高考数学一轮复习第二章函数考点集训理含答案Word格式.docx
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则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是__________．
7．二次函数f（x）满足f（x＋1）－f（x）＝2x，且f（0）＝1.
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）＞2x＋5.
8．函数f（x）对一切函数x、y均有f（x＋y）－f（y）＝x（x＋2y＋1）成立，且f
（1）＝0，
（1）求f（0）的值；
（2）试确定函数f（x）的解析式．
9．已知函数f（x）＝
满足f（c2）＝
.
（1）求常数c的值；
（2）解不等式f（x）＞
＋1.
答
案
题
号
1
2
3
4
考点集训（五） 第5讲 函数的值域与最值
1．函数y＝log2x＋logx（2x）的值域为
A．（－∞，－1]B．[3，＋∞）
C．[－1，3]D．（－∞，－1]∪[3，＋∞）
2．定义新运算⊕：
当a≥b时，a⊕b＝a；
当a<
b时，a⊕b＝b2，则函数f（x）＝（1⊕x）x－（2⊕x），x∈[－2，2]的最大值等于
A．－1B．1
C．6D．12
3．若函数f（x）的值域是
，则函数F（x）＝f（x）＋
的值域是
C.
D.
4．设f（x）＝
g（x）是二次函数，若f[g（x）]的值域是[0，＋∞），则g（x）的值域是
A．（－∞，－1]∪[1，＋∞）
B．（－∞，－1]∪[0，＋∞）
C．[0，＋∞）
D．[1，＋∞）
5．已知f（x）＝
（x＋|x|），g（x）＝
函数f[g（x）]＝______________，值域为__________．
6．若函数f（x）＝
x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b]（b＞1），求a，b的值．
7．若a∈R，函数f（x）＝
x3＋
ax2－（a＋1）x.当x∈[－1，2]时，－1≤f（x）≤
恒成立，求实数a的取值范围．
8．已知函数f（x）＝x2＋4ax＋2a＋6.
（1）若函数f（x）的值域为[0，＋∞），求a的值；
（2）若函数f（x）的函数值均为非负数，求f（a）＝2－a|a＋3|的值域．
9．已知函数y＝
＋lg（3－4x＋x2）的定义域为M.
（1）求M；
（2）当x∈M时，求f（x）＝a·
2x＋2＋3×
4x（a＞－3）的最小值．
考点集训（六） 第6讲 函数的单调性
1．下列函数中，定义域是R且为增函数的是
A．y＝e－xB．y＝x3
C．y＝lnxD．y＝|x|
2．下列函数中，在（－1，1）内有零点且单调递增的是
A．y＝log
xB．y＝2x－1
C．y＝x2－
D．y＝－x3
3．函数f（x）（x∈R）的图象如下图所示，则函数g（x）＝f（logax）（0＜a＜1）的单调减区间是
A.
B．（－∞，0）∪
C．[
，1]
D．[
，
]
4．已知f（x）＝
（a≠1）在区间（0，4]上是增函数，则实数a的取值范围是
B．（0，1）
D．（－∞，0）∪
5．已知y＝f（x）是定义在（－2，2）上的增函数，若f（m－1）＜f（1－2m），则m的取值范围是______________．
6．已知下列四个命题：
①若f（x）为减函数，则－f（x）为增函数；
②若f（x）为增函数，则函数g（x）＝
在其定义域内为减函数；
③若f（x）与g（x）均为（a，b）上的增函数，则f（x）·
g（x）也是区间（a，b）上的增函数；
④若f（x）与g（x）在（a，b）上分别是递增与递减函数，且g（x）≠0，则
在（a，b）上是递增函数．其中正确命题的序号是________．
7．已知函数f（x）＝
若f（6－a2）＞f（5a），则实数a的取值范围是____________．
8．已知函数f（x）＝a·
2x＋b·
3x，其中常数a，b满足ab≠0.
