高考数学一轮复习第二章函数考点集训理含答案Word格式.docx
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则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是__________.
7.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x)>2x+5.
8.函数f(x)对一切函数x、y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f
(1)=0,
(1)求f(0)的值;
(2)试确定函数f(x)的解析式.
9.已知函数f(x)=
满足f(c2)=
.
(1)求常数c的值;
(2)解不等式f(x)>
+1.
答
案
题
号
1
2
3
4
考点集训(五) 第5讲 函数的值域与最值
1.函数y=log2x+logx(2x)的值域为
A.(-∞,-1]B.[3,+∞)
C.[-1,3]D.(-∞,-1]∪[3,+∞)
2.定义新运算⊕:
当a≥b时,a⊕b=a;
当a<
b时,a⊕b=b2,则函数f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2]的最大值等于
A.-1B.1
C.6D.12
3.若函数f(x)的值域是
,则函数F(x)=f(x)+
的值域是
C.
D.
4.设f(x)=
g(x)是二次函数,若f[g(x)]的值域是[0,+∞),则g(x)的值域是
A.(-∞,-1]∪[1,+∞)
B.(-∞,-1]∪[0,+∞)
C.[0,+∞)
D.[1,+∞)
5.已知f(x)=
(x+|x|),g(x)=
函数f[g(x)]=______________,值域为__________.
6.若函数f(x)=
x2-x+a的定义域和值域均为[1,b](b>1),求a,b的值.
7.若a∈R,函数f(x)=
x3+
ax2-(a+1)x.当x∈[-1,2]时,-1≤f(x)≤
恒成立,求实数a的取值范围.
8.已知函数f(x)=x2+4ax+2a+6.
(1)若函数f(x)的值域为[0,+∞),求a的值;
(2)若函数f(x)的函数值均为非负数,求f(a)=2-a|a+3|的值域.
9.已知函数y=
+lg(3-4x+x2)的定义域为M.
(1)求M;
(2)当x∈M时,求f(x)=a·
2x+2+3×
4x(a>-3)的最小值.
考点集训(六) 第6讲 函数的单调性
1.下列函数中,定义域是R且为增函数的是
A.y=e-xB.y=x3
C.y=lnxD.y=|x|
2.下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递增的是
A.y=log
xB.y=2x-1
C.y=x2-
D.y=-x3
3.函数f(x)(x∈R)的图象如下图所示,则函数g(x)=f(logax)(0<a<1)的单调减区间是
A.
B.(-∞,0)∪
C.[
,1]
D.[
,
]
4.已知f(x)=
(a≠1)在区间(0,4]上是增函数,则实数a的取值范围是
B.(0,1)
D.(-∞,0)∪
5.已知y=f(x)是定义在(-2,2)上的增函数,若f(m-1)<f(1-2m),则m的取值范围是______________.
6.已知下列四个命题:
①若f(x)为减函数,则-f(x)为增函数;
②若f(x)为增函数,则函数g(x)=
在其定义域内为减函数;
③若f(x)与g(x)均为(a,b)上的增函数,则f(x)·
g(x)也是区间(a,b)上的增函数;
④若f(x)与g(x)在(a,b)上分别是递增与递减函数,且g(x)≠0,则
在(a,b)上是递增函数.其中正确命题的序号是________.
7.已知函数f(x)=
若f(6-a2)>f(5a),则实数a的取值范围是____________.
8.已知函数f(x)=a·
2x+b·
3x,其中常数a,b满足ab≠0.
(1)若ab>0,判断函数f(x)的单调性;
(2)若ab<0,求f(x+1)>f(x)时x的取值范围.
