届高三第三次模拟考试数学文试题Word文档下载推荐.docx
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株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，
下列描述正确的是
A．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均甲乙
高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐.91040
B．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均95310267
高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐.123730
C．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均44667
高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.
D．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均
高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.
6．已知
中，
为
边上的中点，则
A．
B．
C．
D．
7．记函数
的定义域为
在区间
上随机取一个实数
的
概率是
B．
C．
D．
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：
“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七
七数之剩六，问物几何？
”人们把此类题目称为“中国
剩余定理”.若正整数
除以正整数
后的余数为
则记为
，例如
.现将该问题
以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的
等于
A．8B．11
C．13D．15
9．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：
“好货”是“不便宜”的
A．充分条件B．必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
D．
11．已知函数
在
的大致图象如图所示，则
可取
12．已知，若
有四个不同的实根
且
的取值范围为
A．
2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试
数学试卷（文史类）
第Ⅱ卷（非选择题,共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13．已知
．
14．已知
是定义在
上的周期为
的偶函数，当
时，
_______．
15．已知点
为中心在坐标原点的椭圆
上的一点，且椭圆的右焦点为
，线段
的垂直平分线为
，则椭圆
的方程为__________．
16．数列
的前
项和为
，满足
，设
数列
项和为.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
中，角
所对的边分别为
，且满足
.
（Ⅰ）求
;
（Ⅱ）若
求
的面积.
18．（本小题满分12分）
为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额
（单位：
万
元）与月份
的数据，如下表：
1
2
3
4
5
11
13
16
15
20
关于
的回归方程
；
（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.
附：
回归方程
19．（本小题满分12分）
矩形
为线段
中点，将
沿
折起，使得平面
平面
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求点
到平面
的距离.
20．（本小题满分12分）
抛物线
的焦点为
，过
的直线交抛物线于
两点.
（Ⅰ）若点
，且直线
的斜率分别为
，求证：
（Ⅱ）设
两点在抛物线的准线上的射影分别为
，线段
的中点为
21．（本小题满分12分）
已知
为自然对数的底.
（Ⅰ）求函数
的单调区间;
恒成立,求实数
的值.
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.
22．选修4-4:
坐标系与参数方程（本小题满分10分）
已知圆锥曲线
（
为参数）和定点
是此圆锥
曲线的左、右焦点.
（Ⅰ）以原点为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线
的极坐标方程；
（Ⅱ）经过点
且与直线
垂直的直线
交此圆锥曲线于
两点，求
的值.
23．选修4-5:
不等式选讲（本小题满分10分）
设函数
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
恒成立，求实数
的取值范围.
参考答案
一、选择题
6
7
8
9
10
12
B
A
C
D
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.（Ⅰ）
（Ⅱ）
18.（Ⅰ）
（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A,
19.（Ⅰ）因为
，有
，所以
由已知平面
平面
所以
（Ⅱ）（法一）由第一问
，已知
所以平面
因为平面
，在平面
内做
于
，在
中，解得
的距离为
（法二）由已知平面
做
三棱锥
的高为
由于
解得
20.（Ⅰ）设直线
:
可得
即
，所以直线
与直线
平行
21.（Ⅰ）
（Ⅱ）
22.（Ⅰ）消参得
化为极坐标方程：
即
的参数方程：
代入
整理得：
23.（Ⅰ）解:
（1）当
时,不等式
即,
等价于
①或,
②,或
③.
解①求得x无解,解②求得
解③求得,
综上,不等式的解集为
（Ⅱ）由题意可得
恒成立,转化为
恒成立.
令
易得
，令
，求得
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