山东省高考数学理冲刺卷及答案一.docx
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山东省高考数学理冲刺卷及答案一
试卷类型A
1、复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为（）
A．B．
C．D．
2、若[-1,1],则实数t的取值范围是（）
A．[-1,0]B．[,0]
C．D．[,]
3、已知是抛物线上一点，则“”是“点到抛物线焦点的距离不少于3”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4、若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）
A．B．
C．或D．或
5、在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（）
A．B．2C．D．4
6、某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
7、定义，设实数满足约束条件，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
8、函数的图象恒过定点A，若点A在直
线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）
A．2B．4
C．8D．16
9、已知△ABC中，内角所对的边分别为且，若，则角B为（）
A．B．
C．D．
10、设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，则的“类对称点”的横坐标是（）
A．1B．C．eD．
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11、已知函数．若不等式的解集为，则实数的值为．
12、已知点A抛物线C：
的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则．
13、已知函数则=．
14、把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为：
．（用数字作答）
15、已知函数，记，，…，且，对于下列命题：
①函数存在平行于轴的切线；②；
③；④．
其中正确的命题序号是_______________（写出所有满足题目条件的序号）．
三、解答题：
本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16、（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b，c．已知，证明:
17、（本小题满分12分）
2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：
福娃名称
贝贝
晶晶
欢欢
迎迎
妮妮
数量
1
1
1
2
3
从中随机地选取5只．
（Ⅰ）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；
（Ⅱ）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望．
18、（本小题满分12分）
在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:
EB＝CF:
FA＝CP:
PB＝1:
2（如图1）．将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）
（Ⅰ）求证：
A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的余弦值．
19、（本小题满分12分）
数列中，当时，其前项和为，满足
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值．
20、（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线：
与椭圆交于，两点，直线：
（）与椭圆交于，两点，且，如图所示．
（1）证明：
；
（Ⅲ）求四边形ABCD的面积S的最大值．
21、（本小题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）若为函数的极值点，求的值；
（Ⅱ）讨论在定义域上的单调性；
（Ⅲ）证明：
对任意正整数，．
17、解：
（Ⅰ）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率…4分
（Ⅱ）
………8分
ξ的分布列为：
ξ
10
8
6
4
P
-
………12分
18、解析：
不妨设正三角形ABC的边长为3．
（1）在图1中，取BE的中点D，连结DF．∵AEEB=CFFA=12，∴AF=AD=2，而∠A=600,∴△ADF是正三角形，又AE=DE=1，∴EF⊥AD
在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．
由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE．………………………．3分
又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP……………………．4分
（2）建立分别以ED、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则E（0,0,0）,A（0,0,1）,
B（2,0,0）,F（0,,0）,P（1,,0）,则,．设平面ABP的法向量，
由平面ABP知，，即
令，得，．
,所以直线A1E与平面A1BP所成的角为600…………8分
（3），设平面AFP的法向量为．
由平面AFP知，，即
令，得，．
所以二面角B-A1P-F的余弦值是………………………………12分
19、解：
（1）因为，所以
即由题意故式两边同除以得，所以数列是首项为公差为2的等差数列．
故所以
（2）
≥又∵不等式对所有的恒成立∴≥，
化简得：
，解得：
．∴正整数的最大值为6．……
20、解：
设椭圆G的标准方程为（a＞b＞0）．
因为F1（-1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．所以，a2=b2+c2=2．所以，椭圆G的标准方程为
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．
（ⅰ）证明：
由消去y得：
（1+2k2）x2+4km1x+2-2=0．
则△=8（2k2-+1）＞0，所以|AB|==
==
=2．同理|CD|=2
因为|AB|=|CD|，所以2=2．
因为m1≠m2，所以m1+m2=0．
（ⅱ）解：
由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则d=．因为m1+m2=0，所以d=,
所以S=|AB|•d=2
=4≤4．
（或S=4=4≤2）
所以当2k2+1=2时，四边形ABCD的面积S取得最大值为2
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