11文档格式.doc

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变量的定义、变量的替换、变量的清除等………………………………………………………..10

2.3函数：

函数的概念，系统函数，自定义函数的方法…………………………………………………….12

2.4表：

表的创建，表元素的操作，表的应用………………………………………………………………….15

2.5表达式：

表达式的操作…………………………………………………………………………...................16

2.6常用符号：

经常使用的一些符号的意义…………………………………………………………………….19

第3章Mathematica的基本运算..........................................................19

3.1多项式运算：

多项的四则运算，多项式的化简等………………………………………………………..19

3.2方程求解：

求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解…………………………..21

3.3求积、求和：

求积与求和...........................................................................................24

第4章函数作图.................................................................................................25

4.1二维函数作图：

一般函数的作图，参数方程的绘图…………………………………………………….25

4.2二维图形元素：

点、线等图形元素的使用………………………………………………………………….29

4.3图形样式：

图形的样式，对图形进行设置………………………………………………………………….31

4.4图形的重绘和组合：

重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起…………………………………33

4.5三维图形的绘制：

三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的设置…………………36

第5章微积分的基本操作.............................................................................42

5.1函数的极限：

如何求函数的极限……………………………………………………………………………….42

5.2导数与微分：

如何求函数的导数、微分………………………………………………………………………43

5.3定积分与不定积分：

如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分……………………………45

5.4多变量函数的微分：

如何求多元函数的偏导数、微分………………………………………………….47

5.5多变量函数的积分：

如何计算重积分…………………………………………………………………………49

第6章微分方程的求解.................................................................................51

6.1微分方程的解：

微分方程的求解………………………………………………………………………………51

6.2微分方程的数值解：

如何求微分方程的数值解…………………………………………………………..53

第7章Mathematica程序设计...............................................................54

7.1模块：

模块的概念和定义方法………………………………………………………………………………….54

7.2条件结构：

条件结构的使用和定义方法……………………………………………………………………..56

7.3循环结构：

循环结构的使用……………………………………………………………………………………..59

7.4流程控制……………………………………………………………………………………………………………….61

第8章Mathematica中的常用函数…………………………………63

8.1运算符和一些特殊符号：

常用的和不常用一些运算符号……………………………………………..63

8.2系统常数：

系统定义的一些常量及其意义…………………………………………………………………63

8.3代数运算：

表达式相关的一些运算函数…………………………………………………………………….64

8.4解方程：

和方程求解有关的一些操作………………………………………………………………………..65

8.5微积分相关函数：

关于求导、积分、泰勒展开等相关的函数……………………………………….65

8.6多项式函数：

多项式的相关函数………………………………………………………………………………66

8.7随机函数：

能产生随机数的函数函数………………………………………………………………………..67

8.8数值函数：

和数值处理相关的函数，包括一些常用的数值算法……………………………………67

8.9表相关函数：

创建表，表元素的操作，表的操作函数…………………………………………………68

8.10绘图函数：

二维绘图，三维绘图，绘图设置，密度图，图元，着色，图形显示等函数…..69

8.11流程控制函数……………………………………………………………………………………………………….72

第1章Mathematica概述

1.1Mathematica的启动和运行

Mathematica是由美国物理学家StephenWolfram领导的一个小组开发进行量子力学研究的，软件开发成功促使StephenWolfram与1987年创建Wolfram研究公司，并推出了Mathematica1.0。

Mathematica系统是用C语言开发的，因此可以方便的移植到各种计算机系统上。

Mathematica是一个功能强大的数学软件包。

它将符号演算、数值计算和绘图功能有机结合在一起，能进行多项式的因式分解、展开；

一般和微分方程的求根；

幂级数的展开；

复数、向量、矩阵、极限和微积分的各种运算等。

可以按需要计算成任意位数的小数表示出来（只要机器内存足够大）。

并且有较强的二维函数作图、三维函数作图及动画功能。

适合于从事实际工作的工程技术人员和科学工作者使用，正日益成为高等数学计算的一个不可缺少的工具。

目前是三大流行数学软件之一。

假设在Windows环境下已安装好Mathematica5.0，启动Windows后，在“开始”菜单的“程序”中单击，就启动了Mathematica5.0，在屏幕上显示如图1的Notebook窗口，系统暂时取名Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止。

图1

输入1+1，然后按下Shif+Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1]，注意In[1]是计算后才出现的；

再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式x5+y5展开，按Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为In[2]和Out[2]，如图2。

注：

In[数字]:

=为输入提示符,Out[数字]=为输出提示符，为计算机执行语句后自动生成，不用键入。

图2

在Mathematica的Notebook界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像C那样的结构化程序。

在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数（built-infunction）,直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。

这些函数分为两类，一类是数学意义上的函数，如：

绝对值函数Abs[x]，正弦函数Sin[x]，余弦函数Cos[x]，以e为底的对数函数Log[x]，以a为底的对数函数Log[a,x]等；

第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函数Solve[eqn,x]，求导函数D[f[x],x]等。

必须注意的是:

Mathematica严格区分大小写。

一般地，内建函数的首写字母必须大写，有时一个函数名是由几个单词构成，则每个单词的首写字母也必须大写，如：

求局部极小值函数FindMinimum[f[x],{x,x0}等。

第二点要注意的是，在Mathematica中，函数名和自变量之间的分隔符是用方括号“[]”，而不是一般数学书上用的圆括号“（）”，初学者很容易犯这类错误。

批注[微软用户1]：

表示运算顺序

如果输入了不合语法规则的表达式，系统会显示出错信息，并且不给出计算结果，例如：

要画正弦函数在区间[-10，10]上的图形，输入plot[Sin[x],{x,-10,10}]，则系统提示“可能有拼写错误，新符号‘plot’很像已经存在的符号‘Plot’”，实际上，系统作图命令“Plot”第一个字母必须大写，一般地，系统内建函数首写字母都要大写。

再输入Plot[Sin[x],{x,-10,10}，系统又提示缺少右方括号，并且将不配对的括号用紫色显示，如图3。

图3

一个表达式只有准确无误，方能得出正确结果。

学会看系统出错信息能帮助我们较快找出错误，提高工作效率。

完成各种计算后，点击“文件”“退出”退出，如果文件未存盘，系统提示用户存盘，文件名以“.nb”作为后缀，称为Notebook文件。

以后想使用本次保存的结果时可以通过“文件”“打开”菜单读入，也可以直接双击它，系统自动调用Mathematica将它打开。

1.2表达式的输入

+-*/^加、减、乘、除、乘方（乘也可用空格或在不相混淆的前提下省去不写）上述运算的优先顺序与通常的数学运算完全一致。

Mathematica提供了多种输入数学表达式的方法。

除了用键盘输入外，还可以使用工具样或者快捷方式健入运算符、矩阵或数学表达式。

1.数学表达式二维格式的输入

Mathematic担提供了两种格式的数学表达式。

形如x/（2+3x）+y*（x-w）的称为一维格式，形如的称为二维格式。

你可以使用快捷方式输入二维格式，也可用基本输入工具栏输入二维格式。

下面列出了用快捷方式输入二维格式的方法:

数学运算数学