九年级有关圆的中考题(汇编)[含答案]Word文件下载.doc

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（1）求证：

∠A≠30°

；

（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．

5、（2011•贵阳）在▱ABCD中，AB=10，∠ABC=60°

，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．

（1）圆心O到CD的距离是　_________　．

（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

6、（2011•抚顺）如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC=30°

．

CF为⊙O的切线．

（2）若半径ON⊥AD于点M，CE=3，求图中阴影部分的面积．

7、（2011•北京）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=12∠CAB．

直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB=5，sin∠CBF=55，求BC和BF的长．

8、（2010•义乌市）如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是AE的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°

，cosC=12，BC=23．

（1）求∠A的度数；

（2）求证：

BC是⊙O的切线（3）求MD的长度．

9、（2010•沈阳）如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切与点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD．

∠CDE=2∠B；

（2）若BD：

AB=3：

2，求⊙O的半径及DF的长．

10、（2010•绍兴）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．

EF是⊙O的切线；

（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径．

11、（2010•丽水）如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16cm，cos∠OBH=45．

（1）求⊙O的半径；

（2）如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？

考点：

扇形面积的计算；

垂径定理。

分析：

（1）在△OCE中，利用三角函数即可求得CE，OE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长；

（2）根据半圆的面积减去△ABC的面积，即可求解．

解答：

解：

（1）在△OCE中，

∵∠CEO=90°

，∠EOC=60°

，OC=2，

∴OE=12OC=1，

∴CE=32OC=3，

∵OA⊥CD，

∴CE=DE，

∴CD=23；

（2）∵S△ABC=12AB•EC=12×

4×

3=23，

∴S阴影=12π×

22﹣23=2π﹣23．

点评：

本题主要考查了垂径定理以及三角函数，一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解．

切线的判定与性质；

勾股定理；

垂径定理；

圆周角定理。

专题：

综合题。

（1）连接OC，证明OC⊥DC，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可；

（2）利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到∠D=30°

，利用解直角三角形求得CD的长即可．

（1）CD与⊙O相切；

证明：

连接OC，

∵CA=CB，

∴AC=CB

∴OC⊥AB，

∵CD∥AB，

∴OC⊥CD，

∵OC是半径，

∴CD与⊙O相切．

（2）∵CA=CB，∠ACB=120°

，

∴∠DOC=60°

∴∠D=30°

∵OA=2，

∴OC=2

∴CD=DO2﹣OC2=23

本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．

正多边形和圆；

等边三角形的性质；

平移的性质。

计算题。

（1）取出⑤，观察图象，根据图象进行平移即可；

（2）可以做到．先求出每个等边三角形的面积S1=34，得到正六边形的面积为332，根据332﹣52覆盖住正六边形即可．

（1）取出⑤，向上平移2个单位；

答：

取出的是三角形⑤，平移的方向向上平移，平移的距离是2个单位．

（2）解：

可以做到．

理由是：

∵每个等边三角形的面积是S1=34，

∴正六边形的面积为S6=6S1=332＞52，

而0＜S6﹣52=332﹣52＜34=S1，

∴只需用⑤的（332﹣52）面积覆盖住正六边形就能做到．

本题主要考查对正多边形与圆，等边三角形的性质，平移的性质等知识点的理解和掌握，能根据题意进行计算是解此题的关键．

圆锥的计算；

解直角三角形。

计算题；

证明题。

（1）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=Rt∠，利用三角函数计算出sinA，然后与sin30°

进行比较即可判断∠A≠30°

（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为AC，母线长为AB，所得几何体的表面积分为底面积和侧面积，分别根据圆的面积公式和扇形的面积公式进行计算即可．

（1）∵BC2+AC2=1+2=3=AB2，

∴△ABC是直角三角形，且∠C=Rt∠．

∵sinA=BCAB=13＞12=sin30°

∴∠A≠30°

（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，

∴圆锥的底面圆的半径=2，

∴圆锥的底面圆的周长=2π•2=22π；

母线长为3，

∴几何体的表面积2×

3π+π×

（2）2=6π+2π．

本题考查了圆锥的计算：

圆锥的侧面展开图为扇形，它的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为母线长，圆锥的侧面积=扇形的面积=12l•R（l为弧长，R为扇形的半径）；

也考查了勾股定理的逆定理以及特殊角的三角函数值．

（1）圆心O到CD的距离是　5　．

切线的性质；

平行四边形的性质；

扇形面积的计算。

（1）连接OE，则OE的长就是所求的量；

（2）阴影部分的面积等于梯形OADE的面积与扇形OAE的面积的差．

解

（1）连接OE．

∵边CD切⊙O于点E．

∴OE⊥CD

则OE就是圆心O到CD的距离，则圆心O到CD的距离是12×

AB=5．

故答案是：

5；

（2）∵四边形ABCD是平行四边．

∴∠C=∠DAB=180°

﹣∠ABC=120°

∴∠BOE=360°

﹣90°

﹣60°

﹣120°

=90°

∴∠AOE=90°

作EF∥CB，∴∠OFE=∠ABC=60°

∴OF=533．EC=BF=5﹣533．

则DE=10﹣5+533=5+533，

则直角梯形OADE的面积是：

12（OA+DE）×

OE=12（5+5+533）×

5=25+2536．

扇形OAE的面积是：

90π×

52360=25π4．

则阴影部分的面积是：

25+2536﹣25π4．

本题主要考查了扇形的面积的计算，正确作出辅助线，把阴影部分的面积转化为梯形OADE的面积与扇形OAE的面积的差是解题的关键．

切线的判定；

（1）由CD垂直平分OB，得到E为OB的中点，且CD与OB垂直，又OB=OC，可得OE等于OC的一半，在直角三角形OEC中，根据锐角三角函数的定义，得到sin∠ECO的值为12，可得∠ECO为30°

，进而得到∠EOC为60°

，又∠CFO为30°

，可得∠OCE为直角，由OC为圆O的半径，可得CF为圆的切线；

（2）由

（1）得出的∠COF=60°

，根据对称性可得∠EOD为60°

，进而得到∠DOA=120°

，由OA=OD，且OM与AD垂直，根据“三线合一”得到∠DOM为60°

，在直角三角形OCE中，由CE的长及∠ECO=30°

，可求出半径OC的长，又在直角三角形OMD中，由∠MDO=30°

，半径OD=2，可求出MD及OM的长，然后利用扇形ODN的面积减去三角形ODM的面积即可求出阴影部分的面积．

（1）∵CD垂直平