精选中考模拟吉林省长春市届中考第一次模拟考试数学试题含答案.docx
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精选中考模拟吉林省长春市届中考第一次模拟考试数学试题含答案
2017—2018学年度下学期初三年级第一次模拟
（数学）试卷
满分120分，时间120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时，考生务必按考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.
的绝对值是
2.下列四个几何体，他们的正视图中与众不同的是
3.2017年长春市机动车约为
辆.
这个数用科学记数法表示为
4.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是
5.如右图，在
中，
.按以下步骤操作图：
一点
为圆心，小于
的长为半径画弧，分别交
于点
分别以点
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧相交于点
；
作射线
交
边于点
.
若
则点
到
的距离是
6.如图，在
中，
.
，
是线段
的垂直平分线，交
于点
，交
于点
，若
，则
等于
7.如图，四边形
内接于圆
若
则
的大小是
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形
的对角线
在
的正半轴上，顶点
在第一象限并且在函数
的图象上.若菱形
面积为12，则
等于
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.计算：
=________.
10.篮球每个
元，排球每个
元，买3个篮球和2个排球共需________元.
11.二次函数
的图象与
轴的交点个数是________.
12.如图，直线
//
//
若
则
的值是________.
13.如图，在
中，
把
绕点
逆时针旋转
后得到
，则
扫过部分的面积（阴影部分）为_______（结果保留π）.
14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线
的顶点为
与
轴分别交与
，
两点.过顶点
分别作
轴于点
，
轴于点
，连结
，
于点
，则
和
的面积和为________.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）先化简，再求值：
，其中
.
16.（6分）在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个白球，小球除颜色外其余均相同.从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后不放回，再随机摸出一个小球.请你用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率.
17.（6分）某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷200张，甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍，结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作.求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数.
18.（7分）如图，已知
是矩形
的对角线，过
的中点
的直线
，交
于点
，交
于点
，连接
（1）求证：
（2）若
，试判断四边形
是什么特殊四边形？
请证明你的结论．
19．（7分）某校为了解“书香校园”活动的开展情况,随机抽取了
名学生,调查他们一周阅读课外书籍的时间（单位:
时）,并将所得数据绘制成如下的统计图表.
（1）求
的值,并补全频数分布直方图.
（2）这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段?
（3）根据上述调查结果,估计该校
名学生中一周阅读课外书籍时间在
小时以上
的人数.
20.（7分）如图，某游乐园有一个滑梯
，高度
为5.1米，
是直角，倾斜角度为58°．为了改善滑梯
的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯
比调整前滑梯
长多少米？
（精确到0.1米）
（参考数据：
，
，
）
21.（8分）甲、乙两车分别从
两地同时出发.甲车匀速前往
地，到达
地立即以另一速度按原路匀速返回到
地；乙车匀速前往
地.设甲乙两车距
地的路程为
（千米），甲乙两车行驶的时间为
（时），
与
之间的函数图象如图所示.
（1）求甲车从
地到达
地的行驶时间.
（2）求甲车返回时
与
之间的函数关系式，并写出自变量
的取值范围.
（3）当乙车到达
地时，直接写出甲车距
地的路程为_________千米.
22.（9分）
（问题原型）学完旋转变换之后，老师给同学们留了这样一个问题：
“如图1，在等边
内有一点
，连接
若
求
的度数”，思考求
度数的方法，解决下面问题：
（问题探究）如图2，小明在做这道题时，将
绕着点
顺时针旋转，使得点
的对应点与点
重合，得到
连结
从而求出了
的度数，请你写出小明的解答过程.
（方法推广）小明解决完上述问题后，提出了一个新的问题：
若果将原题中的等边
改为等腰直角
，
，
则
等于多少时？
.请你直接写出答案.
23.（10分）如图，在平行四边形
中，
.动点
从点
出发，沿
以每秒1个单位长度的速度向终点
运动，过点
作
交折线
于点
，以
为边在
右侧作等边三角形
.将
绕
的中点旋转
得到
.设四边形
与平行四边形
重叠部分图形的面积为
（平方单位），点
的运动时间为
（
）（
）
（1）当点
在边
上时，则
的值是______.
（2）当
经过点
时，求
的值.
（3）当点
在
边上，且四边形
与平行四边形
重叠部分图形是四边形时，求
与
之间的函数关系式.
（4）设平行四边形
和四边形
的对角线的交点分别是点
.当
最短时，直接写出
的值.
24.（12分）如图
，若抛物线
的顶点
在抛物线
上，抛物线
的顶点
在抛物线
上（点
与点
不重合），我们把这样的两条抛物线
、
互称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条.
（1）抛物线
：
与抛物线
是“伴随抛物线”，且抛物线
的顶点
的横坐标为4，则抛物线
的解析式是__________________；
（2）若抛物线
的任意一条“伴随抛物线”的解析式为
，求出
与
的关系式，并说明理由；
（3）在图
中，已知抛物线
与
轴相交于
，它的“伴随抛物线”为
，抛物线
与
轴相交于
，若
，求抛物线
的对称轴.
答案：
1.B2.D3.C4.B5.A6.A7.B8.B
9.
10.
11.212.
13.
14.4
15.化简结果
当
，原式=
16.
17.解：
设乙阅卷速度为每小时
张，则甲为2
根据题意得
解得
=50
经检验，
=50是原方程的解，且符合题意.
所以甲速度为2
=2x50=100
答：
甲速度每小时100张乙速度每小时50张
18.
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是AC的中点，
∴AO=CO，在△AOE和△COF中，
，∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）解：
四边形AFCE是菱形；理由如下：
理由是：
由
（1）△AOE≌△COF得：
OE=OF又∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵EF⊥AC∴平行四边形AFCE是菱形．
19.
解:
（1）根据题意可得:
;
（2）根据中位数的求法,将200名学生的时间从小到大排列可得,
200名学生的中位数应是第100个和第101个同学时间的平均数;
读图可得第100个和第101个同学时间都在
之间;
故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段,即为
;
（3）
在样本中,有
人一周阅读课外书籍时间在6小时以上,
该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的有
人.
即该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上有840人.
20.
解：
Rt△ACD中，∵∠ADB=30°，AC=5.1米，∴AD=2AC=10.2（m）
∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈6m，
∴AD﹣AB=10.2-6≈4.2（m）．
∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加4.2米
21.
（1）由图可知，甲车从
地到达
地的速度为：
（千米/小时），所以甲车从
地到达
地的行驶时间为：
（小时）。
（2）设所求函数关系式为
（
），由图可知，函数图象经过点
、
，将两点代入得
，解得：
，所以
（
）。
（3）由图可知，乙车前往
地的速度为：
（千米/小时），所以乙车到达
地的时间为：
（小时）；由甲车返回时的函数关系式可知，当
时，
，故乙车到达
地时甲车距
地的路程为
千米。
22.
23.
（1）t=3
（2）t=3.5
24.
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