中考第一轮复习第19课时矩形菱形正方形2.docx
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中考第一轮复习第19课时矩形菱形正方形2
第19课时矩形、菱形、正方形
（2）
一、考试大纲要求：
1．掌握平行四边形与矩形、菱形的关系；
2．掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质；
3．灵活运用特殊平行四边形的判定与性质进行有关的计算和证明．
二、重点、易错点分析：
1．重点：
熟练掌握菱形，矩形，正方形的性质及判定;菱形，矩形，正方形的性质及判定的综合应用．
2．易错点：
各种特殊平行四边形既有区别又有联系，正确理解他们的定义性质和判定，利用他们计算和证明时要注意数形结合思想．
三、考题集锦：
1．选择题
（1）（2019•珠海）边长为3cm的菱形的周长是（ ）
A．
6cm
B．
9cm
C．
12cm
D．
15cm
（2）（2019•襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=
AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：
①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）
A．
①②
B．
②③
C．
①③
D．
①④
2．填空题
（1）（2019湖北鄂州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=。
（2）（2019年四川资阳）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．
3．解答题
（2019•舟山）已知：
如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．
（1）求证：
△DOE≌△BOF．
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？
请说明理由．
四、典型例题：
1．（2019•扬州）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连结CG，求证：
四边形CBEG是正方形．
本题涉及的知识点：
旋转的性质；正方形的判定；平移的性质
本题用到的重要方法：
根据旋转和平移找出对应线段和角；矩形的判定方法；正方形的判定方法．
本题需注意的事项：
此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
2．（2019•菏泽）已知：
如图，正方形ABCD，BM、DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连结MN．
（1）若正方形的边长为a，求BM•DN的值．
（2）若以BM，DN，MN为三边围成三角形，
试猜想三角形的形状，并证明你的结论．
本题涉及的知识点：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定与性质．
本题用到的重要方法：
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理逆定理，相似三角形的判定与性质．
本题需注意的事项：
难点在于
（2）作辅助线构造出全等三角形和直角三角形．
五、随堂练习：
1．（2019年天津）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点.
将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是
A．矩形B.菱形C.正方形（D）梯形
2．（2019•安徽省）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）
A．2
B．3
C．5D．6
3．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）
A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形
4．（2019山东东营）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）
中正确的有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
5.（2019•四川自贡）如图，在矩形
中，
是
边的中点，
是线段
边上的动点，将△
沿
所在直线折叠得到△
连接
则
的最小值是（）
A.
B.6C.
D.4
6.（2019•四川省内江市）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：
①CH⊥BE；②HO
BG；③S正方形ABCD：
S正方形ECGF=1：
；④EM：
MG=1：
（1+
），其中正确结论的序号为 ．
六、本课小结：
1．知识：
2．方法：
3．注意事项：
4．发现问题：
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．若关于x，y的二元一次方程组
的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（ ）
A.
B.
C.﹣
D.﹣
2．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ）
A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团
3．如图，点A是射线y＝
（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝
交CD边于点E，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.1
4．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：
①abc＞0；②4a+b＝0；③若点B（﹣3，y1）、C（﹣4，y2）为函数图象上的两点，则y2＜y1；④a+b+c＝0．其中，正确结论的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
5．已知：
点A（2016，0）、B（0，2018），以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角△ABC，则点C的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）
6．民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15º，再前进10m，再右转15º，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了多少米（）
A．120米B．240米C．360米D．480米
8．若
，
，
则下列关系正确的为（）
A.
B.
C.
D.
9．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动并且始终保持BP=CQ，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为s，则能反映s与x之间的函数关系的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
10．在同一直角坐标平面内，如果直线y＝k1x与双曲线
没有交点，那么k1和k2的关系一定是（ ）
A.k1+k2＝0B.k1•k2＜0C.k1•k2＞0D.k1＝k2
11．下列运算结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，则这个平行四边形ABCD的面积是（ ）
A．2
B．2
C．3
D．12
二、填空题
13．已知四条线段a、2、6、a＋1成比例，则a的值为_____．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝
，则BC的长为_____．
15．已知：
反比例函数y＝
的图象经过点A（2，﹣3），那么k＝_____．
16．有一人患了流感，经过两轮传染后共有
人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给__________个人.
17．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=46°，则∠2=______．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为_____．
三、解答题
19．为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．
A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
220
180
经调查：
购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？
20．解不等式组：
.
21．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同．小芸同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是她所画的树状图的一部分．
（1）由如图分析，小芸的游戏规则是：
从袋子中随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）帮小芸完成树状图；
（3）求小芸两次抽到的数字之和为奇数的概率．
22．为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
30
42
租金/（元/辆）
300
400
（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
租用客车总数为多少辆？
（2）设租用x辆乙种客车，租车总费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式；
（3）在
（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？
其中哪种租车方案最省钱？
请说明理由．
23．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图，已知原阶梯式自动扶梯AB的长为6
m，坡角∠ABE＝45°，改造后的斜坡自动扶梯坡角∠ACB＝15°，求改造后的斜坡式自动扶梯AC的长，（精确到0.1m，参考数据；sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0，27）
24．已知：
a、b、c满足
求：
（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？
若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
25．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，
（1）作出△APC的PC边上的高；
（2）若∠2＝51°，求∠3；
（3）若直尺上点P处刻度为2，点C处为8，点M处为3，点N处为7，求S△BMN：
S△BPC的
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