生产与运作管理的计算题.doc

1、一、流水作业排序1.最长流程时间的计算例：有一个6/4/F/Fmax问题，其加工时间如下表所示，当按顺序S=（6，1，5，2，4，3）加工时，求Fmax解：列出加工时间矩阵i615243Pi1348654Pi2137593Pi3875962Pi4352469根据公式：CkSi=maxC(k-1)Si， CkSi-1+ PSik，计算各行加工时间，最后得出结果Fmax=CmsnFmax=572. 两台机器排序问题的最优算法（Johnson算法）例:求下表所示的 6/2/F/Fmax 的最优解将工件2排在第1位 2将工件3排在第6位 2 3将工件5排在第2位 2 5 3将工件6排在第3位 2 5

2、6 3将工件4排在第5位 2 5 6 4 3将工件1排在第4位 2 5 6 1 4 3最优加工顺序为S=(2,5,6,1,4,3)i256143ai134558bi274742由上表可计算出， Fmax =283. 一般n/m/F/Fmax问题的最优算法(一)Palmar算法（i= k-(m+1)/2Pik k=1,2,m 按i不增的顺序排列工件 ）例:有一个4/3/F/Fmax问题,其加工时间如下表所示,用Palmar求解.解：i= k-(3+1)/2Pik ，k=1,2，3i=-Pi1+Pi3 于是，1=-P11+P13 =-1+4=3 2=-P21+P23 =2+5=3 3=-P31+P

3、33 =-6+8=2 4=-P41+P43 =-3+2=-1按i不增的顺序排列工件 ，得到加工顺序（1，2，3，4）和（2,1,3,4），经计算，二者都是最优顺序，Fmax=28(二)关键工件法例:有一个4/3/F/Fmax问题,其加工时间如下表所示,用关键工件法求解.解：由上表可知，加工时间最长的是3号工件，Pi1Pi3的工件为4号工件，Sb=(4),这样得到加工顺序为（1,2,3,4）。经计算，Fmax=28二、生产能力的计算（一）、对于加工装配式生产，生产能力是一个模糊的概念。 大量生产，品种单一，可用具体产品数表示; 大批生产，品种数少，可用代表产品数表示; 多品种、中小批量生产，则只

4、能以假定产品(Pseudo-product)的产量来表示 。（二） 、代表产品 适用于：产品结构、工艺相似、多品种生产的企业。选择其中劳动总量最大的一种作为代表产品，以代表产品产量表示生产能力。 换算步骤： 计算产量换算系数 Ki：i产品产量换算系数 ti：i产品台时定额 t代：代表产品台时定额 将i产品产量换算为代表产品产量 （三） 、 假定产品：由各种产品按其总劳动量比重构成的一种假想产品 适用于：产品结构、工艺不相似，多品种生产的企业 换算步骤：将各种产品按其产品产量比重构成一种假定产品 t假:假定产品的台时定额 ti:i产品的台时定额 ni:i产品的具体年计划产量 N:各种产品年总产量

5、之和 i产品的换算系数 i产品产量换算为假定产品产量 （四） 、例:设有A、B、C、D共有4种产品，其计划年产量和各产品的单位产品台时定额如表所示,现计算代表产品和假定产品。解：1、代表产品的计算：由表可知，选定产品C为代表产品，计算得 A： 5020/40 = 25 （台） B： 10030/40 = 75（台） C： 125 （台） D: 2580/40 = 50（台）2、假定产品的计算 首先，计算假定产品的台时定额：tpj(5020+10030+12540+2580)300 =36.67(台时)然后，将各产品的计划产量折算成假定产品产量 A：5020/36.67= 27 B：10030/

6、36.67=82 C：12540/36.67= 136 D：2580/36.67 = 55三、MTS、MTO企业产量、品种的确定（一）备货型生产MTS企业（太难了，老师不要出滴出了俺伤不起！）（二）订货型(MTO).品种的确定例：已接到A、B、C三种产品的订货，其加工时间和可获利润如下表所示，能力工时为40个时间单位，应该接受哪些产品最有利？解：可采用一种启发式算法：按（利润/加工时间）的值从大到小排序，即优先考虑单位加工时间利润最大的任务，A：10/12 = 0.83（元时） B: 13/8 = 1.63 （元时） C: 25/25 = 1 （元时）可得到优先顺序为B-C-A, 由于能力工时

