北京市石景山区中考二模数学试题及答案 精品.docx
《北京市石景山区中考二模数学试题及答案 精品.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市石景山区中考二模数学试题及答案 精品.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
北京市石景山区中考二模数学试题及答案精品
北京市石景山区2017年初三第二次统一练习
数学试卷
考
生
须
知
1．本试卷共10页．全卷共五道大题，25道小题．
2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
3．请用黑色签字笔答题．
题号
一
二
三
四
五
总分
分数
第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（
本题共32分，每小题4分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后括号内．
1．
的倒数是（）．
A．5
B．
C．
D．
2．某省去年底森林面积为2801700公顷，将2801700用科学记数法表示应为（）．
A．28017×102B．2.8017×106C．28.017×105D．0.28017×107
3．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等腰三角形、平行四边形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）．
A.
B.
C.
D.1
4．关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根，则m的值是（）．
A．
B．
C．
D．
或
5．如图，已知△ABC中，∠B=50°，若沿图中虚线剪去
∠B，则∠1+∠2等于（）．
A.130°B.230°
C.270°D.310°
6．如图是石景山当代商场地下广场到地面广场
的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示
地下广场、地面广场电梯口处的水平线，已
知∠ABC=135°，BC的长约是
m，则乘电
梯从点B到点C上升的高度h是（）m．
A．6B．
C．
D．
7．下面一组数据是10名学生测试跳绳项目的成绩（单位：
个/分钟）．
176180184180170176172164186180
该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）．
A．180，180，178B．180，178，178
C．180，178，176.8D．178，180，176.8
8．在平面直角坐标系
中，矩形
的位置如图1所示，点
的坐标为
，点
的坐标为
点D的坐标为
．矩形
以每秒1个单位长度的速度沿
轴正方向运动，设运动时间为
（0≤x≤3）秒，第一象限内的图形面积为y，则下列图象中表示y与x的函数关系的图象大致是（）．
第Ⅱ卷（共88分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．分解因式：
.
10．已知二次函数
的图象的顶点在
轴右侧，则
的一个值可为___________（只需写出符合条件的一个
的值）.
11．已知
与
是反比例函数
图象上的两个点．则
的值=.
12．如图，已知直线l：
y=x，过点A1（1，0）
作x轴的垂线交直线l于点B1，以A1B1为
边作正方形A1B1C1A2，过点A2作x轴的
垂线交直线l于点B2，以A2B2为边作正方
形A2B2C2A3，…；则点A5的坐标为 ，
点Cn的坐标为 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
解：
14．解不等式组
．
解：
15．已知：
如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,
求证
：
AE=BD．
证明：
16．已知当
时，
的值为
，求当
时，
的值．
解：
17．已知关于
的方程
．
（1）求证：
方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直
角三角形的周长．
解：
18．北京某郊区景点门票价格：
成人票每张40元，学生票每张是成人票的半价.小明和小华两家人买了12张门票共花了420元，求两家人的学生和成人各有几人？
解：
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，BA=2．以OB为边，向外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：
四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
解：
20．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的北京
北京市2009-2013年
生产总值年增长率统计图
北京市2009-2013年生产总值
统计图
市年生产总值统计图的一部分．
年生产总值（百亿元）
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）根据北京市2009--2013年生产总值年增长率，请计算出2011年北京市年生产总值是_________（结果精确到1百亿元），并补全条形统计图；
（2）若从2013年以后，北京市年生产总值都按15%的年增长率增长，则请你估算，若年生产总值不低于2009年的2倍，至少要到_________年．（填写年份）
（3）在
（1）的条件下，2009--2013这四年间，比上一年增长的生产总值的平均数为多少百亿元？
若按此平均数增长，请你预测2017年北京地区的生产总值多少百亿元?
解：
21．如图，在△
中，
，以
为直径的⊙
交
于点
，
是
的中点．
（1）求证：
直线
与⊙
相切；
（2）连结
并延长交⊙
于点
、
交
的延长线于点
，连结
若
=
，
求
的长.
解：
22．阅读下列材料：
小明同学遇到了这样一个问题：
如图，M是边长为a的正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分.
小明是这样思考的：
数学课曾经做过一道类似的题目.如图2，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将以点O为顶点的直角绕点O任意旋转,且直角两边与BA，CB相交，与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值.可以类比此问题解决.
（1）请你回答图2中重叠部分（即阴影部分）的面积为________;
参考小明同学的想法，解答问题:
（2）请你在图3中，解决原问题
（3）如图4.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b>a，那么在边BC上存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，请你画出该直线，保留作图痕迹.
解：
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23.关于
的一元二次方程
．
（1）求证：
无论
为何值时，方程总有一个根大于
；
（2）若函数
与x轴有且只有一个交点，求
的
值；
（3）在
（2）的条件下，将函数
的图象沿直线
翻折，得到新的函数图象
．在
轴上分别有点
（t，0），
（0，2t），其中
，当线段
与函数图象
只有一个公共点时，求
的值．
解：
24．将△
绕点
顺时针旋转
得到△
，
的延长线与
相交于点
，连接
．
（1）如图1，若
=
=
，
，请直接写出
与
的数量
关系；
（2）如图2，若
＜
=
，
，猜想线段
与
的数量关
系，并证明你的猜想；
（3）如图3，若
＜
，
（
为常数），请直接写出
的值
（用含
、
的式子表示）．
图1
图1
解：
25．在平面直角坐标系xoy中，射线l:
.点A是第一象限内
一定点，
，射线OA与射线l的夹角为30°.射线l上有一动点P从点O出发，以每秒
个单位长度的速度沿射线l匀速运动，同时x轴上有一动点Q从点O出发，以相同的速度沿x轴正方向匀速
运动，设运动时间为t秒.
（1）用含t的代数式表示PQ的长.
（2）若当P、Q运动某一时刻时，点A恰巧在线段PQ上，求出此时的t值.
（3）定义M抛物线：
顶点为P，且经过Q点的抛物线叫做“M抛物线”.若当P、Q运动t秒时，将△PQA绕其某边中点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在“M抛物线”上，求此时t的值.
解：
（1）
（2）
（3）
石景山区2017初三第二次统一练习
数学参考答案
阅卷须知：
1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．
2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
D
B
A
C
D
二、填空题（
本题共4道小题，每小题4分，共16分）
9．
；10．
即可,答案不唯一；
11．
；12．（16，0）；（
）．
三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）
13．解：
原式
……………………………………………4分
………………………………………………………5分
14．解：
，
解①得：
，………………………………………2分
解②得：
．…………………………………………4分
则不等式组的解集是：
．…………………………………5分
15．证明：
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC，………………………………………………………1分
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,…………………………………………2分
即∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中，
…………………………………3分
∴△ACE≌△BCD（SAS）……………………………………………………4分
∴AE=BD.………………………………………………………5分
16．解：
将
代人
中，
得
……………………………………………2分
当
时，
=
………………………………………3分
…………………………………………5分
17.解：
（1）证明：
∵
………………………………………2分
∴方程恒有两个不相等的实数根.
（2）解：
根据题意得：
解得：
则原方
程为：
解得另一个根为3.………………………………………3分
1当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜
边的长为：
，
该直角三角形的周长为4+
；……………………………4分
2当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形
的另一直角边为
，该直角三角形的周长为4+
.……………5分
18．解：
设两家人有学生
人，成人
人………………………………………1分
据题意：
………………………………………3分
解之：
………………………………………4分
答：
两家人的学生有3人，成人有9人.………………………………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19.
（1）证明：
在Rt△OAB
升级会员 