生产与运作管理的计算题.doc
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一、流水作业排序
1.最长流程时间的计算
例：
有一个6/4/F/Fmax问题，其加工时间如下表所示，当按顺序S=（6，1，5，2，4，3）加工时，求Fmax
解：
列出加工时间矩阵
i
6
1
5
2
4
3
Pi1
3
4
8
6
5
4
Pi2
1
3
7
5
9
3
Pi3
8
7
5
9
6
2
Pi4
3
5
2
4
6
9
根据公式：
CkSi=max{C（k-1）Si，CkSi-1}+PSik，计算各行加工时间，最后得出结果Fmax=Cmsn
Fmax=57
2.两台机器排序问题的最优算法（Johnson算法）
例:
求下表所示的6/2/F/Fmax的最优解
将工件2排在第1位2
将工件3排在第6位23
将工件5排在第2位253
将工件6排在第3位2563
将工件4排在第5位25643
将工件1排在第4位256143
最优加工顺序为S=（2,5,6,1,4,3）
i
2
5
6
1
4
3
ai
1
3
4
5
5
8
bi
2
7
4
7
4
2
由上表可计算出，Fmax=28
3.一般n/m/F/Fmax问题的最优算法
（一）Palmar算法（λi=∑[k-（m+1）/2]Pikk=1,2,…,m按λi不增的顺序排列工件）
例:
有一个4/3/F/Fmax问题,其加工时间如下表所示,用Palmar求解.
解：
λi=∑[k-（3+1）/2]Pik，k=1,2，3
λi=-Pi1+Pi3
于是，λ1=-P11+P13=-1+4=3
λ2=-P21+P23==2+5=3
λ3=-P31+P33=-6+8=2
λ4=-P41+P43=-3+2=-1
按λi不增的顺序排列工件，得到加工顺序（1，2，3，4）和（2,1,3,4），经计算，二者都是最优顺序，Fmax=28
（二）关键工件法
例:
有一个4/3/F/Fmax问题,其加工时间如下表所示,用关键工件法求解.
解：
由上表可知，加工时间最长的是3号工件，Pi1<=Pi3的工件为1和2，按Pi1不减的顺序排成Sa=（1,2）,Pi1>Pi3的工件为4号工件，Sb=（4）,这样得到加工顺序为（1,2,3,4）。
经计算，Fmax=28
二、生产能力的计算
（一）、对于加工装配式生产，生产能力是一个模糊的概念。
大量生产，品种单一，可用具体产品数表示;
大批生产，品种数少，可用代表产品数表示;
多品种、中小批量生产，则只能以假定产品（Pseudo-product）的产量来表示。
（二）、代表产品
适用于：
产品结构、工艺相似、多品种生产的企业。
选择其中劳动总量最大的一种作为代表产品，以代表产品产量表示生产能力。
换算步骤：
①计算产量换算系数Ki：
i产品产量换算系数
ti：
i产品台时定额
t代：
代表产品台时定额
②将i产品产量换算为代表产品产量
（三）、假定产品：
由各种产品按其总劳动量比重构成的一种假想产品
适用于：
产品结构、工艺不相似，多品种生产的企业
换算步骤：
①将各种产品按其产品产量比重构成一种假定产品
t假:
假定产品的台时定额
ti:
i产品的台时定额
ni:
i产品的具体年计划产量
N:
各种产品年总产量之和
②i产品的换算系数
③i产品产量换算为假定产品产量
（四）、例:
设有A、B、C、D共有4种产品，其计划年产量和各产品的单位产品台时定额如表所示,现计算代表产品和假定产品。
解：
1、代表产品的计算：
由表可知，选定产品C为代表产品，计算得
A：
50×20/40=25（台）
B：
100×30/40=75（台）
C：
125（台）
D:
25×80/40=50（台）
2、假定产品的计算
首先，计算假定产品的台时定额：
tpj＝（50×20+100×30+125×40+25×80）÷300
=36.67（台时）
然后，将各产品的计划产量折算成假定产品产量
A：
50×20/36.67=27
B：
100×30/36.67=82
C：
125×40/36.67=136
D：
25×80/36.67=55
三、MTS、MTO企业产量、品种的确定
（一）备货型生产MTS企业（太难了，老师不要出滴~出了俺伤不起！
）
（二）订货型（MTO）.品种的确定
例：
已接到A、B、C三种产品的订货，其加工时间和可获利润如下表所示，能力工时为40个时间单位，应该接受哪些产品最有利？
解：
可采用一种启发式算法：
按（利润/加工时间）的值从大到小排序，即优先考虑单位加工时间利润最大的任务，A：
10/12=0.83（元／时）
