锐角三角函数综合题型Word格式.docx

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①△AEF∽△CAB；

②tan∠CAD=

；

③DF=DC；

④CF=2AF，正确的是（ 

①②③ 

②③④ 

①③④ 

①②④

5.（2017•佳木斯）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（ 

①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG：

S△HBG=tan∠DAG⑤线段DH的最小值是2

﹣2．

2 

3 

4 

5

6.如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（ 

7.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧

的中点，点D是优弧

上一点，且∠D=30°

，下列四个结论：

①OA⊥BC；

②BC=6

③sin∠AOB=

④四边形ABOC是菱形．

其中正确结论的序号是（ 

①③ 

①②③④ 

①③④

8.如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分

别在边AD、AB、BC、CD上，则tan∠DEH=（ 

）

二、填空题（共3题；

共3分）

9.（2016•上海）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°

，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________．

10.（2017•绵阳）如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=

AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是

，则

的值是________．

11.（2017•宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°

，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为________．

三、综合题（共9题；

共107分）

12.（2017•温州）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°

，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D

（1）求证：

四边形CDEF是平行四边形；

（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．

13.（2017•包头）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．

AE•EB=CE•ED；

（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE，

=

，求tan∠OBC的值及DP的长．

14.（2017•绥化）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．

CD与⊙O相切；

（2）若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．

15.如图，AB是

的直径，点D在

上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作

的切线DE交BC于点E。

BE=CE；

（2）若DE平行AB，求

的值。

16.如图：

在

中，BC=2,AB=AC，点D为AC上的动点，且

.

（1）求AB的长度；

（2）求AD·

AE的值；

（3）过A点作AH⊥BD，求证：

BH=CD+DH.

17.（2017•莱芜）已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图①．

DE是⊙O的切线；

（2）若AB=10，AC=6，求BD的长；

（3）如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG=

，tan∠BAD=

，求⊙O的半径．

18.（2017•武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．

（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°

，求证：

ED•EA=EC•EB；

（2）如图2，若∠ABC=120°

，cos∠ADC=

，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；

（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=

，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）

19.（2017•赤峰）如图1，在△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，过点A作AD⊥BC，垂足为D，会有sin∠C=

，则

S△ABC=

BC×

AD=

×

ACsin∠C=

absin∠C，

即S△ABC=

absin∠C

同理S△ABC=

bcsin∠A

acsin∠B

通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理：

如图2，在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，则

a2=b2+c2﹣2bccos∠A

b2=a2+c2﹣2accos∠B

c2=a2+b2﹣2abcos∠C

用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：

（1）如图3，在△DEF中，∠F=60°

，∠D、∠E的对边分别是3和8．求S△DEF和DE2．

解：

S△DEF=

EF×

DFsin∠F=________；

DE2=EF2+DF2﹣2EF×

DFcos∠F=________．

（2）如图4，在△ABC中，已知AC＞BC，∠C=60°

，△ABC'

、△BCA'

、△ACB'

分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设△ABC、△ABC'

的面积分别为S1、S2、S3、S4，求证：

S1+S2=S3+S4．

20.在△ABC中，∠ABC=90°

．

（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：

△ABM∽△BCN；

（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=

，求tanC的值；

（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°

，sin∠BAC=

，

，直接写出tan∠CEB的值．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

二、填空题

9.【答案】

10.【答案】8﹣

11.【答案】

三、综合题

12.【答案】

（1）解：

连接CE，

∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°

，

∴∠B=45°

∴∠COE=2∠B=90º

∵EF是⊙O的切线，

∴∠FEO=90º

∴EF∥OC,

∵DE∥CF,

∴四边形CDEF是平行四边形；

（2）解：

过G作GN⊥BC于M，

∴△GMB是等腰直角三角形，

∴MB=GM，

∵四边形CDEF是平行四边形，

∴∠FCD=∠FED，

∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°

∴∠CGM=∠ACD，

∴∠CGM=∠DEF，

∵tan∠DEF=2，

∴tan∠CGM=

=2，

∴CM=2GM，

∴CM+BM=2GM+GM=3，

∴GM=1，

∴BG=

GM=

．

13.【答案】

（1）证明：

连接AD，

∵∠A=∠BCD，∠AED=∠CEB，

∴△AED∽△CEB，

∴

∴AE•EB=CE•ED；

∵⊙O的半径为3，∴OA=OB=OC=3，

∵OE=2BE，

∴OE=2，BE=1，AE=5，

∵

∴设CE=9x，DE=5x，

∵AE•EB=CE•ED，

∴5×

1=9x•5x，

解得：

x1=

，x2=﹣

（不合题意舍去）

∴CE=9x=3，DE=5x=

过点C作CF⊥AB于F，

∵OC=CE=3，

∴OF=EF=

OE=1，

∴BF=2，

在Rt△OCF中，

∵∠CFO=90°

∴CF2+OF2=OC2，

∴CF=2

在Rt△CFB中，

∵∠CFB=90°