9.已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f
(1)=-
(1)求证:
f(x)在R上是减函数;
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
5
考点集训(七) 第7讲 函数的奇偶性、周期性和对称性
1.下列函数为奇函数的是
A.f(x)=1+
B.f(x)=xsinx
C.f(x)=log2|x|D.f(x)=x2+2x
2.设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=
对称,则f
=
A.0B.1C.-1D.2
3.对于函数f(x),若存在常数a≠0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)=f(2a-x),则称f(x)为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是
A.f(x)=
B.f(x)=x2
C.f(x)=tanxD.f(x)=cos(x+1)
4.x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-[x]在R上为
A.奇函数B.偶函数
C.增函数D.周期函数
5.若奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则不等式
<
0的解集为
A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)
6.偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)=________.
7.若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a=__________.
8.奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f
(1)=9,则f(2015)+f(2016)+f(2017)的值为________.
9.已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.
(1)求实数a的取值范围.
(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<
0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.
考点集训(八) 第8讲 二次函数和二次方程
1.已知函数y=ax2+bx+c,如果a>
b>
c,且a+b+c=0,则它的图象是
2.定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x2-x,则当x∈[-2,-1]时,f(x)的最小值为
A.-
B.-
C.-
D.0
3.若关于x的不等式x2-4x-2-a>
0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是
A.a<
-2B.a>
-2
C.a>
-6D.a<
-6
4.对任意实数a,b定义运算“⊗”:
a⊗b=
设f(x)=(x2-1)⊗(4+x),若函数y=f(x)+k的图象与x轴恰有三个不同交点,则k的取值范围是
A.(-2,1)B.[0,1]
C.[-2,0)D.[-2,1)
5.若函数f(x)=ax2+20x+14(a>
0)对任意实数t,在闭区间[t-1,t+1]上总存在两实数x1、x2,使得|f(x1)-f(x2)|≥8成立,则实数a的最小值为________.
6.已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>
0),对任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是____________.
7.已知函数f(x)=x2+(2a-1)x-3.
(1)当a=2,x∈[-2,3]时,求函数f(x)的值域;
(2)若函数f(x)在[-1,3]上的最大值为1,求实数a的值.
8.已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>
1).
(1)若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值;
(2)若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围.
9.已知函数f(x)=ax2+ax和g(x)=x-a.其中a∈R且a≠0.
(1)若函数f(x)与g(x)的图象的一个公共点恰好在x轴上,求a的值;
(2)若p和q是方程f(x)-g(x)=0的两根,且满足0<
p<
q<
,证明:
当x∈(0,p)时,g(x)<
f(x)<
p-a.
考点集训(九) 第9讲 指数与指数函数、幂函数
1.已知幂函数f(x)=xα的图象过点(4,2),若f(m)=3,则实数m的值为
B.±
C.±
9D.9
2.当α∈
时,幂函数y=xα的图象不可能经过的象限是
A.第二象限B.第三象限
C.第四象限D.第二、四象限
3.若x∈(0,1),则下列结论正确的是
A.lgx>
x
>
2xB.2x>
lgx>
C.x
2x>
lgxD.2x>
lgx
4.幂函数y=x-1,y=xm与y=xn在第一象限内的图象如图所示,则m与n的取值情况为
A.-1<
m<
0<
n<
B.-1<
m
C.-1<
n
D.-1<
5.已知函数f(x)=|2x-1|,a<
b<
c,且f(a)>
f(c)>
f(b),则下列结论中,一定成立的是
0,b<
0,c<
0
B.a<
0,b≥0,c>
C.2-a<
2c
D.2a+2c<
6.化简下列各式:
(1)
+2-2·
-(0.01)0.5=__________;
(2)
=____________.
7.已知函数f(x)=2x-
(x∈R).
(1)讨论f(x)的单调性与奇偶性;
(2)若2xf(2x)+mf(x)≥0对任意的x∈[0,+∞)恒成立,求m的取值范围.
8.已知函数g
=ax2-2ax+1+b
在区间
上有最小值1和最大值4,设f
(1)求a、b的值;
(2)若不等式f
-k·
2x≥0在区间
上有解,求实数k的取值范围.
9.已知f(x)=
x3(a>0且a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)讨论f(x)的奇偶性;