B:
13/8=1.63（元／时）
C:
25/25=1（元／时）
可得到优先顺序为B-C-A,由于能力工时为40，选择B，余下能力工时32，再选择C，余下7，不足以加工A，所以只能选择B和C。
结果获利38。
四、库存模型（多周期库存基本模型）
（一）、库存费用
（1）年维持库存费（Holdingcost），以CH表示。
顾名思义，它是维持库存所必需的费用。
包括资金成本、仓库及设备折旧、税收、保险、陈旧化损失等。
这部分费用与物品价值和平均库存量有关
（2）年补充订货费（Reordercost），以CR表示。
与全年发生的订货次数有关，一般与一次订多少无关
（3）年购买费（加工费）（Purchasingcost）,以CP表示。
与价格和订货数量有关。
（4）年缺货损失费（Shortagecost）,以CS表示。
它反映失去销售机会带来的损失、信誉损失以及影响生产造成的损失。
它与缺货多少、缺货次数有关。
若以CT表示年库存总费用，则库存总费用：
CT=CH+CR+CP+CS
（二）、经济订货批量模型（简称EOQ，是按照库存总费用最小的原则确定出的订货批量）
1、经济订货批量问题是在以下假设进行讨论的：
1）需求是已知的常数，即需求是均匀的；
2）不允许发生缺货；
3）订货提前期是已知的，且为常数；
4）交货提前期为零，即瞬时交货；
5）产品成本不随批量而变化（没有数量折扣）。
2、库存费用分析
总费用＝年存储费用CH＋年订货费用CR＋购货费用CP
Q----每次订货批量；（待求量）
H---单位产品年存储费用（元/件·年），H=p×h式中h为资金费用率或保管费用率（元/件·年）p为产品单价，元/件
D----年需求量；
S--每次订货费用（元/件·年）
对上式中Q求导，并令一阶导数等于零，可得最佳的订货批量Q*
H---单位产品年存储费用（元/件·年）
D----年需求量；
S--每次订货费用（元/件·年）
在此情况下
订货点RR=d×LT
LT---订货提前期
d----单位时间需求率
2、例：
A公司以单价10元每年购入某种产品8000件。
每次订货费用为30元，资金年利息率为12%，单位维持库存费按所有库存货物价值的18%计算。
若每次订货的提前期为2周，试求经济订货批量，最低年总成本，年订购次数和订货点。
解：
已知，p=10元/件，D=8000件/年，LT=2周，H=10*12%+10*18%=3元/件/年
因此，EOQ=（件）
最低年总费用为:
CT=p*D+（D/Q）*S+（Q/2）*H
=8000*10+（8000/400）*30+（400/2）*3=81200元
年订货次数：
n=D/EOQ=8000/400=20
订货点：
R=（D/52）*LT=8000/52*2=307.7（件）
（三）、经济生产批量法
S——调整准备费（Setupcost）
p………生产率（件/天）
d……需求率（件/天）
S…….设备准备费用（元/次）
D……年需求量（件/年）
H…….单位产品年存储费用（元/件·年），
例1：
华棉纺织厂生产牛仔衣面料，生产能力是2500米/天；已知市场需求均匀、稳定，每年（按250天计算）市场需求量为180000米，每次生产的调整准备费为175元，单位维持库存费用是0.40元/米.年，求
（1）工厂的经济生产批量EPL是多少？
（2）每次开工，工厂需要持续生产多少天才能完成任务？
（3）最高库存水平是多少？
（假设第一次生产前的库存为零）
解：
解：
依题意得：
（1）
（2）生产持续时间
（3）平均日需求
在开工的5.95天中，工厂共生产了14873米的面料，与此同时，工厂还销售了5.95*720=4284米的面料，因此，在完工的时候的库存就是最大库存，为14873-4284=10589米。
Imax=Q（1-d/p）=14873（1-720/2500）=10590（米）（计算误差）。
例2、（课本P250）根据预测，市场每年对X公司生产的产品的需求量为20000台，一年按250个工作日计算。
生产率为每天100台，生产提前期为4天。
单位产品的生产成本为50元，单位产品的年维持库存费10元，每次生产的生产准备费用为20元。
试求经济生产批量EPL，年生产次数，订货点和最低年总费用。
解：
已知，D=20000，S=20，p=100,c=50,H=10,d=D/N=20000/250=80台/天
所以，EPL=
年生产次数n=D/EPL=20000/632=31.6
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