人教版初中九年级数学下册全册精品教案一Word文件下载.docx

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平方千米/人）随全市人口n（单位:

人）的变化而变化.

师生行为:

先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.

教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.

在此活动中老师应重点关注学生:

1能否积极主动地合作交流。

2能否用语言说明两个变量间的关系。

3能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。

分析及解答：

（1）

（2）

（3）

其中v是自变量，t是v的函数；

x是自变量，y是x的函数；

n是自变量，s是n的函数；

上面的函数关系式，都具有

的形式，其中k是常数。

二、联系生活，丰富联想

活动2

下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？

（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；

（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；

（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。

]

师生行为

学生先独立思考，在进行全班交流。

教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：

（1）能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；

（2）能否积极主动地参与小组活动；

（3）能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念。

概念：

如果两个变量x,y之间的关系可以表示成

的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

活动3

做一做：

一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm。

那么变量y是变量x的函数吗？

是反比例函数吗？

为什么？

师生行为：

学生先进行独立思考，再进行全班交流。

教师提出问题，关注学生思考。

此活动中教师应重点关注：

1学生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

2学生能否顺利抽象反比例函数的模型；

3学生能否积极主动地合作、交流；

活动4

问题1：

下列哪个等式中的y是x的反比例函数？

，

，

问题2：

已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6

（1）写出y与x的函数关系式：

（2）求当x=4时，y的值。

学生独立思考，然后小组合作交流。

教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导。

在此活动中教师应重点关注：

①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

②学生能否积极主动地参与小组活动。

1、只有xy=123是反比例函数。

2、分析：

因为y是x的反比例函数，所以

，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值。

解：

（1）设

，因为x=2时，y=6,

所以有

解得k=12

因此

（2）把x=4代入

，得

三、巩固提高

活动5

1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。

（1）写出y与x之间的函数关系式。

（2）求y=2时x的值。

2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

x

-2

-1

1

3

y

2

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表。

四、课时小结

反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。

在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象。

反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象。

第二课时

反比例函数的图象和性质

教学目标：

1、进一步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

2、进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用。

3、在参与数学活动的过程中，体会探索创新的乐趣，养成乐于探索的习惯。

用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。

数形结合思想在解题中的应用。

一、创设问题情景，引入新课

1、作反比例函数图象的基本步骤是⑴　　　　　　　　；

⑵　　　　　　　；

⑶　　　　　　　。

2、反比例函数

的图象是由组成的，通常称为，当k<

0时位于；

当k>

0时,位于。

3、反比例函数

的图象，当k>

0时,在每一个象限内，y的值x随的增大而；

当k<

0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而。

4、反比例函数

的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是。

5、知识结构

反比例函数的图象与性质

（1）反比例函数的图象是

①当k>

0时，。

（2）性质

②当k<

由学生回答，教师引导学生进一步归纳总结。

此活动中，教师应重点关注：

①学生能否顺利地完成填空；

②学生是否能由反比例函数的图象和性质结合起来理解。

二、讲授新课

【例3】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）。

（1）这个函数的图象分布在哪些象限？

随的增大如何变化？

（2）点B（3,4）、C（

）和D（2，5）和是否在这个函数图象上？

学生独立思考，自己解答。

教师巡视解答过程并给予指导。

①是否理解反比例函数解析式的确定就是值的确定。

②点是否在图象上，只需将点的横纵坐标代入解析式，看是否符合解析式，即可判断。

（1）设这个反比例函数为

，因为它经过点A，把点A的坐标（2，6）代入函数式，得

这个反比例函数的表达式为

。

因为k>

0，所以这个函数的图象在第一、第三象限内，y随x的增大而减小。

（2）把点B、C和D的坐标代入

，可知点B点、C的坐标满足函数关系式。

点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、点C在函数

的图象上，点D不在函数的图象上。

【例4】如下图是反比例函数

的图象的一支，根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一支在哪个象限？

常数m的取值范围是什么？

（2）如上图的图象上任取点A（a,b）和点B（a＇,b＇），如果a>

a＇，那么b和b＇有怎样的大小关系？

让学生先观察图象，然后结合反比例函数的图象完成此题。

教师应给学生充分的交流时间和空间。

①学生能否从图象的特点得到（m-5）的符号；

②学生能否从图象的特点，结合函数的性质解决问题；

③学生能否独立思考问题。

（1）反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。

因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m－5>

0，解得m>

5。

（2）由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y随x的增大而减小。

所以当a>

a＇时，b<

b＇。

练习：

1、已知反比例函数的图象经过点A（3，－4）。

在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？

（2）B（－3，4）点、C（－2，6）点和点D（3，4）是否在这个函数的图象上？

2、如下图是反比例函数

常数n的取值范围是什么？

（2）在图象上任取一点A（a，b）和B（a＇,b＇），如果a<

由学生独立思考完成，教师进一步根据学生情况进行评析。

①学生是否具有数形结合的意识。

②学生能否有独立思考的习惯。

1、

（1）设这个反比例函数为

，因为它经过点A（3,－4），把点的坐标代入函数式，得

，解得k=－12。

这个函数的表达式为

因为k<

0，所以这个函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。

（2）把点B、C、D的坐标代入

，可知点B、点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、点C在函数

的图象上，点D不在这个函数的图象上。

2、

（1）因为反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限，这个函数的一支在第二象限，则另一支必在第四象限。

因此这个函数的图象分布在第二、四象限，所以n+7<

0，n<

－7。

（2）由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y随x的增大而增大，所以当a<

b＇。

如下图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a>

0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2。

（1）求该反比例函数的解析式。

（2）若点（－a，y1），（－2a，y2）在该反比例函数的图象

上，试比较y1与y2的大小。

先由学生独立思考寻找解题的途径。

教师应给予适当指导，特别是对于“学困生”。

综合运用数学知识的能力；

学生面对困难，有无面对困难的勇气和克服困难的坚强意志；

学生能否借助新旧知识的联系，转化迁移旧知识。

师生共析：

通过Rt△AOC的面积

，可知xA·

yA=4。

又因为点A在双曲线上，所以xA·

yA=k，可求出函数的解析式，再根据反比例函数的性质，k>

0，y随x的增大而减小知，自变量x越大，函数值反而小，通过比较－a与－2a的大小可知y1与y2的大小。

（1）解：

因为点A在反比例函数

的图象上，设A点的坐标为（

）。

∵a>

0，k>

0,∴AC=

OC=

又∵S△AOC=

∴

，k=4，

即反比例函数的解析式为

（2）∵A点，B点横坐标分别为a，2a（a>

0）

∴2a>

a，即－2a<

－a<

由于点（－a，y1），（－2a，y2），在双曲线上，根据反比例函数的性质k>

0，y随x增大而减小知y1<

y2。

谈谈本节课你有什么新的收获？

掌握反比例函数的性质；

会利用待定系数法求函数的解析式。

第三课时

实际问题与反比例函数

1、能灵活列反比例函数解决一些实际问题。

2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。

3、经历分析实际问题中变量间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

从实际问题中寻找变量间的关系。

关键是充分运用所学知识分析实际问题，实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合思想。

一、创设问题情景，引