道路交通工程系统分析Word文档格式.docx
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6参考资料...................................................18
1线性规划
实例：
某桥梁工地用一批长度为8.4m的角钢（数量充分多）制造钢桁架，因构造要求需将角钢截成三种不同规格的短料：
2m、3.5m、4m。
这三种规格短料需求量分别为100根、50根、50根。
试问怎样截料才能使废料最少。
1.1模型分析
这个问题是线性规划中的截料优化问题，经过分析后可以知道该批角钢有六种截法如表1所示
钢材截取方法表1
长度
根数
截法
一
二
三
四
五
六
2m
2
4
3.5m
1
4.5m
废料长（m）
0.9
0.4
1.4
所以上述问题下列数学模型来表达：
该问题为线形规划问题，为求得最优解，下面分别用Matlab和Lingo求解。
1.2用Matlab方法求解
该问题化为标准模型如下所示。
用命令：
[x，fval]==linprog（c，A，b，A1，b1，LB，UB）在MATLAB中求解。
编写M文件如下：
c=[0.9,0.4,0.9,0.4,1.4,0.4];
A=[];
b=[];
A1=[2,2,0,0,0,4;
1,0,1,0,2,0;
0,1,1,2,0,0];
b1=[100;
50;
50];
LB=[0;
0;
0];
UB=[];
[x,fval]=linprog（c,A,b,A1,b1,LB,UB）
图1线性规划模型Matlab计算结果图
如图1所示：
求得的最佳方案为
，
1.3用Lingo方法求解
在lingo模型中输入以下代码（如图2所示）：
min=0.9*x1+0.4*x2+0.9*x3+0.4*x4+1.4*x5+0.4*x6;
2*x1+2*x2+4*x6=100;
x1+x3+2*x5=50;
x2+x3+2*x4=50;
x1>
=0;
x2>
x3>
x4>
x5>
x6>
点击运行后得到最优解为：
，
所以取25根全截4m的短料，25根全截3.5m短料，25根全截2m短料能达到最优
图2线性规划模型Lingo代码图
图3线性规划模型Lingo计算结果图
2运输问题
实例：
某市区交通期望图有三个起点和三个终点，始点发生的出行交通量
、终点吸引的出行交通量
及始终点之间的旅行费用如表2所示，问如何安排出行交通量
才能使总的旅行费用最小？
各OD点间出行费用表表2
始点
点
旅行费用
终点
D1
D2
D3
ai
O1
5
30
O2
10
7
O3
9
8
bj
20
50
100
2.1模型及分析
该问题属于交通分配问题。
如表2所示，可设
·
1，
，…，
为车辆出行的始点，
为各始点发生的出行交通量。
为出行的终点，
为各终点吸引的出行交通量。
总的出行交通量为N。
设从始点
到终点
的出行量为
，出行费用为
。
则总的出行费用为：
现在的问题是如何分配出行交通量
，使总出行费用为最少。
即找出
，满足
且使
最小。
本题交通分配问题可用lingo软件求解，求解过程如下
2.2用Lingo方法求解
在Lingo模型中输入下列代码（如图4所示）：
sets:
row/1,2,3/:
a;
arrange/1,2,3/:
b;
link（row,arrange）:
c,x;
endsets
data:
a=30,40,30;
b=20,30,50;
c=5,4,2,
10,4,7,
9,8,4;
enddata
[OBJ]min=@sum（link（i,j）:
c（i,j）*x（i,j））;
@for（row（i）:
@sum（arrange（j）:
x（i,j））=a（i）;
）;
@for（arrange（j）:
@sum（row（i）:
x（i,j））=b（j）;
@for（link（i,j）:
x（i,j）>
=0;
end
点击运行计算可得：
旅行费用最小为430（如图5所示）
图4运输模型Lingo代码图
图5运输模型Lingo计算结果图
3整数规划
用Lingo求解下列问题：
3.1模型及分析
将上述模型修改如下：
该整数规划问题可用Lingo进行求解，求解过程如下
3.2用Lingo方法求解
在Lingo模型中输入下列代码（如图6所示）：
sets:
num_i/1..3/:
num_j/1..3/:
x,c;
link（num_i,num_j）:
b=-4,3,1;
c=4,3,2;
a=-2,5,-3,
4,1,3,
0,1,1;
[OBJ]min=@sum（num_j（j）:
c（j）*x（j））;
@for（num_i（i）:
@sum（num_j（j）:
a（i,j）*x（j））>
=b（i）;
@for（num_j（j）:
@bin（x（j））;
点击运行计算得：
（如图7所示）
图6整数规划模型Lingo代码图
图7整数规划模型Lingo计算结果图
4图与网络分析
求所示的网络中最大流。
图8
4.1模型及分析
这是个求解最大流问题，可用Matlab求解，具体的求解过程如下
4.2用Matlap方法求解
在CommandWindow中输入以下代码（如图9所示）：
n=5;
C=[04200
00430
00031
00003
00000]
for（i=1:
n）for（j=1:
n）f（i,j）=0;
end;
end
n）No（i）=0;
d（i）=0;
while
（1）
No
（1）=n+1;
d
（1）=Inf;
while
（1）pd=1;
n）if（No（i））
for（j=1:
n）if（No（j）==0&
f（i,j）<
C（i,j））
No（j）=i;
d（j）=C（i,j）-f（i,j）;
pd=0;
if（d（j）>
d（i））d（j）=d（i）;
end
elseif（No（j）==0&
f（j,i）>
0）
No（j）=-i;
d（j）=f（j,i）;
if（No（n）|pd）break;
end%
if（pd）break;
dvt=d（n）;
t=n;
if（No（t）>
0）f（No（t）,t）=f（No（t）,t）+dvt;
elseif（No（t）<
0）f（No（t）,t）=f（No（t）,t）-dvt;
if（No（t）==1）for（i=1:
end;
break;
t=No（t）;
wf=0;
for（j=1:
n）wf=wf+f（1,j）;
f
wf
No
输入代码后按Enter键得：
该路网的最大流为4（如图10所示）
图9网络最大流模型matlab代码图
5预测分析
5.1车速预测
实例1：
某机非混行的城市道路，经调查后得到一组机动车平均车速y（km/h）与机动车交通量
（辆/h）、非机动车交通量
（辆/h），数据见表3。
试建立机动车平均车速与机动车交通量、非机动车交通量的二元线性回归方程，并预测机动车交通量、非机动车交通量分别达到100辆/h、3000辆/h时的机动车平均车速。
图10网络最大流Matlab计算结果图
机动车与非机动车车速统计表表3
编号
3
6
y
17.3
16.6
15.4
12.6
18.27
17.44
16.06
17.6
15.02
X1
80
77
101
115
79
91
66
99
123
X2
3445
3250
3116
3685
2899
337
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