北京市密云区学年八年级第一学期数学期末考试答案解析.docx
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北京市密云区学年八年级第一学期数学期末考试答案解析
密云区2018-2019学年度第一学期期末
初二数学试卷2019．1
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1.如图所示，有一条线段是△ABC（AB>AC）的中线，该线段是（）
A．线段ADB．线段AE
C．线段AFD．线段MN
2.若分式有意义，则实数x应满足的条件是（）
A．B．C．D．
3.下列各选项中，化简正确的是（）
A．B．C．D．
4.“致中和，天地位焉，万物育焉．”中国古人把和谐平衡的精神之美，演变成了一种对称美．从古至今，人们将对称元素赋予建筑、器物、绘画、饰品等事物上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列我国建筑简图中，不是轴对称图形的是（）
明十三陵布达拉宫天坛金銮殿
A．B．C．D．
5．如图所示，实数，则在数轴上，表示的点应落在（）
A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上
6.2018年是中国改革开放事业40周年，正在中国国家博物馆展出的《伟大的变革——庆
祝改革开放40周年大型展览》多角度、全景式集中展示中国改革开放40年的光辉历程、伟
大成就和宝贵经验。
某邮政局计划在庆祝改革开放40周年之际推出纪念封系列，且所有纪
念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的
字样，正面完全相同．现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽
出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的概率是（）
A．B．C．D．
7.已知杠杆平衡条件公式，其中F1,F2,L1，L2均不为零，用F1,F2,L2的代数式表示L1正确的是（）
A．B．C．D．
8.已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（）
A．0B．C．0或6D．或6
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.如果在实数范围内有意义，则的取值范围是．
10.“打开电视机，正在播放的是足球比赛”，这是__________事件（填“随机”或“确定”）．
11.计算：
__________；__________．
12.在实数范围内因式分解：
__________．
13.请你任意写出一条线段，使它可以和3cm、7cm构成一个三角形，则这条线段的长度可
以是________cm．
14.已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a=_________．
15.有一个数值转换器（如图所示），原理如下：
当输入的x为64时，输出的y是__________．
16.已知：
如图，直线MN和直线l相交于点O，其中两直线相交所构成的锐角等于45°，且OM=6，MN=2，若点P为直线l上一动点，
那么PM+PN的最小值是__________．
三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）
17．数学课上，王老师布置如下任务：
如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．
小路的作法如下：
作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；
连结AP．
请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：
∵PQ是AB的垂直平分线
∴AP=，（依据：
）；
∴∠ABC=，（依据：
）．
∴∠APC=2∠ABC．
18.计算：
19.计算：
20.计算：
21.已知：
如图，点C和点D在线段BF上，，，．
求证：
．
22.先化简，再求值：
，其中．
23.
解方程
解：
整理，得：
…………………………第①步
去分母，得：
…………………………第②步
移项，得：
………………………第③步
合并同类项，得：
………………………第④步
系数化1，得：
…………………………第⑤步
检验：
当时，
所以原方程的解是．………………………第⑥步
本学期学习了分式方程的解法，下面是晶晶同学的解题过程：
上述晶晶的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_________________．
请你帮晶晶改正错误，写出完整的解题过程．
24.已知：
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，AD平分∠BAC，且AD=AE；
求∠EDC的度数．
25．已知：
如图，在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,D是BC边的中点，连接AD；
求AD的长度和△ABD的面积．
26.列方程解应用题
为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？
27.已知：
在△ABC中，∠ABC=45°，于点D，点E为CD上一点，且DE=AD，连接BE并延长交AC于点F，连接DF.
（1）求证：
BE=AC
（2）用等式表示线段FB、FD、FC之间的数量关系，并加以证明.
28.已知平面内一点P，若点P到两条相交直线l1和l2的距离都相等，且距离均为h（h>0），则称点P叫做直线l1和l2的“h距离点”.例如图1所示，直线l1和l2互相垂直，交于O点，平面内一点P到两直线的距离都是2，则称点P叫做直线l1和l2的“2距离点”.
（1）若直线l1和l2互相垂直，且交于O点，平面内一点P是直线l1和l2的“7距离点”，直接写出OP的长度为；
（2）如图2所示，直线l1和l2相交于点O，夹角为60°，已知平面内一点P是直线l1和l2
的“3距离点”，求出OP的长度；
（3）已知三条直线两两相交后形成一个等边三角形，如图3所示，在等边△ABC中，点P
是三角形内部一点，且点P分别是等边△ABC三边所在直线的“距离点”，请你
直接写出△ABC的面积是.
密云区2018—2019学年度第一学期期末考试
初二数学试卷参考答案及评分标准2019.01
说明：
与参考答案不同，但解答正确相应给分．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
C
B
A
B
D
A
C
D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．；10．随机；11．，；12．；
13．（的任意实数均可）；14．；15．；16．10．
三、解答题（本题共68分．第17～22题，每题各5分；第23～26题，每题各6分；第27、28题，每题各7分）
17．按要求完成尺规作图………………1分
BP，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
，等边对等角；………………5分
18．原式＝…………………4分
＝．……………………5分
19．原式＝…………………4分
＝
＝…………………5分
20．原式＝………………2分
＝…………………4分
＝或（）………………………5分
21．证明：
∵，
∴，…………………1分
∴…………4分
∴…………………5分
22．原式＝
＝
＝……………………3分
∵
∴
∴原式＝4…………5分
23．解：
②，原因合理即可；…………2分
………………3分
……………5分
检验：
当时，
∴使原分式方程无意义，原方程无解………6分
24．解：
∵
∴………2分
∵
∴……………4分
∵
∴…………5分
∴…………6分
25.解：
∵
∴
∴
∴………2分
∵D为BC中点，
∴………4分
………………5分
∴………………6分
26．解：
设乙队每天安装空气净化器x台，则甲队每天安装（x+2）台……………1分
……………3分
……………………4分
经检验：
是原方程的解，且符合实际意义
∴20+2=22（台）．
答：
乙队每天安装空气净化器20台，则甲队每天安装22台…………6分
27.
（1）∵
∴
∵
∴
∴……………1分
∴
∴…………………3分
（2）………………4分
证明：
∵
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴………………7分
28．
（1）…………………2分
（2）当点P在锐角内部时
∵
∴
∴
∵
∴
∴………………4分
当点P在钝角内部时
∵
∴
∴
∴
∴
（负值舍去）
∴
综上所述，OP的长为6或………………6分
（3）……………………7分
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