专题16 概率初步精讲精练解析版北师版Word文档格式.docx

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根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；

第二种：

通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：

配紫色，对游戏是否公平的计算．

（2）实验估算又分为如下两种情况：

利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．

利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．

3.频率的稳定性

（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．

4.概率：

（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率

会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p．

（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．

（3）概率取值范围：

0≤p≤1．

（4）必然发生的事件的概率P（A）=1；

不可能发生事件的概率P（A）=0．

（5）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．

（6）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；

概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．

5.概率公式

【典例剖析】

考点1随机事件

【例1】

（2019秋•永吉县期末）下列事件中，是随机事件的是（　　）

A．明天太阳从东方升起

B．任意画一个三角形，其内角和为360°

C．经过有交通信号的路口，遇到红灯

D．通常加热到100℃时，水沸腾

【分析】这个分析每个选项中的事件是什么事件，最后做出判断即可．

【解析】A、明天太阳从东方升起是必然事件，一定会发生，发生的可能性为100%；

故A不正确；

B、任意画一个三角形，其内角和为360°

，一定不会发生，发生的可能性为0；

故B不正确；

C、经过某个十字路口时可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，均可能发生，因此是随机事件，故C正确；

D、通常加热到100℃时，水沸腾也是必然事件，一定会发生，发生的可能性为100%；

故D不正确；

故选：

C．

【点睛】考查事件的分类和对随机事件的理解，根据发生可能性可以分为确定事件和随机事件；

而确定事件由分为必然事件和不可能事件．

【变式1.1】

（2019秋•泰兴市校级期末）实验初中有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．下列事件中，是必然事件的为（　　）

A．甲、乙同学都在A阅览室

B．甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室

C．甲、乙同学在同一阅览室

D．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室

【分析】根据必然事件是一定发生的事件对每一项进行分析，即可得出答案．

【解析】A、甲、乙同学不一定都在A阅览室，故本选项错误；

B、甲、乙、丙同学中至少两人在同一个阅览室，但不一定在A阅览室，故本选项错误；

C、甲、乙同学不一定在同一阅览室，故本选项错误；

D、甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室，正确；

D．

【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

【变式1.2】

（2019秋•白云区期末）一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是（　　）

A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5

B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5

C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6

D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6

【分析】事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，据此进行判断即可．

【解析】A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5，属于随机事件，不合题意；

B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5，属于随机事件，不合题意；

C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6，属于随机事件，不合题意；

D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6，属于不可能事件，符合题意；

【点睛】本题考查了随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．

【变式1.3】

（2019秋•柯桥区期末）下列事件中，是随机事件的是（　　）

A．三角形任意两边之和大于第三边

B．任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播

C．a是实数，|a|≥0

D．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．

【解析】A、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故选项不合题意；

B、任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播，是随机事件，故选项符合题意；

C、a是实数，|a|≥0，是必然事件，故选项不合题意；

D、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，故选项不合题意．

B．

【点睛】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

【变式1.4】

（2019秋•玉环市期末）下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．购买一张彩票，中奖

B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．任意画一个三角形，其内角和是180°

D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义结合三角形内角和定理得出答案．

【解析】A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不合题意；

B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；

C、任意画一个三角形，其内角和是180°

，是必然事件，符合题意；

D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不合题意；

【点睛】此题主要考查了随机事件以及必然事件，正确掌握随机事件的定义是解题关键．

考点2可能性的大小

【例2】

（2019秋•阜阳期末）某商场举办现场抽奖活动，抽奖盒中有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．观众从中任意抽取一个，选择并打开后得到礼物的可能性是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】直接利用概率公式求解可得．

【解析】由题意知，6个“蛋”中，有2个“蛋”中有礼物，

所以打开后得到礼物的可能性是

，

【点睛】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：

【变式2.1】

（2019秋•永济市期末）第一中学九年级有340名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（　　）

A．至少有两人生日相同

B．不可能有两人生日相同

C．可能有两人生日相同，且可能性较大

D．可能有两人生日相同，但可能性较小

【分析】依据可能性的大小的概念对各选项进行逐一分析即可．

【解析】A、因为每年有365天而第一中学九年级有340名学生，所以至少有两人生日相同是随机事件，故本选项错误；

B、两人生日相同是随机事件，故本选项错误；

C、因为

50%，所以可能性较大，正确；

D、由C可知，可能性较大，故本选项错误；

【点睛】本题主要考查可能性大小的比较，关键是确定所给事件的类型；

随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；

概率较小的事件发生的可能性较小．

【变式2.2】

（2019秋•新会区期末）掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（　　）

A．点数小于4B．点数大于4C．点数大于5D．点数小于5

【分析】根据所有可能的的6种结果中，看哪种情况出现的多，哪种发生的可能性就大．

【解析】掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有6种等可能的情况，

即：

点数为1，2，3，4，5，6；

其中点数小于4的有3种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点数小于5的有4种，

故点数小于5的可能性较大，

【点睛】考查等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是关键．

【变式2.3】

（2019秋•怀柔区期末）下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（　　）

A．一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同

B．在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每件产品的可能性相同

C．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同

D．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同

【分析】利用随机事件发生的可能性是否一样对各选项进行判断．

【解析】A、一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，因为只是颜色相同，没有什么其他性质相同，所以摸出每个球的可能性不一定相同，不符合题意．

B、在80个相同的零件中，只是种类相同，没有什么其他性质相同，所以取出每件产品的可能性不一定相同．不符合题意．

C、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等，符合题意

D、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不一定相同，因为每种灯的时间可能不同，不符合题意．

【点睛】本题考查可能性，概率问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

【变式2.4】

（2019秋•萧山区期末）已知一个不透明的袋子里有2个白球，3个黑球，1个红球．现从中任意取出一个球，（　　）

A．恰好是白球是必然事件

B．恰好是黑球是不确定事件

C．恰好是红球是不可能事件

D．摸到白球、黑球、红球的可能性一样大

【分析】根据得到各种球的可能性判断相应事件即可．

【解析】A、恰好是白球是随机事件，错误，不符合题意；

B、恰好是黑球是不确定事件，正确，符合题意；

C、恰好是红球是随机事件，错误，不符合题意；

D、摸到白球、黑球、红球的