2017-2018天津市六校高一上学期期中联考数学试题(word版附答案)Word文件下载.docx
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（x+1）3
x+1
（C）y=4lgx与y=2lgx2 （D）y=lgx–2与y=lg
x100
（5）幂函数f（x）的图象过点（2，m），且f（m）=16，则实数m的所有可能的值为（ ）．
（A）4或1 （B）±
2
（C）4或1
4
（D）1或2
（6）三个数0.993.3，log3p，log20.8的大小关系为（ ）．
（A）log3p＜0.993.3＜log20.8 （B）log20.8＜log3p＜0.993.3
（C）log20.8＜0.993.3＜log3p （D）0.993.3＜log20.8＜log3p◻
（7）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则m，n的值分别为（ ）．
（A）1，2 （B）1，4
2 2
（C）2，
（D）1，4
í
2x,x³
1,
（8）设函数f（x）=ì
3x-1,x<
1,则满足f（f（a））＝2f（a）的a的取值范围是（
）．
î
（A）[2，1] （B）[2，＋∞）
3 3
（C）[0，1] （D）[1，＋∞）
é
1ö
é
1ù
ì
x+1，xÎ
A，
ê
û
（9）设集合A=
0，÷
，B=
ë
2ø
ê
2，1
，函数f（x）=ï
2
若x0∈A，且f（f（x0））∈A，则
ú
x0的取值范围是（ ）．
ï
2（1-x），xÎ
B，
A æ
01ù
B é
3ù
（）ç
，ú
（）ê
0，ú
è
4û
（C）æ
ç
11ù
，
4 ú
ë
8û
（D）æ
11ö
，÷
2û
è
42ø
（10）定义在R上的偶函数y＝f（x）在[0，＋∞）上递减，且fæ
1ö
=0，则满足fæ
log
xö
＜0
的x的取值范围是（ ）．
ç
÷
ç
1 ÷
ø
è
4 ø
（A）（0，1）∪（2，＋∞） （B）（1，1）∪（1，2）
（C）（－∞，1）∪（2，＋∞） （D）（1，1）∪（2，＋∞）
第Ⅱ卷
二、填空题：
（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡上）
（11）若2a=5b=10，则1+1= ．
a b
（12）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=
f（2x）
的定义域是 ．
log0.5（4x-3）
（13）已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a–b= ．
ì
（a－2）x，x≥2，
f（x）－f（x）
（14）已知函数f（x）=í
ï
æ
－1,
满足对任意的实数x1≠x2，都有x＜2，
1
x1－x2
2＜0成
立，则实数a的取值范围为 .
x2-2mx+4m,x>
m,ï
（15）已知函数f（x）=ì
x,x£
m,
其中m>
0．若存在实数b，使得关于x的方程
f（x）＝b有三个不同的根，则m的取值范围是 .
三、解答题：
（本大题共5个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（16）（本小题满分8分）
31 1-2
61
计算：
（Ⅰ）
-（p-1）0-（3
）3+（ ）3；
8 64
27
（Ⅱ）log3
+lg25+lg4+7log72．
（17）（本小题满分12分）
已知全集U=R，集合A={x|–7≤2x–1≤7}，B={x|m–1≤x≤3m–2}．
（Ⅰ）当m=3时，求A∩B与AU（ð
UB）；
（Ⅱ）若A∩B=B，求实数m的取值范围．
（18）（本小题满分12分）
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x（1+x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求关于m的不等式f（1–m）+f（1–m2）＜0的解集．
（19）（本小题满分14分）
－2x+b
已知定义域为R的函数f（x）=2x+1+a
（Ⅰ）求a，b的值；
是奇函数．
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<
0恒成立，求k的取值范围．
（20）（本小题满分14分）
已知函数f（x）=ax2+bx+c，且f
（1）=-a，3a＞2c＞2b．
（Ⅰ）求证：
a＞0且－3＜b＜－3；
a 4
（Ⅱ）求证：
函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（Ⅲ）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1–x2|的范围．
高一数学试卷参考答案
题号
（1）
（2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）（9）（10）
答案 B
B
D
C
A
（11）1；
（12）（3，1）；
（13）2；
（14）（－∞，13] （15）（3，＋∞）．
4 8
（其他正确解法请比照给分）
（16）解：
（Ⅰ）原式=5–1–3+16=16． 4
分
（Ⅱ）原式=3+2+2=11． …………8分
（17）解：
易得：
A={x|–3≤x≤4}， …………2分
（Ⅰ）当m=3时，B={x|2≤x≤7}，ð
UB={x|x＜2或x＞7}． 4
故A∩B=[2，4]；
…………5分
A∪（ð
UB）=（–∞，4]∪（7，+∞）． …………6分
（Ⅱ）∵A∩B=B，∴BÍ
A， …………7分当B=Æ
时，m–1＞3m–2，∴m＜1， …………9分
当B≠Æ
时，即m≥1时，m–1≥–3，且3m–2≤4，
∴–2≤m≤2，∴1≤m≤2， …………11分
综上所述，m≤2. …………12分
（18）解：
（Ⅰ）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（–x）=–f（x）， …………1分
∴当x=0时，f（x）=0；
…………2分
当x＜0时，–x＞0，f（x）=–f（–x）=（–x）（1–x）=x（x–1）． …………4分
-x（1+x），x>
0.
∴f（x）=ì
x（x-1），x£
0，
（Ⅱ）∵函数f（x）为奇函数，
…………5分
∴f（1–m）+f（1–m2）＜0⇔f（1–m2）＜–f（1–m）=f（m–1）， …………8分易知f（x）在R单调递减， …………9分
∴1–m2＞m–1，解得–2＜m＜1． …………12分
（19）解：
（I）∵f（x）是R上的奇函数，
－1＋b
∴f（0）＝0，即2＋a＝0，解得b＝1. …………3分
－2x＋1
∴f（x）＝2x＋1＋a.
－2＋1
1
又∵f
（1）＝－f（－1），∴
4＋a＝－
1＋a，
解得a＝2. …………6分
-2x+1 1 1
2x+1+2 2 2 1
（II）由（I）知f（x）＝ ＝－＋x＋， …………7分
由上式易知f（x）在R上为减函数， …………9分又∵f（x）是奇函数，
∴不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<
0⇔f（t2－2t）<
－f（2t2－k）＝f（－2t2＋k）．
∵f（x）是R上的减函数，由上式推得t2－2t>
－2t2＋k.
即对一切t∈R有3t2－2t－k>
0，
－3
从而Δ＝4＋12k<
0，解得k<
1. …………14分
（20）解：
（Ⅰ）由
f
（1）=-a得3a+2b+2c=0， 1
又3a＞2c＞2b，则a＞0，b＜0． …………2分
又2c=–3a–2b，则3a＞–3a–2b＞2b，得–3＜b＜–3．…………4分
（Ⅱ）由于f（0）=c，f
（2）=a–c，f
（1）=–a＜0，
①当c＞0时，f（0）=c＞0，f
（1）=–a＜0，在区间（0，1）内至少有一个零点；
…………6分
②当c≤0时，f
（2）=a–c＞0，f
（1）=–a＜0，在区间（1，2）内至少有一个零点，
…………7分
因此在区间（0，2）内至少有一个零点． …………8分
（Ⅲ）由条件知x1+x2=–b，x1x2=–3–b． …………9分
（b+2）2+2
a
a 2 a
（x+x） 4xx
1 2
-
12
所以|x1–x2|= =
， …………11分
而–3＜b＜–3，则|x1–x2|∈[2， 57）． …………14分
a 4 4
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