人教版九年级数学下《第27章相似》专项训练含答案初三数学试卷分析Word格式.docx

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三点找三角形相似法

3．如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于F.

DC CF

＝ .

AE AD

（第3题）

4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°

，M为BC的中点，DM⊥BC交CA的延长线于D，交AB于E.

AM2＝MD·

ME.



（第4题）

构造相似三角形法

5．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上任意一点，AP的垂直平分线分别交AB，AC于点M，N.

BP·

CP＝BM·

CN.

（第5题）

等比过渡法

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点

G，且∠EDF＝∠ABE.

（1）△DEF∽△BDE；

（2）DG·

DF＝DB·

（第6题）

7．如图，CE是Rt△ABC斜边上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接

AP，作BG⊥AP于点G，交CE于点D.求证：

CE2＝DE·

PE.

（第7题）

两次相似法

8．如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠ABC的平分线BE交AC于

E，交AD于F.

BF AB

BE BC

（第8题）

9．如图，在▱ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，垂足分别为M，N.求证：

（1）△AMB∽△AND；

AM MN

（2） ＝ .

AB AC

（第9题）

等积代换法

10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

AE AC

AF AB

（第10题）

等线段代换法

11．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是AD上一点，CF∥

AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F，求证：

BP2＝PE·

PF.

（第11题）

12．已知：

如图，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EP交BC的延长线于点P.求证：

PD2＝PB·

PC.

（第12题）

专训2 巧用“基本图形”探索相似条件

几何图形大多数由基本图形复合而成，因此熟悉三角形相似的基本图形，有助于快速、准确地识别相似三角形，从而顺利找到解题思路和方法．相似三角形的四类结构图：

1.平行线型．

2．相交线型．

3．子母型．

4．旋转型．

平行线型

1．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.

（1）求证：

BC＝BD·

AC；

（2）如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的长．

相交线型

EO

2．如图，点D，E分别为△ABC的边AC，AB上的点，BD，CE交于点O，且

BO

DO

＝ ，试问△ADE与△ABC相似吗？

请说明理由．

CO

子母型

3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°

，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，ED的

AB DF

延长线交AB的延长线于点F.求证：

AC AF

旋转型

4．如图，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.求证：

（1）△ADE∽△ABC；

AD BD

AE CE

专训3 利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系

判断两线段之间的数量和位置关系是几何中的基本题型之一．由角的关系推出

“平行或垂直”是判断位置关系的常用方法，由相似三角形推出“相等”是判断数量关系的常用方法．

证明两线段的数量关系

类型1：

证明两线段的相等关系

1．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于点M，与DE交于点N.

BM＝MC.

2．如图，一直线和△ABC的边AB，AC分别交于点D，E，和BC的延长线交于点F，且AE□CE＝BF□CF.

AD＝DB.

类型2：

证明两线段的倍分关系

3．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∠A＝60°

，求证：

DE

1

＝BC.

2

4．如图，AM为△ABC的角平分线，D为AB的中点，CE∥AB，CE交DM的延长线于E.

AC＝2CE.

证明两线段的位置关系类型1：

证明两线段平行

5．如图，已知点D为等腰直角三角形ABC的斜边AB上一点，连接CD，DE⊥

CD，DE＝CD，连接CE，AE.求证：

AE∥BC.

6．在△ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，EF∥BC，DF∥AB，连接

CE和AD，分别交DF，EF于点N，M.

（1）如图①，若E为AB的中点，图中与MN平行的直线有哪几条？

请证明你的结论；

（2）如图②，若E不为AB的中点，写出与MN平行的直线，并证明．

证明两线垂直

7．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AC2＝AB·

AD，BC2＝BA·

BD，求证：

CD⊥AB.

8．如图，已知矩形ABCD，AD＝AB，点E，F把AB三等分，DF交AC于点G，

EG⊥DF.

3

专训4 相似三角形与函数的综合应用

解涉及相似三角形与函数的综合题时，由于这类题的综合性强，是中考压轴题重点命题形式之一，因此解题时常结合方程思想、分类讨论思想进行解答．

相似三角形与一次函数

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴交于点C，与直

æ

4 5ö

线AD交于点Aç

，÷

，点D的坐标为（0，1）．

è

3 3ø

（1）求直线AD的解析式；

（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当

△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．

相似三角形与二次函数

2．如图，直线y＝－x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2＋bx

＋c经过A，B，C（1，0）三点．

（1）求抛物线对应的函数解析式；

（2）若点D的坐标为（－1，0），在直线y＝－x＋3上有一点P，使△ABO与△

ADP相似，求出点P的坐标．

3．如图，直线y＝2x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线BC交于点D（3，－4）．

（1）求直线BD和抛物线对应的函数解析式；

（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点

N，使得以M，O，N为顶点的三角形与△BOC相似？

若存在，求出点M的坐标；

若不存在，请说明理由．

相似三角形与反比例函数

4．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，k

3），双曲线y＝

x

（x>

0）经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB对应的函数解析式．

专训5 全章热门考点整合应用

本章主要内容为：

平行线分线段成比例，相似三角形的判定及性质，位似图形及其画法等，涉及考点、考法较多，是中考的高频考点．其主要考点可概括为：

3个概念、2个性质、1个判定、2个应用、1个作图、1个技巧．

3个概念

概念1：

成比例线段

1．下列各组线段，是成比例线段的是（ ）

A．3cm，6cm，7cm，9cmB．2cm，5cm，0.6dm，8cmC．3cm，9cm，1.8dm，6cmD．1cm，2cm，3cm，4cm

2．有一块三角形的草地，它的一条边长为25m，在图纸上，这条边的长为5

cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是 m.

概念2：

相似多边形

3．如图，已知∠1′＝∠1，∠2′＝∠2，∠3′＝∠3，∠4′＝∠4，∠D′

＝∠D，试判断四边形A′B′C′D′与四边形ABCD是否相似，并说明理由．

概念3：

位似图形

4．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（－1，

0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边放大

到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C.设点B的对应点B′的坐标是（a，b），求点B的坐标．

2个性质

性质1：

平行线分线段成比例的性质

5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°

，AB＝8，AC＝6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交

AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y.

（1）求出