人教版八年级下册数学平行四边形证明题专题训练(含答案)Word下载.docx
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10.如图,在△ABC中,点D,E分别是AC,AB的中点,点F是CB延长线上的一点,且CF=3BF,连接DB,EF.
四边形DEFB是平行四边形;
(2)若∠ACB=90°
,AC=12cm,DE=4cm,求四边形DEFB的周长.
11.已知:
在菱形中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接,.求证:
12.如图,四边形ABCD是正方形,点E在BC延长线上,DF⊥AE于点F,点G在AE上,且∠ABG=∠E.求证:
AG=DF.
13.如图是直角三角尺()和等腰直角三角尺()放置在同一平面内,斜边BC重合在一起,,,.交AB于点E;
作交AC的延长线于点F.
四边形AEDF是正方形.
(2)当时,求正方形AEDF的边长.
14.如图,矩形ABCD中,E、F分别为边AD和BC上的点,BE=DF,求证:
DE=BF.
15.如图,点E、F在菱形ABCD的对角线AC上,且AF=CE,求证:
16.已知:
如图,▱ABCD中,延长BC至点E,使CE=BC,连接AE交CD于点O.
CO=DO;
(2)取AB中点F,连接CF,△COE满足什么条件时,四边形AFCO是正方形?
请说明理由.
17.在中,AE平分∠BAD,O为AE的中点,连接BO并延长,交AD于点F,连接EF,OC.
四边形ABEF是菱形;
(2)若点E为BC的中点,且BC=8,∠ABC=60°
,求OC的长.
18.如图,在菱形ABCD中,点E、F分别是边CD、BC的中点
四边形BDEG是平行四边形;
(2)若菱形ABCD的边长为13,对角线AC=24,求EG的长.
19.已知:
如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,,点E,F分别为垂足.
△ABE≌△CDF;
(2)求证:
四边形AECF是矩形.
20.已知:
如图,在中,E,F是对角线AC上的两点,且AF=CE.求证:
.
参考答案:
1.
证明:
∵∠BAC=∠ACD=90°
,
∴AB∥EC,
∵点E是CD的中点,
∴,
∵,
∴AB=EC,
∴四边形ABCE是平行四边形.
2.
∵
∴∠B=∠DEF,
∴∠ACB=∠F,
∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF,
∴△ABC≌△DEF,
∴AB=DE,
∴四边形ABED是平行四边形.
3.
连接AC,设AC与BD交于点O.如图所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
又∵BE=DF,
∴OE=OF.
∴四边形AECF是平行四边形.
4.
∴AB∥CD,AB=DC,
∴∠F=∠EBA,
∵E是AD边的中点,
∴DE=AE,
在△DEF和△AEB中,
∴△DEF≌△AEB(AAS),
∴DF=AB,
∴DC=DF.
5.
(1)
∵ABCE,
∴∠CAD=∠ACE,∠ADE=∠CED.
∵F是AC中点,
∴AF=CF.
在△AFD与△CFE中,
,
∴△AFD≌△CFE(AAS),
∴DF=EF,
∴四边形ADCE是平行四边形;
(2)
解:
过点C作CG⊥AB于点G,
∵∠CAB=45°
在△ACG中,∠AGC=90°
∴CG=AG=,
∵∠B=30°
∴,
在Rt△BCG中,,
∴.
6.
证:
∴AD=CB,AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBF,
在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴∠AED=∠CFB,
∴AE∥CF.
7.
(1)∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠D=∠ECF,
∵E为CD的中点,
∴ED=EC,
在△ADE和△FCE中,
∴△ADE≌△FCE(ASA);
(2)∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD,AD∥BC,
∴∠FAD=∠AFB,
又∵AF平分∠BAD,
∴∠FAD=∠FAB.
∴∠AFB=∠FAB.
∴AB=BF,
∵△ADE≌△FCE,
∴AE=FE,
∴BE⊥AF.
9.
∵平分,,,
∴,,,
又∵,
∴四边形是矩形,
∴矩形是正方形.
10.
(1)证明:
∵点D,E分别是AC,AB的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE//BC,BC=2DE,
∵CF=3BF,
∴BC=2BF,
∴DE=BF,
∴四边形DEFB是平行四边形;
(2)解:
由
(1)得:
BC=2DE=8(cm),BF=DE=4cm,四边形DEFB是平行四边形,
∴BD=EF,
∵D是AC的中点,AC=12cm,
∴CD=AC=6(cm),
∵∠ACB=90°
∴BD==10(cm),
∴平行四边形DEFB的周长=2(DE+BD)=2(4+10)=28(cm).
11.
∵四边形是菱形,
∴,,
∵点,,分别为,,的中点,
∴
在和中,,
∴;
12.
四边形是正方形,
,,,
,,
在和中,
13.
∴四边形AEDF是矩形
在和中
∴四边形AEDF是正方形.
∵,,
设
得
解得:
∴正方形AEDF的边长是.
14.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠D=90°
在Rt△ABE和Rt△CDF中,
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL),
∴AE=CF,
∴DE=BF.
15.
四边形是菱形,
16.
∴AD=BC,AD//BC,
∴∠DAE=∠E,
∵CE=BC,
∴CE=AD,
又∵∠AOD=∠COE,
∴△AOD≌△EOC(AAS),
∴CO=DO;
当CO=EO,∠COE=90°
时,四边形AOCF是正方形;
理由如下:
∵CO=DO,
∴CO=CD,
又∵F是AB的中点,
∴AF=AB,
∴AB=CD,AB//CD,
∴AF=CO,AF//CO,
∴四边形AFCO是平行四边形,
∵△AOD≌△EOC,
∴AO=EO,
∵CO=EO,
∴AO=CO,
∴平行四边形AFCO是菱形,
∵∠COE=90°
∴菱形AFCO是正方形.
17.
在中,,
∴∠FAO=∠BEO,
∵O为AE的中点,
∵∠AOF=∠BOE,
∴△AOF≌△BOE,
∴AF=BE,
∴四边形ABEF是平行四边形,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠FAE,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE,
∴四边形ABEF是菱形;
过点O作OG⊥BC于G,
∵点E为BC的中点,且BC=8,
∴BE=CE=4,
∵四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°
∴∠OBE=30°
,∠BOE=90°
∴OE=2,∠OEB=60°
∴GE=1,,
∴GC=5,
∴OC.
18.
∵AC平分∠BAD,AB∥CD,
∴∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BAC,
∴∠DAC=∠DCA,
∴AD=DC,
又∵AB∥CD,AB=AD,
∴AB∥CD且AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
连接BD,交AC于点O,如图:
∵菱形ABCD的边长为13,对角线AC=24,
∴CD=13,AO=CO=12,
∵点E、F分别是边CD、BC的中点,
∴EF∥BD(中位线),
∵AC、BD是菱形的对角线,
∴AC⊥BD,OB=OD,
又∵AB∥CD,EF∥BD,
∴DE∥BG,BD∥EG,
∵四边形BDEG是平行四边形,
∴BD=EG,
在△COD中,
∵OC⊥OD,CD=13,CO=12,
∴EG=BD=10.
19.
四边形是平行四边形,
在四边形中,,
四边形是矩形.
20.
∴∠DAC=∠ACB,
∵AF=CE.
∴△ADF≌△CBE(SAS),
∴∠AFD=∠BEC,
∴.
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