胡运权排队论习题解Word文档格式.doc

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旧装置各参数计算：

采用新装置各参数计算：

分析：

因为采用新装置后要求原系统中等待的汽车平均数超过5辆为合算，经计算原系统的＝>

5满足这个条件。

但是还有一个条件是采用新装置后要求新系统中关卡空闲时间不超过10％，而经计算即新系统的空闲率为25％超出了要求，所以采用新装置是不合算的。

某车间的工具仓库只有一个管理员，平均有4人/h来令工具，到达过程为Poisson流；

领工具的时间服从负指数分布，平均为6min。

由于场地限制，仓库内领工具的人最多不能超过3人，求：

（1）仓库内没有人领工具的概率；

（2）仓库内领工具的工人的平均数；

（3）排队等待领工具的工人的平均数；

（4）工人在系统中的平均花费时间；

（5）工人平均排队时间。

该系统属于M/M/1/3模型

（1）=

（2）（人）

（3）（人）

（4）

（小时）

（5）（小时）

答：

（1）仓库内没有人领工具的概率为；

（2）仓库内领工具的工人的平均数为人；

（3）排队等待工具的工人的平均数为人；

（4）工人在系统中的平均花费时间为小时；

（5）工人平均排队时间为小时。

（1）o=

（4）（小时）

10．6在第题中，若顾客平均到达率增加到每小时6人，仍为普阿松流，服务时间不变，这时增加了一个工人。

（1）根据的值说明增加工人的原因；

（2）增加工人后求店内空闲概率，店内有2人或更多顾客（即工人繁忙）的概率。

（3）求

解

（1）因为c＝1，，意味着系统的流入量等于流出量，系统没有空闲时间。

所以要增加工人。

（2）增加1个工人后，此系统变成M/M/2排队系统

故

（3）

有一M/M1/5/模型，平均服务率，就两种到达率：

已计算出相应的概率如表10－9所示，试就这两种情况计算：

表10－9

系统中顾客数n

1

2

3

4

5

（1）有效到达率和服务台的服务强度；

（2）系统中顾客的平均数；

（3）系统的满足率；

（4）服务台应从那些方面改进工作？

理由是什么？

10-7

有M/M/1/5系统，平均服务率μ=10，就两种到达率λ=6，λ=15，已得到相应得概率,如表所示，就两种到达率分析：

（1）有效到达率和系统的服务强度

（2）系统中顾客的平均数

（3）系统的满员率

（4）服务台应从哪些方面改进，理由是什么？

系统中顾客数

λ=6

λ=15

当λ=6时，μ=10，ρ=λ/μ=6/10=，K=5

=

顾客的损失率为=

有效到达率为λ=λ（1-）=6*=

系统的服务强度为ρ=

系统中的队长即顾客的平均数为L=（ρ/1-ρ）-（K+1）ρ/1-ρ=*=系统的满员率为=

当λ=15时，μ=10，ρ=λ/μ=15/10=，K=5

系统服务强度为ρ=

系统中的队长即顾客的平均数为

L=（ρ/1-ρ）-（K+1）ρ/1-ρ=

在到达率为15人的情况下，一个服务台是不够的，需要增加服务台数。

某人核对申请书时，必须依次检查8张表格，每张表格的核对时间平均需要1min，申请书的到达率为6份/h，相继到达时间间隔为负指数分布；

核对每张表格的时间服从负指数分布。

求：

1）办事员空闲的概率；

2）L，Lq，W，Wq．

因为核对申请书中的每一张表格的时间服从的负指数分布，则依次检查8张表格，即一份申请书的时间服从爱尔朗分布，所以本题可以看成是一个M/Ek/1/∞/∞模型

且，E（Ek）=1/μ=2/15,D（Ek）=1/（kμ2）=1/45,

1）办事员空闲的概率为

2）Lq

L

Wq

W

存货被使用的时间服从参数为μ的负指数分布，再补充之间的时间间隔服从参数为λ的负指数分布。

如果库存不足时每单位时间每件存货的损失费用为C2,n件存货在库时的单位时间存储费为C1n，这里>

。

（1）求出每单位时间平均总费用C的表达式;

（2）的最优值是什么？

（2）

10．11一个大型露天矿山，考虑修建一个或两个矿山卸位比较经济合理。

已知云砂石的车按流到达，平均15辆/h，卸矿石时间服从负指数分布，平均每一辆，又知每辆运矿石卡车的售价为8万元，修建一个卸位的投资是14万元。

已知c1=8c2=14

当修建一个矿山卸位：

费用：

F=c2×

1+c1·

L=14+8×

3=38（万）

当修建两个矿山卸位：

S=

p0=

Lq=（辆）

L=Lq+=（辆）

2+c1·

=（万）

因此修建两个矿山缺位更加经济合适。

某电话总机有三条（s=3）中继线，平均呼叫为

次/min,如果每次通话平均时间为,试求该系

统平稳状态时的概率分布、通过能力、损失率和占用通

道的平均数。

s=3====

======1

则该系统平稳状态时的概率分布为：

==

==

=

==

系统的绝对通过能力为：

A=（1-）=（1-）=

系统的相对通过能力为：

Q=1-=1-=

损失率为=

占用通道的平均数为：

==0+1+2+3

==

一名修理工负责5台机器维修，每台平均2小时损坏一次，又修理工修复一台机器平均用时，以上时间服从负指数分布。

问：

（1）所有机器正常运转概率；

（2）等待维修机器的期望；

（3）加入希望做到一半时间所有机器都在正常运转，则该修理工最多看管多少台。

此问题为M/M/1/5模型，其中λ=1/2=,μ=60/=

（1）=（1+++++=

（2）L=m-=

=L-（1-=m-（λ+μ）（1-=

（3）设看管台数为n,则W=

n=3时：

=，=

n=4时：

=，=

n=5时：

∵=<

∴该修理工最多看管5台机器

10．14上题中假设维修工工资为8元/小时，机器不能正常运转时的损失为40元/小时，则该维修工看管多少台机器较为经济合理？