新版华东师大版九年级数学下册2621二次函数yax2的图像与性质课文练习含答案解析文档格式.docx

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与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

7．二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=

在同一坐标系中的图象可能是（　　）

8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+

与反比例函数y=

在同一坐标系内的大致图象是（　　）

二．填空题（共6小题）

9．下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有　_________　．

（1）y=﹣x+1，

（2）y=2x，（3）

，（4）y=

﹣x2．

10．如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（2，0），（0，2），

则抛物线的对称轴是　_______

__　；

若y＞2，则自变量x的取值范围是　_________　．

11．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是　_________　．

12.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是　_________　．

13．如图，⊙O的半径为2．C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是　_________　．

14．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是　_____

____　．

三．解答题（共6小题）

15．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．

（1）求出m的值并画出这条抛物线；

（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；

（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？

（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：

（1）这个二次函数的解析式是y=　_________　；

（2）当x=　_________　时，y=3；

（3）根据图象回答：

当x　_________　时，y＞0．

17．分别在同一直角坐标系内，描点画出y=

x2+3与y=

x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标．

18．函数y=2（x﹣1）2+k（k＞0）的图象与函数y=2x2的图象有什么关系？

请作图说明．

19．在同一直角坐标系中画出二次函数y=

x2+1与二次函数y=﹣

x2﹣1的图形．

（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；

（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．

20．在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=﹣3x2的图象，并比较两者的异同．

26.2.1二次函数y=ax2的图像与性质

参考答案与试题解析

1．已知反比例函数y=

A．

C．

D．

考点：

二次函数的图象；

反比例函数的性质．

分析：

根据反比例函数的增减性判断出a＞0，再根据二次函数的性质判定即可．

解答：

解：

∵反比例函数y=

（a≠0），当x＞0时，它的图象y随x的增大而减小，

∴a＞0，

∴二次函数y=ax2﹣ax

图象开口向上，

对称轴为直线x=﹣

=

．

故选B．

点评：

本题考查了二次函数的图象，反比例函数的性质，熟记性质并判断出a＞0是解题的关键．

正比例

函数的图象．

专题：

数形结合．

本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象

相比较看是否一致．（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较．）

A、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误

；

B、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，故B错误；

C、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；

D、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，故D错误．

故选：

函数中数形结合思想就是：

由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．

反比例函数的图象．

分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可．

a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1），

y=

位于第一、三象限，没有选项图象符合，

a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1），

位于第二、四象限，B选项图象符合．

B．

本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键．

一次函数的图象．

本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．

A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除；

B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过

一、二、四象限，故B可排除；

C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除；

正确的只有D．

D．

此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：

开口方向、对称轴、顶点坐标等．

5．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比

例函数y=

C．

一次函数的图象；

根据二次函数图象判断出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根据一次函数

与反比例函数图象的性质判断即可．

由图可知，m＜﹣1，n=1，

∴m+n＜0，

∴一次函数y=mx+n经过第一、二、四象限，且与y轴相交于点（0，1），

反比例函数y=

的图象位于第二、四象限；

本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键．

分a＞0和a＜0两种情况，根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断即可得解．

a＞0时，y=

的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点，

a＜0时，y=

的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点，

纵观各选项，只有D选项图形符合．

本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，熟记反比例函数图象与二次函数图象的性质是解题的关键，难点在于分情况讨论．

在同一坐标系中的图象可能是（　

　）

先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确．

A、对于反比例函数y=

经过第二、四象限，则a＜0，所以抛物线开口向下，故A选项错误；

B、对于反比例函数y=

经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故B选项正确；

C、对于反比例函数y=

经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，故C选项错误；

D、对于反比例函数y=

经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，而b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故D选项错误．

本题考查了二次函数的

图象：

二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；

当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣

与y轴的交点坐标为

（0，c）．也考查了反比例函数的图象．

C

先根据二次函数的图象得到a＞0，b＞0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．

∵抛物线开口向上，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣

＜0，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下

方，

∴c＜0，

∴一次函数y=cx+

的图象过第一、二、四象限，反比例函数y=

分布在第一、三象限．

本题考查了二次函数的图象：

二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开

口向上；

与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．

9．下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有　

（1）（4）　．

，（4）y=﹣x2．

一次函数的性质；

正比例函数的性质；

分别根据一次函数、正比例函数、反比例函数以及二次函数的增减性即