习题集含详解高中数学题库高考专点专练之57三角方程与不等式Word格式文档下载.docx
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9.若,则角等于
10.设,且,则用反余弦形式可以表示为
C.或D.
11.已知,,则可以表示为
12.已知,,则可以表示为
13.已知函数,其中为实数,若对恒成立,且,则的单调递增区间是
14.函数,,有
A.最大值,最小值B.最大值,最小值
C.最大值,最小值D.最大值,最小值
15.已知函数,.在曲线与直线的交点中,若相邻交点的距离的最小值为,则的最小正周期为
16.在内使的的取值范围是
17.方程在区间上解的个数为
18.若,则的值为
19.已知函数与直线相交,若在轴右侧的交点自左向右依次记为,,,,则等于
20.若,则的取值范围
21.设且,则
22.方程在区间上解的个数是
23.若,则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
24.若点在第一象限,则在内的取值范围是
25.函数在区间上的零点之和是
26.已知命题,使;
命题,则下列判断正确的是
A.为真B.为假C.为真D.为假
27.已知函数,.在曲线与直线的交点中,若相邻交点的距离的最小值为,则的最小正周期为
28.若,且,则角的取值范围是
29.若,则的取值范围是
30.设,,,则
31.方程上有解,则的取值范围是
32.已知函数(),.在曲线与直线的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则的最小正周期为
33.函数的定义域是
34.设,且,则满足条件的角的集合是
35.的三个内角为,,,向量,,若,则等于
36.已知是等比数列,其中,是关于的方程的两根,且,则锐角的值为
37.设,且则
38.已知函数,,若,则的取值范围为
39.使不等式成立的的集合是
40.已知与均为单位向量,其夹角为.有下列四个命题:
:
;
.
其中的真命题是
A.,B.,C.,D.,
二、填空题(共40小题;
41.设内角,,的对边分别为,,.若,,,则角的大小为
.
42.若复数是纯虚数,则
43.函数的定义域为
44.若,则的值为
45.若是方程的解,其中,则
46.已知关于的方程有解,那么的取值范围是
47.函数的定义域是
48.不等式的解集是
49.设,且,则的取值范围为
50.在上满足的的取值范围为
51.在上满足的的取值范围为
52.函数的定义域是
53.在内,使成立的的取值范围为
54.方程在内解的个数为
55.已知点在第一象限,且,则的取值范围是
56.如果函数在区间上是“凸函数”,则对于区间内任意的,有成立.已知函数在区间上是“凸函数”,则在中,的最大值是
57.函数的定义域为
58.已知是定义在区间上的增函数,若,三角形的一个锐角满足,则的取值范围是
59.函数的定义域为
60.集合,,则
61.设,若不等式对恒成立,则的取值范围为
62.方程在上的解集是
63.函数,若,则的值为
64.已知关于的方程有解,则的取值范围是
65.已知是集合到集合的一个映射,则集合中元素个数最多是
66.函数的定义域为
67.函数的定义域是
值域是
68.设函数的所有正的零点从小到大排成的数列为,则数列的通项公式为
69.函数在上的递增区间是
70.不等式的解集是
71.已知某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为,摩天轮匀速转动,摩天轮上点自最低点起,经过后,点的高度,那么在摩天轮转动一圈的过程中,点的高度在距地面以上的时间将持续
72.在区间内,函数与函数的图象的交点个数为
73.求函数的定义域为
74.集合,,则
.
75.若函数,(其中,)的最小正周期是,且,则
76.方程在区间上的解为
77.已知点,,,若这三个点中有且仅有两个点在函数的图象上,则正数的最小值为.
78.的解集是
79.若存在,使成立,则实数的取值范围为
80.在中,下列四个不等式中与“”等价的序号是
①;
②;
③;
④
三、解答题(共20小题;
共260分)
81.依据函数图象求使不等式成立的的集合.
82.设函数.
(1)若函数,且,求;
(2)求函数的单调增区间,并在给出的坐标系中画出在区间上的图象.
83.求满足下列关系式的的集合:
(1);
(2).
84.已知函数.
(1)求的周期;
(2)若,求使函数为偶函数的值;
(3)在
(2)的条件下,求满足,的的集合.
85.已知函数,
(1)求的值;
(2)求使成立的的取值集合.
86.已知函数,其最小正周期为.
(1)求的表达式;
(2)将函数的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若关于的方程在区间上有且只有一个实数解,求实数的取值范围.
87.已知函数.
(1)求函数在区间上的最大值及相应的的值;
(2)若,且,求的值.
88.求下列函数的定义域.
89.已知向量,,,且.
(2)求的值.
90.设,,求的最大值和最小值.
91.在平面直角坐标系中,已知向量,.
(1)若,求的值;
(2)若,的夹角为,求的值.
92.设函数.
(1)当时,求函数的值域;
(2)已知函数的图象与直线有交点,求相邻两个交点间的最短距离.
93.在中,,,且.
(1)求的长度.
(2)若,求的图象与直线相邻交点间的最小距离.
94.已知函数.
(1)当时,求在区间上的取值范围;
(2)当时,,求的值.
95.已知、、是三内角,向量,,且.
(1)求角;
(2)若,求.
96.已知向量.
(2)若,求的值.
97.已知向量,,,其中.
(1)若,求函数的最小值及相应的值;
(2)若与的夹角为,且,求的值.
98.已知,,函数,.
(1)计算的值;
(2)已知,讨论在上零点的个数.
99.已知函数,其中,为参数,且.
(1)当时,判断函数是否有极值;
(2)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围;
(3)若对
(2)中所求的取值范围内的任意参数,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围.
100.已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到:
先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度.
(1)求函数的解析式,并求其图象的对称轴方程;
(2)已知关于的方程在内有两个不同的解,.
①求实数的取值范围;
②证明:
答案
第一部分
1.B2.D【解析】因为,,,又,所以.
3.C4.B5.C
6.A【解析】由得(),
所以(),即,,,,.
7.D【解析】由题意:
,所以.
8.B9.C10.C
11.B12.B13.C【解析】若