学年最新华东师大版九年级数学上册《图形的相似》综合检测及答案解析精编试题.docx
《学年最新华东师大版九年级数学上册《图形的相似》综合检测及答案解析精编试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年最新华东师大版九年级数学上册《图形的相似》综合检测及答案解析精编试题.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
学年最新华东师大版九年级数学上册《图形的相似》综合检测及答案解析精编试题
第23章图形的相似检测题
（本检测题满分:
120分，时间：
120分钟）
一、选择题（每小题2分，共24分）
1.下列四组图形中，不是相似图形的是（）
2.（2013·北京中考）如图，为估算某河的宽度，在河对岸岸边选定一个目标点，在近岸取点B,C,D，使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上，若测得BE20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于（）
A.60mB.40mC.30mD.20m
第2题图第3题图
3.（2013·哈尔滨中考）如图，在△ABC中，M,N分别是边AB,AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（）
A.B.C.D.
4.若，且，则的值是（）
A.14B.42C.7D.
5.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：
①；②△∽△；③其中正确的有（）
A.3个B.2个 C.1个D.0个
6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（）
A.4对B.5对C.6对D.7对
7.已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（）
8.（2013·上海中考）如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于（）
A.5∶8B.3∶8
C.3∶5D.2∶5
9.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）
A．B．C.D.
10．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，
则下列结论正确的是（）
A.B.C.D.
11.（2013·山东东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及，那么的值（）
A.只有1个
B.可以有2个
C.可以有3个
D.有无数个
12.（2013·山东聊城中考）如图，是△的边上任一点，已知∠∠.若△的面积为，则△的面积为（）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.已知，且，则_______.
14.（2014·成都中考）如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，测的MN=32m，则A，B两点间的距离是___________m.
15.如图，在△中，∥，，则______．
16.（2014·长沙中考）如图，在△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为.
17.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框在地面上的影长，窗户下沿到地面的距离，，那么窗户的高为________.
18.（2014·河南中考）如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点落在∠ABC的平分线上时，DE的长为.
三、解答题（共78分）
19.（8分）已知线段成比例（），且a=6cm，，，求线段的长度.
20.（8分）如图，梯形中，∥，点在上，
连结并延长与的延长线交于点．
（1）求证：
△∽△；
（2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求的长．
21.（8分）试判断如图所示的两个矩形是否相似.
22.（8分）已知：
如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．
求证：
（1）△∽△；
（2）
23．（12分）如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点
（1）求证：
；
（2）若正方形的边长为4，求的长．
24.（8分）已知：
如图所示的一张矩形纸片，
将纸片折叠一次，使点与点重合，再展开，折痕交
边于点，交边于点，分别连结和．
（１）求证：
四边形是菱形.h
（２）若AE=10，△的面积为24，求△的周长.
（３）在线段上是否存在一点，使得？
若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
25.（12分）（2013·江苏扬州中考）如图，在中，，，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋至位置，连接.
（1）求证：
；
（2）若，求证：
四边形为正方形.
第25题图
26.（14分）（2014·陕西中考）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）.
小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.
第26题图
根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？
第23章图形的相似检测题参考答案
1.D解析：
根据相似图形的定义知，A、B、C项中的两个图形都为相似图形，D项中的两个图形一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.
2.B解析：
∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴AB∥CD,∴∠A=∠D.又∠AEB=∠DEC，
∴△BAE∽△CDE,∴=.
∵BE20m，EC10m，CD20m，∴=,∴AB=40m.
3.B解析：
∵在△ABC中，点M,N分别是边AB,AC的中点，∴MN∥BC，MN=BC,
∴△AMN∽△ABC,∴==,∴=.
4.D解析：
设，则所以15x-14x+8x=3,即x=,所以.
5.A解析：
因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的性质可推出全部正确.
6.C解析：
△∽△∽△∽△.
7.C解析：
由对照四个选项知，C项中的三角形与△相似.
8.A解析：
本题考查了相似三角形的判定和性质.∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B.
又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,∴=.∵=,∴=,即=,∴=.
设AE=3,则AC=8,∴CE=AC-AE=5.∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,
∴.
9.D解析：
A项的点在第一象限；B项的点在第二象限；C项的点在第三象限；D项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D.
10.B解析：
由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B正确.
11.B解析：
当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的三角形的两直角边长为3,4时，的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为，且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时，的值为.故的值可以为5或.（其他情况均不成立）
12.C解析：
因为
所以
所以即
所以所以.
13.4解析：
因为，
所以设，
所以所以
14.64解析：
根据三角形中位线定理，得AB=2MN=2×32=64（m）.
15.9解析：
在△中，因为∥，所以∠∠∠∠，
所以△∽△，所以，所以，所以
16.18解析：
∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE，∴∵△ADE的面积为8，∴解得=18.
17.解析：
∵∥，∴△∽△，∴，即.又，，，∴
18.或解析：
如图，过点作直线于点M，交CD于点N，连接
第18题答图
∵平分∴
∴
∴
在中，设，则.
∵，在中，，
∴，
即，解得
∵
∴
∵
∴∴
∴.
∵∴，
故当时，；当时，
19.分析:
列比例式时，单位一定要统一，做题时要看仔细.
解：
∵6cm，，，
∴即，解得.
20.
（1）证明：
∵在梯形中，∥，∴
∴△∽△．
（2）解：
由
（1）知，△∽△，又是的中点，∴
∴△≌△∴
又∵∥∥，∴∥，得．
∴BG=2EF-AB=2×4-6=2（cm），∴．
21.分析：
要判定两个多边形相似，必须对应角相等，对应边成比例，因矩形的四个角都是直角，符合对应角相等，只要证明对应边成比例即可.
解：
因为两个图形都是矩形，显然它们的四个角都分别相等.
从图中数据观察可知小矩形的长为20，宽为10，
于是两个矩形的长之比为=,宽之比为,
符合对应边成比例，对应角相等，故这两个矩形是相似的.
22.证明：
（1）∵，∴∠．
∵∥，∴，．
∴．
又∵，∴△∽△．
（2）由△∽△，得，∴．
由△∽△，得．
又∵∠∠，∴△∽△．∴．∴．
∴．
23.
（1）证明：
在正方形中，，.
∵∴，
∴，∴.
（2）解：
∵∴.
∵△ABE∽△DEF，∴，
∴，∴.
由∥，得，∴△∽△，
∴，∴.
24.（１）证明：
由题意可知OA=OC，EF⊥AC.
∵∥∴∠∠，∠＝∠∴△≌△
∴.又∥∴四边形AFCE是平行四边形.
∵，∴四边形AFCE是菱形.
（2）解：
∵四边形AFCE是菱形，∴.
设，则a2+b2=100.∵△ABF的面积为24，∴ab=48，
∴，∴a+b=14或a+b=-14（不合题意，舍去）.
∴△的周长为.
（３）解：
存在，过点作的垂线，交于点，点就是符合条件的点.
证明如下：
∵∠∠90°，∠∠
∴△∽△，∴ ，∴.
∵四边形是菱形，∴w
∴∴
25.证明：
（1）∵，∴.
在与中，
∵，
∴，∴.
又，∴，
∴，∴.
（2）∵，∴.
又，∴，∴.
又，∴四边形是矩形.
又，∴四边形是正方形.
26.解：
由题意，知∠BAD=∠BCE.∵∠ABD=∠CBE=90°，
∴△BAD∽△BCE.∴，
∴.∴BD=13.6.
∴河宽BD是13.6米.
升级会员 