（1）若ab＞0，判断函数f（x）的单调性；
（2）若ab＜0，求f（x＋1）＞f（x）时x的取值范围．
9．已知函数f（x）对于任意x，y∈R，总有f（x）＋f（y）＝f（x＋y），且当x＞0时，f（x）＜0，f
（1）＝－
（1）求证：
f（x）在R上是减函数；
（2）求f（x）在[－3，3]上的最大值和最小值．
5
考点集训（七） 第7讲 函数的奇偶性、周期性和对称性
1．下列函数为奇函数的是
A．f（x）＝1＋
B．f（x）＝xsinx
C．f（x）＝log2|x|D．f（x）＝x2＋2x
2．设f（x）是定义在R上的奇函数，且y＝f（x）的图象关于直线x＝
对称，则f
＝
A．0B．1C．－1D．2
3．对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）＝f（2a－x），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是
A．f（x）＝
B．f（x）＝x2
C．f（x）＝tanxD．f（x）＝cos（x＋1）
4．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）＝x－[x]在R上为
A．奇函数B．偶函数
C．增函数D．周期函数
5．若奇函数f（x）在（0，＋∞）上是增函数，又f（－3）＝0，则不等式
<
0的解集为
A．（－3，0）∪（3，＋∞）B．（－3，0）∪（0，3）
C．（－∞，－3）∪（3，＋∞）D．（－∞，－3）∪（0，3）
6．偶函数y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称，f（3）＝3，则f（－1）＝________．
7．若f（x）＝ln（e3x＋1）＋ax是偶函数，则a＝__________．
8．奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2＋x）＋f（2－x）＝0，且f
（1）＝9，则f（2015）＋f（2016）＋f（2017）的值为________．
9．已知函数f（x）＝2|x－2|＋ax（x∈R）有最小值．
（1）求实数a的取值范围．
（2）设g（x）为定义在R上的奇函数，且当x<
0时，g（x）＝f（x），求g（x）的解析式．
考点集训（八） 第8讲 二次函数和二次方程
1．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>
b>
c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是
2．定义域为R的函数f（x）满足f（x＋1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x2－x，则当x∈[－2，－1]时，f（x）的最小值为
A．－
B．－
C．－
D．0
3．若关于x的不等式x2－4x－2－a>
0在区间（1，4）内有解，则实数a的取值范围是
A．a<
－2B．a>
－2
C．a>
－6D．a<
－6
4．对任意实数a，b定义运算“⊗”：
a⊗b＝
设f（x）＝（x2－1）⊗（4＋x），若函数y＝f（x）＋k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是
A．（－2，1）B．[0，1]
C．[－2，0）D．[－2，1）
5．若函数f（x）＝ax2＋20x＋14（a>
0）对任意实数t，在闭区间[t－1，t＋1]上总存在两实数x1、x2，使得|f（x1）－f（x2）|≥8成立，则实数a的最小值为________．
6．已知函数f（x）＝x2－2x，g（x）＝ax＋2（a>
0），对任意的x1∈[－1，2]都存在x0∈[－1，2]，使得g（x1）＝f（x0），则实数a的取值范围是____________．
7．已知函数f（x）＝x2＋（2a－1）x－3.
（1）当a＝2，x∈[－2，3]时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）在[－1，3]上的最大值为1，求实数a的值．
8．已知函数f（x）＝x2－2ax＋5（a>
1）．
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（2）若f（x）在区间（－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f（x1）－f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．
9．已知函数f（x）＝ax2＋ax和g（x）＝x－a.其中a∈R且a≠0.
（1）若函数f（x）与g（x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；
（2）若p和q是方程f（x）－g（x）＝0的两根，且满足0<
p<
q<
，证明：
当x∈（0，p）时，g（x）<
f（x）<
p－a.
考点集训（九） 第9讲 指数与指数函数、幂函数
1．已知幂函数f（x）＝xα的图象过点（4，2），若f（m）＝3，则实数m的值为
B．±
C．±
9D．9
2．当α∈
时，幂函数y＝xα的图象不可能经过的象限是
A．第二象限B．第三象限
C．第四象限D．第二、四象限
3．若x∈（0，1），则下列结论正确的是
A．lgx>
x
>
2xB．2x>
lgx>
C．x
2x>
lgxD．2x>
lgx
4．幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为
A．－1<
m<
0<
n<
B．－1<
m
C．－1<
n
D．－1<
5．已知函数f（x）＝|2x－1|，a<
b<
c，且f（a）>
f（c）>
f（b），则下列结论中，一定成立的是
0，b<
0，c<
0
B．a<
0，b≥0，c>
C．2－a<
2c
D．2a＋2c<
6．化简下列各式：
（1）
＋2－2·
－（0.01）0.5＝__________；
（2）
＝____________．
7．已知函数f（x）＝2x－
（x∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性与奇偶性；
（2）若2xf（2x）＋mf（x）≥0对任意的x∈[0，＋∞）恒成立，求m的取值范围．
8．已知函数g
＝ax2－2ax＋1＋b
在区间
上有最小值1和最大值4，设f
（1）求a、b的值；
（2）若不等式f
－k·
2x≥0在区间
上有解，求实数k的取值范围．
9．已知f（x）＝
x3（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论f（x）的奇偶性；
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