7、为40，选择B，余下能力工时32，再选择C，余下7，不足以加工A，所以只能选择B和C。结果获利38。四、库存模型（多周期库存基本模型）（一）、库存费用 (1)年维持库存费 (Holding cost)，以CH表示。顾名思义，它是维持库存所必需的费用。 包括资金成本、仓库及设备折旧、税收、保险、陈旧化损失等。这部分费用与物品价值和平均库存量有关 (2)年补充订货费 (Reorder cost)，以CR表示。与全年发生的订货次数有关，一般与一次订多少无关 (3)年购买费(加工费)(Purchasing cost),以CP表示。与价格和订货数量有关。 (4)年缺货损失费(Shortage cost)

8、,以CS表示。它反映失去销售机会带来的损失、信誉损失以及影响生产造成的损失。它与缺货多少、缺货次数有关。若以CT表示年库存总费用，则库存总费用：CT=CH+CR+CP+CS （二） 、经济订货批量模型 （简称EOQ，是按照库存总费用最小的原则确定出的订货批量） 1、经济订货批量问题是在以下假设进行讨论的： 1）需求是已知的常数，即需求是均匀的； 2）不允许发生缺货； 3）订货提前期是已知的，且为常数； 4）交货提前期为零，即瞬时交货；5） 产品成本不随批量而变化（没有数量折扣）。2、 库存费用分析总费用年存储费用CH年订货费用CR购货费用CP Q-每次订货批量； （待求量） H-单位产品年存储

9、费用（元/件年）， H =ph 式中h为资金费用率或保管费用率（元/件年） p为产品单价，元/件 D-年需求量； S -每次订货费用（元/件年） 对上式中Q求导，并令一阶导数等于零，可得最佳的订货批量Q* H-单位产品年存储费用（元/件年） D-年需求量；S -每次订货费用（元/件年）在此情况下 订货点R R=dLT LT-订货提前期 d-单位时间需求率2、 例：A公司以单价10元每年购入某种产品8000件。每次订货费用为30元，资金年利息率为12%，单位维持库存费按所有库存货物价值的18%计算。若每次订货的提前期为2周，试求经济订货批量，最低年总成本，年订购次数和订货点。解：已知，p=10元

10、/件，D=8000件/年，LT=2周，H=10*12%+10*18%=3元/件/年因此，EOQ=（件） 最低年总费用为:CT=p*D+(D/Q)*S+(Q/2)*H =8000*10+（8000/400)*30+(400/2)*3=81200元年订货次数：n=D/EOQ=8000/400=20订货点：R=(D/52)*LT=8000/52*2=307.7(件)（三） 、经济生产批量法S调整准备费(Setup cost) p 生产率（件/天）d 需求率（件/天）S .设备准备费用（元/次）D 年需求量（件/年）H .单位产品年存储费用（元/件年），例1：华棉纺织厂生产牛仔衣面料，生产能力是250

11、0米/天；已知市场需求均匀、稳定，每年（按250天计算）市场需求量为180000米，每次生产的调整准备费为175元，单位维持库存费用是0.40元/米.年，求（1） 工厂的经济生产批量EPL是多少？（2） 每次开工，工厂需要持续生产多少天才能完成任务？（3）最高库存水平是多少？（假设第一次生产前的库存为零）解：解：依题意得：（1） （2）生产持续时间 （3）平均日需求 在开工的5.95天中，工厂共生产了14873米的面料，与此同时，工厂还销售了5.95*720=4284米的面料，因此，在完工的时候的库存就是最大库存，为14873-4284=10589米。Imax=Q(1-d/p)=14873(1-720/2500)=10590（米）（计算误差）。例2、（课本P250）根据预测，市场每年对X公司生产的产品的需求量为20000台，一年按250个工作日计算。生产率为每天100台，生产提前期为4天。单位产品的生产成本为50元，单位产品的年维持库存费10元，每次生产的生产准备费用为20元。试求经济生产批量EPL，年生产次数，订货点和最低年总费用。解：已知，D=20000，S=20，p=100,c=50,H=10,d=D/N=20000/250=80台/天所以，EPL= 年生产次数 n=D/EPL=20000/632=31.6 订货点